對于小學數學概念教學的一點愚見

【摘要】 《小學數學新課程標準》指出，數學概念學習要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動.概念的教學，一般要經過概念的引入、概念的形成、概念的應用等環節.這些環節既是知識的再創造、概念的逐步理解過程，又是改善學生思維品質、發展學生思維能力、培養學生創新意識和創造能力的過程.

【關鍵詞】 小學數學概念教學

數學概念是小學數學中重要的學習內容，它是客觀世界中數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映.對小學生而言，獲得正確的數學概念，是一個主動、復雜的思維過程.如果學生對數學中的概念不清，就不能掌握數學的實質，就無法運用數學規律來指導實踐.因此，筆者對于如何進行概念教學發表一點愚見.

一、 概念的引入

概念的引入是數學概念教學的第一步，直接關系到學生對概念的理解和掌握程度.

１． 直觀形象引入概念

在進行數學概念教學時，教師應從學生的生活實際入手，充分運用實物、教具、圖表等直觀教具，以及動手操作等直觀手段，幫助學生獲得正確、完整、豐富的表象，把“純粹”的數學知識與學生在日常生活中的、熟悉的、具體的材料相聯系，這樣就有利于把抽象的數學概念具體化、形象化，便于學生的理解，同時也能激發學生的思維和探索新知的欲望.例如：學生認識圓柱的特征時，先觀察圓柱的實物和模型，再摸摸它的面，然后剪一剪，拼一拼.從中得出圓柱的特征：有２個相同的圓和一個長方形組成，并且圓的周長和長方形的長相同.從而給學生建立起正確、嚴謹、完整的圓柱的概念，這樣既激發了學生學習的興趣，又調動了學生的學習積極性.

２． 以舊引新引入概念

數學中的許多概念都與舊知識有著內在的聯系，教師就要引導學生充分運用舊知識，從中引出新概念來.這樣既概括了舊知識，又學了新概念，強化了新舊知識的內在聯系，能幫助學生建立系統、完整的概念體系.比如，可以由長方形的面積導出正方形、平行四邊形、三角形、梯形等面積公式.

３． 用計算引入概念

有些概念不便運用實例引入，又與已有概念聯系不大，就可以通過對運算的觀察分析，發現其中蘊含的本質屬性，達到引出概念的目的.通過計算發現問題，通過計算引出概念.比如，教學“倒數”的認識時，可以先給出兩個數相乘乘積是１的幾個算式，讓學生計算出結果，再觀察、分析，從中發現規律，引出“倒數”的定義.

二、概念的形成和鞏固

對學過的有關概念進行比較、歸類，既要注意概念間的相同點和內在聯系，把有關概念溝通起來，使其系統化，又要注意概念之間的不同點，把有關概念區分開來，從而使學生逐步加深對概念內涵和外延的認識，深入理解概念.

１. 掌握內涵和外延

內涵和外延是任何一個數學概念都具有的特征，是概念邏輯特性的基本表現.對于概念學習，就要求明確理解概念的內涵和外延.要明確概念的含義，只有通過對內涵和外延的準確的了解，才能避免對不同概念的混淆.如：“公約數只有１的兩個數叫做互質數”，那么公約數只有１時會有幾種情況呢？通過舉例和分析總結得出以下結論：（１）１和任何一個非０自然數一定是互質數；（２）兩個連續的非０自然數一定是互質數；（３）兩個不同質數一定是互質數；（４）一個質數一個合數可能是互質數如３和８；（５）兩個合數有可能是互質數，如８和９.這樣把兩數互質的外延全部揭示出來，并且概括為“三一定，兩可能”.像這一類概念在教學時就應多舉一些例子，構建數學模型，讓學生通過對眾多的例子的觀察、體會，感受這些概念的內涵和外延，再經過類比、總結、歸納出概念.

２. 相近概念比較、歸類

在進行概念教學時，通過對比的形式，找出它們之間的區別，讓學生完整、確切掌握數學概念，并消除彼此間的混淆.例如，應使學生能夠區分質數與互質數，長方形的周長和面積，正比例和反比例等.在教過有聯系的概念之后，可以讓學生把它們系統地加以整理，以說明它們之間的關系.通過對相近概念的比較和歸類，學生在頭腦中對這些概念形成良好的認知結構.

３. 正反概念內化

從正反兩個方面內化理解概念是概念學習的有效的方法.如“含有未知數的等式叫方程”，在“方程”概念中，“未知數”“等式”是兩個概念，為了使學生理解，除了從正面引導外，還要從反方面襯托，辨別真偽.如：“３ｘ ＋ ４”，“２ ＋ ６ ＝ ８”是方程嗎？“４ｘ ＋ ６ ＝ ２７”呢？

三、概念的應用

學生學習數學，不能僅僅停留在理解和掌握知識的層面上，必須學會運用.只有這樣，才能使所學的數學富有生命力，才能真正實現數學的價值.但是，在運用概念的過程中，不能只重視機械模仿和簡單變換，要注意進行合情的推理和創造.

數學概念來源于生活，就必然要回到生活中.教師要通過設計富有實用性的習題進行訓練，讓學生思考“ 是怎樣做的，為什么要這樣做，還可以怎樣做”等問題.根據理論與實際相結合的原則，把理解引向深層.例如，學習了“等腰三角形”之后，可設計一組操作題：（一）畫一個等腰三角形；（二）畫一個底角是４５° 的等腰三角形；（三）畫一個腰長為２厘米的等腰直角三角形.只有引導學生運用概念去解決數學問題，才能讓學生把已掌握的概念鞏固下來，進而提高學生對數學概念的運用技能.

總之，概念的引入、形成、鞏固和運用，是學習和掌握任何一個數學概念必須具備的過程.教師在概念教學中，要結合概念的特點和學生的實際，靈活設計不同的環節，采取多種教學策略，使學生在掌握數學概念的同時，提高數學能力.