合情推理,演繹深刻而智慧的數學課堂

合情推理是學習個體根據一定的知識和方法做出的探索性的、合乎情理的推理和判斷，它是學習個體在創造性學習過程中組織學習和獲得新的發現的重要手段。因此，在小學數學課堂教學中，教師應充分挖掘利于培養學生合情推理的素材，給予學生運用合情推理方法的機會，引導學生主動參與到數學知識的發生、發現過程中去，經歷數學的創造過程，感受數學發展的科學方法與思想，在師生交流、共同發展提高的互動過程中，演繹深刻而智慧的數學課堂。

1．創設問題情境，激發合情推理意識

學生的思維活動總是由問題開始，在解決問題中得到發展的。當面臨錯綜復雜的實際問題時，能以已知知識為基礎，自覺運用數學的思維方式去觀察和思考問題，并努力尋求用數學解決問題的辦法，得出自己的獨立見解，有利于提高學生的合情推理的能力。因此，在數學教學中，教師要根據學生的現有知識水平，創設具有探索性、挑戰性的問題情境，引導學生進行有效猜想，充分展示思維過程，讓學生通過合作交流或獨立探究，自主發現規律，從而獲取知識。

例如，在《 圓的面積公式推導 》一課教學中，在凸現圓的面積的意義以后，我出示一個正方形和一個以正方形的一個頂點為圓心、邊長為半徑的圓，讓學生仔細觀察并大膽猜想“圓的面積是正方形的多少倍”，一下子就把學生的相關知識和經驗調度到直覺情境中來。“圓的面積是正方形面積的3倍多一些。” “我估計，圓的面積大約是正方形面積的3到4倍。”……這時，我沒有急于引導，而是適時放手讓學生思考、討論：“你認為圓的面積大小到底與什么有關？有什么關系？我們能否用割補法像推導平行四邊形面積公式那樣來推導圓的面積計算公式？”引導他們進行大膽的直覺判斷和合理猜想。然后讓學生動手操作、小組合作交流，驗證猜想。在活動中學生充分感受到了圓面積公式推導過程的合理性，體驗到了“轉化”的魅力。

2．引導動手實踐，體驗合情推理過程

皮亞杰說過：“活動是認識的源泉，智慧從動作開始。”當學生對要探究的問題初步形成假說、猜想后，學生對知識的理解僅停留在猜測階段，沒有真正的內化，僅是為他們的學習找到了起點，提供了一個研究方向。這時，就需要教師積極創造條件，引導學生對猜想所得的問題進行分析，并通過動手操作或做實驗的方法對猜想進行驗證，作出恰當的判斷、評價。讓學生在經歷合情推理的過程中更深刻地體會合情推理思維方法的本質，發展學生的合情推理能力。

例如，在《 三角形內角和 》一課的教學中，在學生猜測三角形的內角和是多少度的基礎上，我讓學生通過動手實踐來驗證自己的猜測是否正確。此時，課堂氣氛非常活躍，學生參與推理的積極性異常高漲，學生紛紛拿出學具操作，證實自己的推理、猜想。有的學生將三角形的三個角全部撕下來，把三個角拼在一起組成一個平角；有的學生用量角器分別量出每個角的度數，把三個角度數相加，得出三角形的內角和是180°；有的學生甚至還想到了把一個長方形對折，也能證明直角三角形的內角和是180°，進而推導出銳角三角形和鈍角三角形的內角和也是180°。這樣，讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等合情推理的過程來探索發現結論，在經歷知識的“再發現”過程中發展了學生的創新思維能力。

3．展示思維過程，發展合情推理能力

《 小學數學課程標準 》明確指出：“應引導學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。”因此，在教學中教師應創造條件讓學生充分展示思維過程，有根有據地說理，及時回顧和重新審視解決問題的全過程，并進行有效的分析和概括。從邊思考、邊說理、邊敘述、邊歸納的過程中，進一步修正自己的猜想，對解決問題的方法進行提煉和哲學思考。從而重建自己的認知結構，使其與原有知識的邏輯聯系更明晰。在再一次親身經歷知識的形成過程中，促進合情推理能力的發展。

例如，上述“圓的面積公式推導”，在學生通過觀察、實驗、猜想、證明，推導出圓的面積公式后，我啟發學生用準確簡練的數學語言，有根據、有條理地敘述公式的推導過程。即把一個圓平均分成若干等份，平均分成的份數越多，拼成的圖形越接近于一個長方形。長方形的長相當于圓周長的一半，即πr，高等于圓的半徑r。因為，長方形的面積=長×寬，所以，圓的面積=πr×r=πr2。這樣，不僅進一步訓練了學生清晰、有條理地表達自己的思考過程，而且充分地展現了公式的推導過程，實現對新知的意義建構，而且有效地促進了學生合情推理能力的發展。

4．解決生活問題，提高合情推理技能

合情推理不僅是一種重要的推理形式，更是解決問題的一種重要方法。因此，在小學數學教學中，教師應進一步拓寬發展學生合情推理能力的渠道，拓寬培養的途徑，引導學生用數學的眼光敏銳地感知現實生活的問題，使學生感受到生活中有“數學”，生活中有“推理”。使學生在學習和生活中形成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的意識和習慣，引導學生準確地判斷問題的實質，選擇有用的信息進行加工整合，合理推測問題的答案，從不同角度去分析問題、解決問題，從而提高應用合情推理的技能。

例如，在《分數和百分數應用題》練習課時，我出示這樣一道題：“六（1）班，男生人數占全班人數的3/5；六②班，男生人數占全班人數的60%。小明說六（1）班女同學多；小偉說六（2）班女同學多；小玲說兩個班的女同學一樣多。”讓學生對上述三種說法作出評價。學生在經過合情推理后，形成一致觀點：六（1）班、六（2）班的全班人數都是5的倍數，根據我們所觀察到的教室的大小，每班人數應是40 ~ 60人之間，這樣才符合我們的生活實際；因為3/5=60%，所以，各班級女同學人數的多少應根據各班的總人數來確定。這樣，為學生提供解決實際生活問題的機會，在經歷了觀察、猜想、證明等數學活動中提高了應用合情推理的技能。

總之，在數學教學中，教師應充分挖掘教材中有利于發展學生合情推理能力的潛在因素，對學生進行合情推理能力的培養、提高、發展，讓感受數學發展的科學方法與思想，用智慧的火花點燃學生學習的熱情，使數學課堂教學真正成為師生富有個性的、充滿智慧的創造過程。

（作者單位：睢寧縣南門小學，江蘇 睢寧，221200）