中考復(fù)習(xí)中數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

初三下學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要是以做練習(xí)、習(xí)題和考試為主．每次考試后，總聽到學(xué)生有這樣的反映：“數(shù)學(xué)上課聽得懂，考試卻一做就錯．”這種現(xiàn)象可以說是我們數(shù)學(xué)教學(xué)中的“流行風(fēng)”，它嚴重影響我們數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量．產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因，有學(xué)生自身的素質(zhì)問題，比如學(xué)生的思維能力不夠，但更主要的是我們教師課堂教學(xué)的思維培養(yǎng)不到位．那么課堂教學(xué)中應(yīng)如何進行思維的培養(yǎng)才能取得較好的教學(xué)效果呢？

一、注重把握整體思維和局部思維

在閱讀、審題的過程中，要求學(xué)生首先全面了解問題，盡可能多地獲取題目所提供的信息，特別是隱性的信息．如果題目中有不太清楚的，不要打住，應(yīng)借助題目的整體信息幫助理解，從全面閱讀到重點閱讀，形成對具體問題的大致輪廓，并對解題作出初步的判斷，然后從整體思維到局部思維．

例１ （２００４年蕪湖）通過市場調(diào)查，一段時間內(nèi)某地區(qū)特種農(nóng)產(chǎn)品的需求量ｙ（千克）與市場價格ｘ（元／千克）存在下列函數(shù)關(guān)系式：ｙ ＝+ 6000（０ ＜ ｘ ＜ １００）.又已知該地區(qū)農(nóng)民的這種農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量ｚ（千克）與市場價格ｘ（元／千克）成正比例關(guān)系：ｚ ＝ ４００ｘ（０ ＜ ｘ ＜ １００），現(xiàn)不計其他因素影響，如果需求數(shù)量ｙ等于生產(chǎn)數(shù)量ｚ時，即供需平衡，此時市場處于平衡狀態(tài)．

（１）根據(jù)以上市場調(diào)查，請你分析當(dāng)市場處于平衡狀態(tài)時，該地區(qū)這種農(nóng)產(chǎn)品的市場價格與這段時間內(nèi)農(nóng)民的總銷售收入各是多少.

（２）受國家“三農(nóng)”政策支持，該地區(qū)農(nóng)民運用高科技改造傳統(tǒng)生產(chǎn)方式，減少產(chǎn)量，以大力提高產(chǎn)品質(zhì)量．此時生產(chǎn)數(shù)量ｚ與市場價格ｘ的函數(shù)關(guān)系發(fā)生改變，而需求函數(shù)關(guān)系未發(fā)生變化，當(dāng)市場再次處于平衡狀態(tài)時，市場價格已上漲了ａ（０ ＜ ａ ＜ ２５）元，問：在此后的相同時間段內(nèi)該地區(qū)農(nóng)民的總銷售收入是增加了還是減少了？變化多少？

點評 在上面兩題中都需要對問題進行整體分析，整體分析后第（1）題要進行局部分析，抓住市場處于平衡狀態(tài)即可解決；而第（2）題要在整體分析的基礎(chǔ)上重點進行局部分析，即弄清生產(chǎn)數(shù)量與市場價格的關(guān)系改變了，但需求函數(shù)關(guān)系依然未變，平衡點仍在需求函數(shù)圖像上，這樣問題得到解決．

二、注重把握過程分析和狀態(tài)分析

數(shù)學(xué)應(yīng)用是要對所給的數(shù)學(xué)情境的過程和狀態(tài)的研究，對其中的過程和狀態(tài)運用數(shù)學(xué)公式、定理進行分析，通過各種途徑進行解決．學(xué)生的思維應(yīng)該從整個過程分析開始，問題的解決體現(xiàn)在對狀態(tài)和狀態(tài)的聯(lián)系的把握．而很多時候?qū)W生只關(guān)注一種過程和狀態(tài)，不能全面考慮，導(dǎo)致問題不能很好地解決．

