探究初中數學學習的障礙及排除對策

【摘要】 對于初中學生來說，數學的學習也會遇到前所未有的障礙.哪怕是在小學數學成績特別優秀的學生，也會有初中數學太難學的感覺.這種學習上的障礙是如何形成的？其表現形式如何？如何排除這些學習上的障礙？本文就此問題進行了探究.

【關鍵詞】 初中數學；學習障礙；排除對策

一、學習的障礙及其表現

對于初中學生來說，數學的學習也會遇到前所未有的障礙.哪怕是在小學數學成績特別優秀的學生，也會有初中數學太難學的感覺.這種學習上的障礙是如何形成的？這種學習上的障礙有兩個方面的原因，一個是知識結構方面的原因，另一個是學生思維習慣的原因.

１． 知識結構的原因

初中數學的知識結構發生了很大的變化，比如說幾何，初中的幾何已不同于小學的幾何，不僅是知識有一定的深度和廣度，更主要的是小學時學幾何，就是簡單地畫圖和簡單的數學運算，主要考查的還是單一的“數”之間的關系和“圖”之間的關系，要求的是簡單的計算能力和繪圖能力，幾何的學習需要的形象思維比例比較大.而到了初中，幾何的知識要求的是要“求證”一個結果，“證明”一個事實，不再是簡單的計算和繪圖，是要能用圖來說“理”，要說明白前因后果.解題時需要的是嚴密的邏輯思維能力，邏輯思維占了更大的比例.而在函數的有關章節，函數的概念本就抽象難懂，應用函數要解決的問題又是有“數”有“圖”，而學生們在小學習慣了解未知數、解方程、解不等式，到了初中，學生們要把數與圖結合起來，并且要自由地“游走”于數與圖之間.知識結構的大變化是學習障礙形成的重要原因之一.

２. 學生思維習慣的原因

在升初中之前，由于學生的生理及心理的特點，學生的學習和生活中的思維習慣一直是形象思維的比例比較大.而升入初中后，解決問題時需要大量的邏輯思維，這邏輯思維比例的突然增加使學生的思維習慣一時之間難以得到有效調整.這種不適應是學習障礙形成的另一個重要原因.

3． 學習障礙的表現

學習障礙表現在以下方面.比如說，在幾何證明題解答時，搞不清因果關系，知道其然，難知其所以然，即便知道怎么回事，也說不明白，可真是“心里明白，嘴打鰾兒”.大有“茶壺煮餃子”——心里有嘴里倒不出的感覺；腦海里建立不起幾何模型，看到數個已知條件擺在那里，卻不知如何取舍，從何處下手；術語理解不到位，運用不準確；無法用函數的觀點看方程（組）、不等式，數與圖的結合遇阻；不會利用隱含條件.

二、排除障礙的對策

針對以上初中數學學習障礙的成因，可以考慮從以下幾方面努力，排除這些障礙.

1． 制造多用術語“說話”的機會

要有意識地進行用術語說話訓練，提高語言組織能力，讓自己所說的話有理有據.比如，可以通過不斷地復述定義、定理、公理的內容，通過看幾何圖形來講述從圖形中能看到的已知條件，可能求證出來的問題，通過看例題來自己說出根據和理由等，通過這類方法來解決邏輯思維問題，解決心里有數說不明白的問題.

２． 通過“分節動作”，提高數學學習能力

首先，通過模仿來熟悉證明題的過程和步驟.把例題抄下來，然后合上書本，自己在練習本上再重新寫一遍證明過程，并標注“理由”，證明完成后，再打開書本與例題進行比較，找出問題所在并及時糾正.尤其是要重點檢查每一句證明是否存在著因果關系.實在自己無法用語言說得準確的，可以背記一些證明題中的“范句 ”，熟悉一些 “范例 ”，并能靈活應用這些“范句”和“范例”解決實際問題.書后的練習題多半是與例題相近的，書后的練習一定要及時做好，并且要注意邏輯關系，注意用術語，證明過程一定要注意標注理由.等到熟悉應用后，理由可免去.

其次，逐漸增加難度系數的方法提高解題能力.證明題從兩步推理以熟練之后，再逐漸增加推理步驟，增加推理難度.已知條件也從顯性的到隱性的，由全部可用的到部分可用的.一層層深入，一步步提高，最后到證明復雜證明題的層次.函數題可以從方程、不等式入手，通過圖形的平移、旋轉等相結合，來提高“數”與“圖”的結合能力，從而提高數學學習能力.

3． 要充分運用“數”“圖”結合，提高解題能力

無論是幾何知識，還是函數知識，都不一定通過畫圖來分析問題和解決問題，要視具體的情況而定.有些問題是可以通過分析運算來解決的，而還有許多問題，不畫圖是無法通過想象來構建虛擬的圖形，從而來解決問題的.相反的，把圖畫了出來，問題就很容易解決了.

例 已知正方形OABC的面積為９，點O為原點，點A在ｘ軸上，點C在ｙ軸上，點B在函數ｙ ＝ （ｋ大于０，ｘ小于０）的圖像上，點P（ｍ，ｎ）為函數ｙ ＝ （ｋ大于０，ｘ小于０）上的任意一點，過點P分別作ｘ軸、ｙ軸的垂線，垂足分別為E，F，并設矩形OEPF內和正方形OABC不重合的面積為S，求S關于ｍ的函數解析式.

該題就是要通過分析并畫圖，數圖結合才能很好地解決問題. 通過“已知正方形OABC的面積為９，點O為原點，點A在ｘ軸上，點ｃ在ｙ軸上”，可以得出A（３，０）或（－３，０），C（０，３）或（０，－３），通過“點B在函數ｙ ＝ （ｋ大于０，ｘ小于０）的圖像上，”由反比例函數ｙ ＝ ，當k大于０時，圖像在一 、三象限，可以確定點ｂ在第三象限，同理可確定Ｐ也在第三象限.通過畫圖，可以確定A點只能是（－３，０），C只能是（０，－３），進而得出B點為（－３，－３）.根據B點在ｙ ＝ 上，從而得出k ＝ ９.根據P點在ｙ ＝ 上，從而得出ｎ ＝ .然后，可根據畫出的圖得出不重合的面積為：S ＝ －（－ｍ － ３） × （ｎ－３）.將ｎ ＝ 代入上式便可得到S關于ｍ的函數解析式.

總之，解決函數問題，首先考慮用“數”的方法來解決，解決有困難時要運用“圖”來輔助分析.

【參考文獻】

丁文才.淺談初中生學習函數困難的原因及應對措施.都市家教，２０１１（５）.