該給學生什么樣的“黃金分割點”

【摘要】 《數學課程標準》提出：“學生的數學學習活動，應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.”所以，教師在課堂教學中應主動提供興奮點、生成點、沖突點、切入點的機會，來激發學生的積極性，幫助學生在探究、合作、交流的過程中真正理解和掌握數學知識和技能、數學思想和方法，從而提高學生的數學素養.

【關鍵詞】 “黃金分割點”；興奮點；生成點；沖突點；切入點

葉瀾教授曾說過：“要把教學過程看做師生為實現教學任務和目的，圍繞教學內容，共同參與，通過對話、溝通和合作活動，產生交互影響，以動態生成的方式推進教學活動的過程.”可見，師生交流、積極互動，構建有活力的數學課堂尤為重要.我們數學教師在實施新課程的過程中，也應該發揮主導作用，和學生平等的交流，真正視學生為自主發展的主體，激發他們的創新意識，引領他們主動地發現知識、建構知識.

心理學提出，教學的首要條件在于調動教與學雙方的積極性，特別要調動學生學習的積極性，當他們感到有了某種學習需要時，才會相應地產生某種學習興趣，從而努力去接近它，探究它，主動自覺地進行一系列有關學習活動.所以我們在教學中要積極抓住學生認知過程中的興奮點、沖突點、切入點、生成點，通過這四個“黃金分割點”來調控課堂教學的過程，使我們的教學彰顯活力.

一、興奮點──在興奮中體驗

“教師不是牧師”，不能把學生簡單地看做“羊群”.學生就是學生，是天真而又有活力的個體.贊可夫說過：“只有在學生情緒高漲，不斷要求向上，想把自己獨有的想法表達出來的氣氛中，才能產生出積極的興趣.”因此，在一開始就應該抓住學生的興奮點，去激發學生數學的興趣.在教學中要盡量為學生創設教學情境，捕捉學生的創造性思維的興奮點.

比如在學習八年級下冊《黃金分割》時，當老師介紹完黃金分割之后，如果只是停留在比例式的角度上，教學就會顯得沒有生命力，沒有活力.我們可以這樣引入：“古今中外，人們把黃金分割譽為天賦的比例法則，因為她在生活中有著很高的美學價值，比如，維納斯女神的上半身和下半身的比值約是０．６１８，上海東方明珠廣播電視塔的上半和下半的比值也是０．６１８，模特的身材也要追求黃金分割.那么大家想不想知道自己的身材是不是滿足黃金分割呢？”此語一出，學生的思維頓時興奮起來，他們很快說出應該測量自己身體的哪兩段數據，然后可以追問學生：如果你的身材達不到黃金分割點，應該穿多高的高跟鞋才能達到呢？學生思維的興奮點再一次被點燃，他們量的量，算的算，很快掌握了黃金分割.可見，只要能引燃學生的興奮點，打開學生的話匣子，拉近學生與數學的距離，引發學生交流的欲望，這樣，學生的思維自然被激活.

二、切入點──在切入中感悟

學生在認知的過程中，需要選擇一個合理的切入點，如果選擇的切入點過高，學生的思維根本達不到，學生的興趣也會隨之下降；相反，如果選擇的切入點過低，學生感到輕松應對，對知識的渴求也會索然無味.所以選擇合適的切入點，對于學生來說是至關重要的.我們只有站在一個合適的點上，這個點應該從學生的最近發展區出發，有利于學生的思維進一步發展和探究，這樣的切入才是我們需要的.

比如在學習八年級《反比例函數的圖像與性質》時，我們可以讓學生先畫出反比例函數ｙ ＝ 的圖像和一次函數ｙ ＝ ｘ ＋ ６的圖像，通過觀察反比例函數和一次函數，讓學生通過圖像的形狀、交點、對稱情況、是不是靠近坐標軸幾個方面來切入，讓學生進行交流和思維的碰撞，最終得出反比例函數的性質，接著再讓學生通過對比ｙ ＝ 和ｙ ＝ －兩個圖像，讓學生進一步交流，進一步進行思維的碰撞.通過這樣的切入，學生的思維很快能夠達到一個高潮，他們的認知感悟能力也得到很大的提高，這為下一步的應用提供了鋪墊.

三、生成點──在生成中精彩

葉瀾教授是這樣描述課堂生成的：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程.”所以生成性的問題是個寶.我們教師應該及時利用課堂中的生成點，使之服務于我們的教學.特別是要關注那些在課堂中生成的錯誤資源.正是在‘出錯’和‘改錯’的探究過程中，學生才能更深入地理解教學內容.在生成點的引領下，學生的生命才是最有價值的.

比如在學習反比例函數時，我們可以出示這樣一道題：一個矩形的面積為８０ ｃｍ２，相鄰的兩條邊長分別是ｘ ｃｍ和ｙ ｃｍ，那么變量ｙ是變量ｘ的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？成績較差的同學可能得到ｘ · ｙ ＝ ６０，認為和ｙ ＝ 形式不一樣，誤以為不是反比例函數，這時候我們就該抓住這樣的錯誤資源，加以矯正.正是因為有了這樣的生成，學生對于反比例函數的概念理解才會更深刻.

四、沖突點──在沖突碰撞中愉悅

現代心理學研究表明，沒有認知沖突的學習過程，學生對學到的知識就不會有深刻的體驗，容易產生遺忘.相反預設了認知沖突的學習過程，不僅有利于激發學生的學習內驅力，同時在解決認知沖突的過程中，有利于發展學生的思維能力.因此，我們的數學課堂需要思維的矛盾，有矛盾就會有爭辯，有爭辯就會有認知沖突，正是這種沖突，才會讓學生產生探究的欲望，這有助于學生產生“跳一跳”去“摘桃子”的欲望，進而激發學生深入探究學習.

總之，我們只有找到適合學生發展的“黃金分割點”，才能激發學生學習數學的積極性，讓學生通過交流、合作來構建新知，唯有如此，我們的數學課堂才會流淌生命的靈動.

【參考文獻】

［１］項紅專，主編. 中學科學探究教學的策略與藝術.杭州：浙江大學出版社，２００４．９.

［2］葉瀾.重建課堂教學過程觀.北京：中國輕工業出版社，２００４.５.

［３］教育部制訂. 全日制義務教育數學課程標準. 北京：北京師范大學出版社，２００１.