例２ （２００８年北京）已知等邊三角形紙片ABC的邊長為8，D為AB邊上的點，過點D作DG∥BC交AC于點G．DE⊥BC于點E，過點G作GF⊥BC于點F，把三角形紙片ABC分別沿ＤＧ，ＤＥ，ＧＦ按圖１所示方式折疊，點Ａ，Ｂ，Ｃ分別落在點A′，B′，C′處．若點A′，B′，C′在矩形DEFG內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時我們稱△A′B′C′（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”．

（１）若把三角形紙片ABC放在等邊三角形網(wǎng)格中（圖中每個小三角形都是邊長為１的等邊三角形），點A，B，C，D恰好落在網(wǎng)格圖中的格點上．如圖２所示，請直接寫出此時重疊三角形A′B′C′的面積；

（２）實驗探究：設(shè)AD的長為m，若重疊三角形A′B′C′存在．試用含m的代數(shù)式表示重疊三角形A′B′C′的面積，并寫出m的取值范圍（直接寫出結(jié)果，備用圖供實驗，探究使用）．

點評 （１）略．（２）在解決時要注意把握過程情況，整個過程中△A′B′C′都是一個等邊三角形，這樣只要求得邊長就可得出．求ｍ的取值范圍時，不但要把握住整個過程情況是個等邊三角形，還要兩個主要狀態(tài)，就是要重疊三角形A′B′C′存在和點A′，B′，C′在矩形DEFG內(nèi)或其邊上，這樣通過這兩個特殊時候的狀態(tài)就可以找出ｍ的取值范圍．

三、注重具體情境和認知創(chuàng)新

數(shù)學(xué)應(yīng)用是數(shù)學(xué)情境與學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)的相互作用．一方面，解決問題需要從學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)中提取有關(guān)的知識和方法；另一方面，解決問題將鞏固、加深認知結(jié)構(gòu)中已有的知識，并進一步豐富知識結(jié)構(gòu)，形成新的知識，達到問題的創(chuàng)新．在復(fù)習(xí)的教學(xué)中教師應(yīng)該讓學(xué)生面臨具體的情境，讓學(xué)生感到有一定的困難，在情境的提示下，由學(xué)生自己去思考、總結(jié)出知識方法，形成新的認知結(jié)構(gòu)，形成解決問題或創(chuàng)新的能力．

例３ （２００８年恩施自治州）如圖3，Ｃ為線段ＢＤ上一動點，分別過點Ｂ，Ｄ作ＡＢ⊥ＢＤ，ＥＤ⊥ＢＤ，連接ＡＣ，ＥＣ．已知ＡＢ ＝ ５，ＤＥ ＝ １，ＢＤ ＝ ８，設(shè)ＣＤ ＝ ｘ．

（１）用含ｘ的代數(shù)式表示ＡＣ ＋ ＣＥ的長；

（２）請問點Ｃ滿足什么條件時，ＡＣ ＋ ＣＥ的值最小？

（３）根據(jù)（２）中的規(guī)律和結(jié)論，請構(gòu)圖求出代數(shù)式 + 的最小值．

點評 對于問題（１） （２）的解決，難度不是很大，在問題（３）的解決中，很多同學(xué)很難想到如何下手，但是由于問題（１） （２）的情境，特別是在對這兩個問題進行認知掌握了之后，就能形成新的思路，即求兩條線段的和可以用代數(shù)式來表示；反過來，求代數(shù)式的值也可以構(gòu)造出類似的圖形加以解決．

四、注重一題多解和思維的發(fā)散

在中考的復(fù)習(xí)中，盡管時間比較緊，每堂課都有應(yīng)解決的重點內(nèi)容，有該部分知識最適合解決的領(lǐng)域，但我們也不要忘了有時候讓學(xué)生探求多種解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，使學(xué)生在多種方法的嘗試中，進一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力．

例題略.