讓學生在動手操作中感知數學知識

教育學研究表明，在數學教學中，讓兒童動用操作學具或通過折一折、畫一畫等動手活動，可以幫助兒童獲得直接感知，再通過手腦并用，便可建立起清晰鮮明的表象，進而培養兒童抽象思維能力和空間觀念。因此，我們在設計教學活動時，要盡可能給學生提供動手操作的機會。

一、操作活動要有明確的要求

教師要用清楚的語言向學生提出明確的操作要求，按教學目的精心地組織兒童進行操作，使他們的動作思維具有明確的指向性，這是決定操作活動有效性的基本前提。

在教學《面積意義和面積單位》時，當學生已經初步認識了邊長是1厘米的正方形面積是1平方厘米之后，教師提出了操作要求：我們每個人手里都有4個1平方厘米的正方形硬紙片，現在請大家測量下面兩個圖形（一個是面積4平方厘米的正方形，一個是面積6平方厘米的長方形）的面積，看看誰既能知道結果又能說出測量的方法。學生認真進行操作，一個面積是4平方厘米的正方形用4個1平方厘米的小正方形剛好測量出來，另一個3厘米×2厘米的長方形部分同學發生了困難……

在經過一段時間的操作之后，教師先讓學生說說這兩個圖形的面積，然后追問：只有4個小正方形，怎么能測量出6平方厘米呢？有的學生說因為這個長方形有6個1平方厘米的正方形好擺，有的學生說沒有擺滿也能看出來，還有一個學生說先橫著擺了一排3個，第二排只擺了1個，實際上也有3個好擺，所以我就知道一共能擺6個。

在這個教學片斷中，用1平方厘米的正方形去測量圖形的面積是多少，其教學目的至少有3條：一是通過操作測量使學生初步建立1平方厘米的面積概念；二是感知4平方厘米和6平方厘米面積的大小；三是測量中1平方厘米正方形不夠的情況下，激發學生的思考熱情，鼓勵學生勇敢地面對困難，創造性的解決問題。這樣的操作目的明確，將操作活動與數學思維、知識技能與過程方法有機地結合在一起，充分發揮了操作的功能。

二、操作活動要給學生合理的空間

操作活動要最大限度地滿足每一個學生的心理需要、最大限度地開啟每一個學生的智慧潛能，而且，從面向全體出發，也才有可能為特殊才能和愛好的學生提供更廣闊的操作探索空間和更多的發展機會。

在教學《倍的認識》這節課的練習環節中，為了幫助學生理解倍數關系應用題的數量關系，教師用這樣的方法引導學生在操作過程中感悟數量關系：每個學生手中都有6個五角星和10個小方塊，要求擺出方塊的個數是五角星的兩倍，并看看誰擺的方法對，誰擺的方法多，速度快。

學生經過獨立操作之后擺出了好多種不同的方法，教師接著問，如果有很多很多的五角星和小方塊，你們還會擺出小方塊是五角星的兩倍嗎？有多少種擺法？接著教師又讓同桌的兩個同學合作，把每個小朋友的6個五角星都拿出來，要求把這12個五角星擺成2排，要全部用完，并且要其中一排五角星的個數是另一排的倍數，看看哪一桌的小朋友合作得最好，擺的速度又快方法又多……

在這個教學片斷中，對學生的操作活動安排，既有明確的要求，又具有一定的層次性和開放性，為不同學生的數學思考留有合理的空間。教學中，教師緊緊抓住“方塊的個數是五角星的兩倍”和“一排的個數是另一排的倍數”這兩個“上不封頂，下要保底”的開放題，讓學生擺一擺，充分感知數量之間的關系。在學生的操作過程中，教師對學生既有獨立的要求，又有同桌合作的安排；既有基本的要求，又有發展性的操作要求，為有特殊才能和愛好的學生提供了更廣闊的操作探索空間和更多的發展機會。

三、操作活動要把握好教學契機

操作活動可以在學習新知識前進行，目的是使學生獲得感性知識，當學生的感性知識已積累到一定程度時，就應引導學生在豐富表象的基礎上及時抽象概念，掌握火候，使感性認識逐步上升為理性認識。

在教學《異分母加減法》時，教師先讓學生說說 + 和前面學過的有什么不同，然后讓學生嘗試計算，再試著驗證自己的計算結果。學生提出這是異分母加法，算的時候先要通分。教師問是怎么想到要通分的，學生回答分數單位不相同不能直接相加，然后學生說出計算結果，教師接著讓學生想辦法驗證 這個結果是否正確。學生開始興趣盎然的進行操作驗證……

在這個片斷中，把操作活動置于富于挑戰性的問題“請你驗證結果是否正確”的背景之下，學生為了說明自己的計算結果是正確的，直觀形象的操作也就自然成為他們解決問題的抓手。這時他們從事的操作活動是自身需求引發下的自覺行為。教學的實踐告訴我們，強加給學生的操作活動是徒勞的，學生自發的操作活動才是有效的，而有效的操作活動必須建立在適宜的操作時機基礎之上。

四、操作活動要有教師有效的引導

在教學《有余數的除法》時，課前教師讓每個學生準備了15個小圓片，上課一開始，教師就讓學生按照要求擺小圓片。“把這些小圓片一份一份地擺起來，每份個數要相同，說一說每份可以擺幾個？”學生認為每份可以擺1個、2個、3個、4個、5個……接著教師請同學們一邊擺一邊把各種擺的結果記錄在表格里，寫清楚每份個數、份數和余下的個數。等學生記錄好之后，讓學生觀察，說說發現了什么。接著教師引導學生用算式表示上述操作活動得出的結果，形成了這樣的板書：

15÷2=7……1

15÷3=5

15÷4=3……3

15÷5=3

15÷6=2……3

15÷7=2……1

15÷8=1……7

教師緊接著讓學生觀察余數有什么特點，學生說出余數都比除數小，教師引導：為什么會這樣呢？學生很疑惑，教師加以點撥引導說：如果把多出來的小圓片再分一份行嗎？

在這個過程中，教師沒有滿足于學生發現了有余數除法的特征，還能不失時機的創設問題情境，對學生進行學法指導培養學生獲取知識的能力，整個教學過程的展開能做到“扶得合理，放得適度”。同時，教師有效地指導學生進行觀察，余數和除數有什么關系，并且讓學生思考為什么會有這樣的關系，使學生在積極的自我感悟中掌握知識，發展能力。

總之，只有有效的操作活動才能促使學生在“做數學”的過程中對數學知識產生深刻的體驗，便于學生對知識進行“再創造”。

【作者單位：鎮江市丁卯中心小學 江蘇】