淺談初中數學教學中如何培養學生的思維能力

素質教育的核心問題是能力的培養，其中思維能力的培養是教學的主要方面. 思維能力的內在實質是分析、綜合、推理、應用能力，外在表現是思維的開放性以及抽象思維和論證能力. 因此，在初中數學教學中應該創設問題情境，提出挑戰性的問題，培養學生的思維能力.

一、明確思維方向，創設問題情境

思維由問題開始，在尋找問題解答中深入，在檢驗問題答案中發展. 因此在教學中應該創設問題情境，提出挑戰性的問題，激發學生的思維，引導學生明確思維方向，激發學習興趣，促進思維的發展. 在教學中應有計劃、有目的地創設各種問題的情境，激發學生的求知欲望，明確思維方向，提高學生思維的自覺性、主動性. 例如，在講過不在同一條直線上的三點作圓時，設置這樣的問題：一個圓鏡子破了，現在只有邊緣的一塊碎片，你能制造出一個和原來的鏡子一模一樣的鏡子嗎？這一問題引起了學生的注意和思維，努力尋找問題答案. 這樣創設問題情境，可以激發學生的興趣，發展學生的思維.

二、開放思維訓練，培養發散思維

發散思維就是對一個問題從不同的角度給予多種考慮，用不同的方法給予多種處理，對同一個對象從不同的方面給予多種解釋，使其在不同的過程中發揮不同的作用.

例 “雞兔同籠，頭共３８個，腳共１１６只，問：雞兔各幾只？

此題屬于“老”題目，很多學生都能解出正確答案，但正是通過這一簡易的題目可以來培養學生的發散思維的思想.

解法一 設雞有ｘ只，兔有ｙ只，則

ｘ ＋ ｙ ＝ ３８，２ｘ ＋ ４ｙ ＝ １１６.

解之，得

ｘ ＝ １８，ｙ ＝ ２０.

解法二 如果“叫”兔都抬起兩只前腳，那么減少了的腳（１１６ － ３８ × ２） ＝ ４０全部是兔的，可知兔有４０ ÷ ２ ＝ ２０（只），則雞有３８ － ２０ ＝ １８（只）.

發散思維的特點是求異性，即不因循守舊，不墨守成規， 不死守統一模式，無一定的范圍和方向，是開放的，標新立異的. 發散型思維的訓練對于提高學生思維的靈活性、克服思維定式的束縛有極大的好處.

培養和訓練發散思維的常見途徑有：對問題的條件進行發散，對問題的結論進行發散，對圖形進行發散. 如在平面幾何的教學中，應該讓學生學會執果索因的“分析法”，開闊解題思路；鼓勵和引導學生從各條途徑用多種方法去思考問題，尋求較新的解法；尋求解法后不要求學生對題目進行變形，訓練思維的發散性；培養學生對問題進行探索、探究的能力.

三、加強數形結合，發展抽象思維

數形結合的思想方法是中學數學基礎知識的精髓之一，是把許多知識轉化成能力的“橋梁”. 在初中數學教學中，許多抽象問題往往覺得難以理解，教師若能夠靈活引導學生進行數形結合，轉化為直觀、易感知的問題，學生就容易理解，就能把問題解決，從而獲得成功的體驗，增強學習數學的信心. 尤其是對于較難的問題，學生若能獨立解決或在老師的啟發和點拔下把問題解決，心情更是愉悅，這樣，就容易激發學生學習數學的熱情、興趣和積極性. 同時，學生一旦掌握了數形結合的思想方法，并不斷地進行嘗試、運用，許多問題就能迎難而解，學生的解題能力自然就會大大地提高. 如在確定函數的解析式的題目中，通常采用待定系數的方法，但在解題過程中，對題目條件的分析，“待定系數”關系式的確定都離不開對函數圖像的分析，要經過“由形到式”和“由式到形”的多次反復，建立函數圖像與待定系數關系式之間的聯系，運用數形結合的方法找到解題的突破口，從而提高解題能力. 因此，應把數量關系的問題轉化為圖形問題，利用圖形的性質得出結論，再回到數量關系上對問題作出回答，反過來，把圖形問題轉化為一個數量關系的問題，經過計算或推證得出結論再回到圖形上對問題作出回答，從而發展學生抽象思維能力.

四、掌握思維方法，培養論證能力

發展學生的思維，要積極參與實踐活動，掌握思維的方法. 思維的方法主要有：分析與綜合、比較與歸類、抽象與概括、歸納與演繹、一般化與特殊化等. 這些思維方法是互相聯系、交織在一起的，在學習和運用的實踐中，必須綜合應用，才能在實踐中發現問題、解決問題. 學生學好數學，必須具有嚴密的邏輯思維能力和較強的推理論證能力，我在教學過程中，堅持經常的或集中或分散地滲透一些邏輯推理的內容和知識，講清一些最基本的、最常用的邏輯語句，如公理、定理、定義、命題、充分必要條件等，讓學生掌握一些常用的論證方法，如分析法、綜合法、演繹法、反證法、待定系數法、數學歸納法等的論證原理和推理格式，培養學生考慮問題時要做到“出言有本、推理有據”，證題時應概念明確，思路清晰，考慮問題應周到全面. 這樣長期堅持的結果，使學生的論證能力得到了普遍提高，正確的思維方式得以逐步形成，使他們在遇到題目和考慮問題時，不盲目或急于求成，而是多想多問幾個為什么，通過綜合運用類比、特殊化與一般化，可以發現新的命題、發現解題思路，促成問題的解決，從而促進學生思維的發展.

總之，學生思維能力的培養，離不開教師教法的創新. 教師作為課堂的主導者，要勇于開拓進取，充分發掘學生的潛能，不斷培養學生猜想、探索、突破常規、尋求變異、善于質疑問題的思維方式，學生的思維能力就會不斷得到發展和升華.