用不等式巧解物理競賽題
2012-01-01 00:00:00熊朝勝
成才之路 2012年5期
筆直的公路上依次設置三盞交通信號燈L1、L2和L3，汽車能不停頓地通過三盞信號燈的最大速率，自行車能不停頓地通過三盞信號燈的最小速率是多少m/s。
有一道全國中學生物理競賽題是這樣的：
在一條筆直的公路上依次設置三盞交通信號燈L1、L2和L3，L2與L1相距80m，L3與L1相距120m。每盞信號燈顯示綠色的時間間隔都是20s，顯示紅色的時間間隔都是40s。L1與L3同時顯示綠色，L2則在L1顯示紅色經歷了10s時開始顯示綠色。規定車輛通過三盞信號燈經歷的時間不得超過150s，問：
（1）若有一輛勻速向前行駛的汽車通過L1的時刻正好是L1剛開始顯示綠色的時刻，則此汽車能不停頓地通過三盞信號燈的最大速率是多少m/s。
（2）若一輛勻速向前行駛的自行車通過L1的時刻是L1顯示綠色經歷了10s的時刻，則此自行車能不停頓地通過三盞信號燈的最小速率是多少m/s。
由題意可作出如下示意圖：
一、汽車能不停頓地通過三盞信號燈的最大速率
從L1剛開始顯示綠色的時刻計時起，一方面經過30秒后，L2開始顯示綠色，且持續時間為20秒，所以L2顯示綠色的時間范圍是：30≤t1
