在數(shù)學學習中引導學生思考的研究

華羅庚先生曾說過；“培養(yǎng)思考能力，需要我們經(jīng)常自覺地進行鍛煉”，“年青朋友們在學校里學習的時候就應注意培養(yǎng)思考能力的習慣。”這就說明培養(yǎng)好學生的思考能力是學生學好數(shù)學的前提和可靠保障。

一、為什么要在數(shù)學學習中引導學生“思考”

1、符合人類的認識

從人的認識角度來說，數(shù)學學習的過程也是一個認識的過程，從不知道到知道，再由知道到理解掌握，這都遵循著人的認識規(guī)律，即人們認識事物都要經(jīng)歷由感性認識到理性認識的飛躍，而思考就是化未知為已知的途徑，人們在感性認識階段，獲得了大量直觀的、生動的、表面的材料，但是這些材料必須經(jīng)過去粗取精、去偽存真、由表及里、由此及彼的改造，才能上升為抽象的、本質(zhì)的理性認識，而這個飛躍正是需要靠我們頭腦的思考才能實現(xiàn)，它不是自然而然就能完成的，所以在人們認識事物的過程中思考是必不可少的。

2、符合學習的分類

從數(shù)學學習的分類來說，學生有膚淺的學習，也有深入的學習。只滿足于“識記”就是膚淺的學習，即不加思考地接受。而“深刻理解，靈活應用”特別是“達到創(chuàng)造性的學習水平”是深入的學習，這種學習就是學生對已有知識的思考和材料加工的過程，并且現(xiàn)在實施素質(zhì)教育的目的正是要求我們教師培養(yǎng)學生這種學習的方法，而這種學習的結(jié)果達到什么樣的層次，除了與學生原有的基礎有關外，關鍵還在于學生的思考和刻苦。

3、符合學習的過程

從數(shù)學學習的過程來說，數(shù)學學習的過程是把未知的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學知識領域內(nèi)可解決的、易解決的問題，從而達到對新知識的學習，即新的學習內(nèi)容與學生頭腦中已有的認知結(jié)構(gòu)互相作用。把教材本身和人類學習范圍內(nèi)的有關觀念建立一種非人為的、實質(zhì)的聯(lián)系需要所謂的錨著點，而錨著點的獲得卻需要學生的思考，所以說思考也就是學生主動地、積極地使具有潛在意義的新知識與自己認知結(jié)構(gòu)間中有關舊知識得到改造，形成新的認知結(jié)構(gòu)的過程。

二、如何在數(shù)學教學中引導學生“思考”

1、在概念教學中讓學生反面思考，全面理解概念

對數(shù)學的每一個知識點，都必須進行思考。如對數(shù)學概念和定理，我們不僅要讓學生從正面去理解，還要讓學生從反面的角度去多看一看，多思考一下，對所學過的一些定理，不妨讓學生思考一下這些定理的逆命題是否成立，為什么？再如對于數(shù)學問題，應該讓學生多思考一下證明的思路是怎樣的？證明的關鍵在哪里？還可啟發(fā)學生，讓他們思考有沒有更好的方案？以后能否自己解決那些類似的問題？而問題的條件能否減弱一些？問題的結(jié)論能否加強一些？問題能否推廣等等。這樣培養(yǎng)學生思考，能使學生對數(shù)學知識有深刻的理解，有自己獨特的見解和認識。

2、在解題教學中讓學生深入思考，掌握解題思路

學生每做一題，我們都必須讓他們做深入細致的分析，綜合和反思，才能使學生對一些問題進行歸納和分類，才能使學生掌握各類題型和它的解題思路，這樣學生做題時就能事半功倍，同樣為學生以后解題也做了積累。對所學過的一些內(nèi)容，要讓學生善于進行對比，分析找出它們的區(qū)別與聯(lián)系。引導學生去了解知識體系間的相似，洞察它們類似處的類似，和通過我們有序的、系統(tǒng)的對學生思考能力的訓練，使學生自主地掌握和分析數(shù)學問題的實質(zhì)，從而讓學生學會自主的學習，這也是我們數(shù)學教育的素質(zhì)目的，因為思考的過程是學生思維過程的精華，它既有嚴密的推理，更有歸納、類比、形象、直覺、審美、聯(lián)想等活動。

3、在結(jié)論教學中讓學生多元思考，領悟數(shù)學本質(zhì)

我們在教數(shù)學理論、數(shù)學方法或數(shù)學定理時怎樣才能使學生真正弄懂了呢？而所謂“真懂”就是指對數(shù)學的理論，方法或定理能洞察其直觀的背景，并且看清楚它是如何從具體到一般的形式。我們?yōu)榱耸箤W生能達到“真懂”或“徹悟”的境界，我們就不能只停留在使學生弄懂演繹和證明的步驟上，而要引導學生充分地思考，即必須通過學生頭腦的聯(lián)想力，概括力和思考能力，從具體的材料中領悟出最基本和最一般性的東西，從而達到真懂的境界，這樣數(shù)學中的理論，方法或定理就好象是學生自己發(fā)現(xiàn)的一樣，學生就能隨時用自己的語言把它復述出來，也就成為學生終生不忘的知識點了。

三、在數(shù)學教學中引導學生思考的注意點

培養(yǎng)學生的思考能力我們應當立足于教材，而又要高于教材，我們設計的問題要符合基礎性（在所學的知識上）、多樣性、靈活性、層次性（要有梯度）、開放性的原則，同時要結(jié)合學生的心理特征和認知水平有計劃地進行，我們的提示要由多到少，逐步讓學生自主地去思考。

如：我在教平方差公式 (a+b)(a-b)=a2 - b2時，首先要學生用多項式乘法法則計算：

(1) (x+2y)(x-2y)=?

(2) (5+2y)(-5+2y)=?

(3) (-3x-2y)(3x-2y)=?等，并要求學生觀察思考

1: 以上三個式子計算的結(jié)果有什么共同點？

2: 等式兩邊有什么內(nèi)在的聯(lián)系？

3: 等式左邊是兩個怎樣的式子的積？

4: 如何用數(shù)學語言把所包含的規(guī)律歸納出來？

這樣我們就可以把知識的學習作為一個思考的過程，而不是簡單地作為結(jié)論的做法，既培養(yǎng)了學生的觀察和分析問題的能力，又培養(yǎng)了學生的思考能力。

思考，不僅是學生深入學習數(shù)學的保證，而且也是教師數(shù)學教學追求的目標。教師應教會學生如何去思考，而不是教學生如何去機械地解題。因為在現(xiàn)在中學教學中教師講解的題目類型不可能很全，難度不可能很高，要求學生做得不可能很多。我們應立足教學內(nèi)容，引導學生自主地去思考（想問題，找方法，解決問題），從而有利于學生對所學知識的理解和運用，學會自主地去掌握解決問題的方法和策略，提高解決問題的能力，減少對教師的依賴性。

發(fā)展學生智力，培養(yǎng)學生學習能力是我們中學數(shù)學教育的一個重要任務，思考是數(shù)學學習取得成功的必要前提，我認為只要有條件，我們在中學就可以培養(yǎng)學生思考的習慣。

【作者單位：錫山高級中學實驗學校 江蘇】