二元一次方程組的靈活解法

解二元一次方程組有兩種方法——代入消元和加減消元，在使用過程中應靈活應用，從而達到快速簡潔的效果.

例１ 解方程組２ｘ － ｙ ＝ ２，①

３ｘ ＋ ２ｙ ＝ ３， ②.

分析 方程①中的未知數ｙ的系數絕對值為１，故用“代入消元法”.

解 由①得：ｙ ＝ ２ｘ － ２.③

將③代入②，得３ｘ ＋ ２（２ｘ － ２） ＝ ３，

解得 ｘ ＝ １.

將ｘ ＝ 1代入③，得 ｙ ＝ ０.

∴ 原方程組的解為ｘ ＝ １，

ｙ ＝ ０.

例２ 解方程組２ｘ ＋ ３ｙ ＝ ２， ①

－２ｘ ＋ ３ｙ ＝ １０.②.

分析 方程組中ｘ，ｙ的系數分別相反和相同，故用“加減消元法”.

解 ① ＋ ②，得６ｙ ＝ １２，ｙ ＝ ２.

① － ②，得４ｘ ＝ －８，ｘ ＝ －２.

∴ 原方程組的解為ｘ ＝ －２，ｙ ＝ ２.

例３ 解方程組５（ｘ ＋ １） ＝ ５ ＋ ｙ，①

３（ｙ － １） ＝ ５（ｘ ＋ １） ＋ ２. ②

分析 方程①中左邊為５（ｘ ＋ １），而方程②中右邊也含有５（ｘ ＋ １）這一項，故用“整體代入消元法”.

解 將①代入②，得３（ｙ － １） ＝ ５ ＋ ｙ ＋ ２.

解得ｙ ＝ ５.

將ｙ ＝ ５代入①，得５（ｘ ＋ １） ＝ ５ ＋ ５，

解得ｘ ＝ １.

∴ 原方程組的解為ｘ ＝ １，

ｙ ＝ ５.

例４ 解方程組 = ， = 1.

分析 本例雖具有例３的特征，但將方程②代入①達不到消元的目的，故不能用整體代入消元法，應先將它化簡再解之.

解 原方程組化簡為ｘ － ２ｙ ＝ ０，③ｘ ＋ ｙ ＝ ３. ④

④－③，得３ｙ ＝ ３，ｙ ＝ １.

將ｙ ＝ １代入④，得ｘ ＝ ２.

∴ 原方程組的解為ｘ ＝ ２，ｙ ＝ １.