優(yōu)化問題設(shè)計 激活學生思維

問題是數(shù)學的心臟，數(shù)學課堂教學過程就是解決問題的過程，因此數(shù)學問題設(shè)計（的質(zhì)量）直接影響整個教學的質(zhì)量和效率，做好數(shù)學課堂問題設(shè)計意義非凡.運用“問題解決教學”進行數(shù)學教學，能啟發(fā)學生積極思維，充分調(diào)動學生的主觀能動性和求知欲．而“活”的問題，能夠讓數(shù)學課堂更精彩.

一、開放教師的思想，活化教師的思維

反思傳統(tǒng)的教學，就提問而言，我們不難發(fā)現(xiàn)，面向?qū)W生提出的問題往往都是較為死板、乏味的.因此，應(yīng)對傳統(tǒng)教學進行反思，接受新的觀念，開放學生的思想，活化學生的思維，這是創(chuàng)設(shè)“活”問題的前提.教師應(yīng)為學生創(chuàng)設(shè)探究性、創(chuàng)造性學習的平臺，因而我們必須改變過去教學中機械化的模式，機械化的呆板的問題，用教師自身的“自主探究、開放”來換取學生的“自主、探究、創(chuàng)新”，在輕松、愉快的課堂中學習數(shù)學.

二、有的放矢，力求活化問題

新授課中切入恰當、 角度新穎的問題設(shè)計有利于落實重點、突破難點，所以問題設(shè)計應(yīng)該做到有的放矢 .

例１ 甲、乙兩人從Ａ，Ｂ兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛．出發(fā)后經(jīng)３小時兩人相遇．已知在相遇時乙比甲多行駛了９０千米，相遇后經(jīng)１時乙到達Ａ地．問：甲、乙行駛的速度分別是多少？

本例是一個靜態(tài)的數(shù)學問題，會用方程的思想解答后，教師宜引導(dǎo)學生嘗試提出新的數(shù)學問題并解答：

①求Ａ，Ｂ兩地的距離.

②甲、乙兩人出發(fā)１小時后，他們相距有多少千米？３．５小時后又相距多少？

③求經(jīng)過幾小時后，兩人相距３０千米.

顯然，提出問題①是容易的，卻體現(xiàn)了學生自主學習的一個過程；對類似于問題②的提出，是學生自主探究、尋找發(fā)現(xiàn)問題的結(jié)果．如果感到學生的困難，教師可畫圖（如圖１、圖２）做心理暗示，以激發(fā)學生的思維，由于有幾個答案，教師要把握分寸. 問題③是動態(tài)思維的升華，利于教師發(fā)現(xiàn)數(shù)學人才．在這一過程中學生自覺與不自覺地借助圖形幫助分析，使用數(shù)形結(jié)合的方法去尋找和發(fā)現(xiàn)問題，鞏固加深對范例的理解，數(shù)學思維能力得到充分的發(fā)展，達到懂一題會一片的思維境界．

在課堂教學中留給學生更多想象和設(shè)想的空間，把學生的思維激活，也就激活了課堂.在軸對稱圖形等腰三角形的教學中，學生的思維大多是單向性的，對軸對稱性認識不深刻，不知如何運用，因此，對于例題的詳細分解就十分必要.

例2 如圖4，在△ＡＢＣ中，ＡＢ ＝ ＡＣ，Ｆ，Ｅ分別是ＡＢ，ＡＣ上的點，且ＡＦ ＝ ＡＥ，ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分線.點Ｆ，Ｅ關(guān)于ＡＰ對稱嗎？ＦＥ與ＢＣ平行嗎？請說明理由.

設(shè)計分解為以下三個問題：

問題１：如圖3，ＡＤ是等腰三角形頂角平分線，點Ｅ是腰ＡＢ上任意一點，你能找出Ｅ關(guān)于ＡＤ的對稱點嗎？

問題２：如圖２，ＥＦ與ＡＢ的位置關(guān)系？

問題３：如圖３，Ｅ，Ｇ是腰ＡＢ上的點，你能在ＡＤ上找到點Ｐ，使ＰＥ ＋ ＰＧ的值最小嗎？

三、拓展延伸 力求活化問題

數(shù)學課本作為數(shù)學知識的載體，具有極強的邏輯性和層次性，知識之間的內(nèi)在聯(lián)系猶如一條鏈子一樣環(huán)環(huán)相扣，若處理不好，則很容易成為制約學生正確掌握教材內(nèi)容的關(guān)卡，那么如何才能更好的抓住關(guān)聯(lián)處設(shè)計好問題呢？

例３ 在河岸的同側(cè)有兩個村莊Ａ和Ｂ，現(xiàn)在想在河岸邊上修建一個揚水站Ｃ，問：揚水站Ｃ在什么位置，才能使揚水站到兩個村莊的距離之和最短？

如果教師再“開放”一些，趁熱打鐵的話，也許還能有更大的收獲.

問題１：在平面直角坐標系中有兩個點Ａ（３，４）和點Ｂ（２，－１），如何在ｙ軸上取一點Ｃ，使ＣＡ ＋ ＣＢ最少？

學生能夠主動地發(fā)現(xiàn)這些類型的相似性，作出了相同的推理——即“類比”方法的自覺應(yīng)用.

問題２：⊙Ｏ的半徑是１，ＡＢ為⊙Ｏ的直徑，點Ｃ為半圓弧的三等分點，點Ｄ為弧ＢＣ的中點，請在半徑ＯＢ上找一點Ｐ，使ＰＣ ＋ ＰＤ之和最小.

從已知對象的研究到包含已知對象的更大一類對象的研究——通常所謂的“舉一反三”.

問題３：點Ｐ在∠ＡＯＢ內(nèi)部，且∠ＡＯＢ ＝ ４５°，ＯＰ ＝ ２ ｃｍ，在射線ＯＡ，ＯＢ上找點Ｃ，Ｄ，使ＰＣ ＋ ＰＤ ＋ ＣＤ距離之和最小.學生可以根據(jù)三角形之間的關(guān)系，把三邊之和最短轉(zhuǎn)化為兩邊之和最短.

問題４：要在一條河上修一座垂直于河岸的橋，河岸兩旁有Ａ，Ｂ兩村，要使從Ａ到Ｂ的距離最短，橋應(yīng)該修在哪個位置？

學生若具有了推廣意識，就會主動地發(fā)現(xiàn)和提出問題，并且具有解決問題的強烈動機，然后能夠積極主動地進行探究.