“自主學習”不應是一句時髦話

最近筆者參加了新課程背景下“指導—自主學習”課題研究實驗基地學校的展示匯報研討活動。期間聽了一位教師上的《 梯形的面積計算 》一課（人教版教材五上）。本應在這一課題理念的引領下，該課堂教學將會充盈著智慧、靈性并由此而萌發出的勃勃生機。但由于教師主體地位的缺失，或沒有從根本上給學生“讓位還權”，最終影響了課堂的教學效果。現擷取幾個片段，與大家一同探討。

課堂寫真

師：同學們，本單元我們已經學過哪些平面圖形的面積計算，大家回憶一下，它們是怎樣推導出來的？

生：（略）

師：平行四邊形、三角形等面積公式的推導都用到了哪種學習方法？（轉化法）

師：我們今天就來學習梯形的面積計算。看到這個標題，你們想學習什么？

生：想學習梯形面積公式的推導。

師：下面就請同學們根據導學提綱，開始自學。

導學提綱

1．閱讀與思考：自學課本第88頁。

2．剪或拼：利用學具，把梯形化成已學過的平面圖形。

3．觀察與發現：梯形與拼成的圖形在面積、邊的長度上有什么關系？

展示匯報

師：誰愿意上來交流一下自學結果，與大家分享？

生1：我是把兩個完全一樣的梯形（演示：重合）拼成一個平行四邊形（沒有旋轉、平移等過程，教師也尚未加以提示與引導）。拼成的平行四邊形的底相當于梯形上、下底的和，因為平行四邊形的面積=底×高=（上底+下底）×高，所以梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

生2：我是把梯形剪成兩個三角形，再把兩個三角形的面積加起來就等于這個梯形的面積了（教師沒有引導學生概括提煉）。

生3：老師，我是用一個等腰梯形，沿梯形的高剪下，拼成一個正方形。

師：梯形面積公式的推導方法很多，像“生3”這種方法太復雜，請同學課后探討。（學生的求異創新火花就此熄滅了）

師：如果用字母來表示梯形面積公式，誰會？

……

困惑與思考

隨著基礎教育課程改革的不斷深入，新的教育理念已被廣大教師所認可。但在一些實際的課堂教學中，從表面上看，教師安排學生自主學習、操作、討論等活動形式，頗為熱鬧，然而，實質上是教師讓“我們”擺的，讓“我們”做的，讓“我們”說的。以上案例正是如此，課堂教學中雖然也有“公式推導”，但是學生只是在教師指令下“剪剪”“拼拼”，學生的思路仍然被限定在教師設計的框架里，思維受到禁錮，課堂上的自主學習只是流于形式。由此，新課程標準倡導學生應親歷并理解“梯形面積計算公式的推導過程，發展其空間觀念”這一數學價值目標，自然也就被大打折扣了，這也背離了“指導—自主學習”課題研究的初衷。透過以上案例，引發了筆者以下幾點思考。

一、適度引導，讓自主探究有方向

新課程標準把教師定位在“學習活動的引導者和組織者”，就是當學生的自主探索還處在初步的形象思維時，教師就要抓住問題的連接處、模糊處、創新處給予恰如其分的點撥與引導，為學生抓住“積淀”數學思想和數學方法的最佳時機，確保學生自主探究思維的方向性和流暢性。失去了教師對學生有價值的引導，剩下的往往只是虛假的主體性。在上述案例中，導致教學目標達成度缺失的根本原因，就在于課堂上教師對學生學習活動的價值引導、智慧啟迪和思維點撥等神圣職責的缺失。所以筆者認為，當學生經過努力后，依然對梯形面積計算公式的推導過程意識模糊時，教師就應該轉變角色，做到“該出手時就出手”，參與到學生的討論之中。比如，針對“生1”不完整的匯報，可作如下點撥與引導。

師：××同學，你是怎樣把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形的？能否帶上你的學具到臺上來演示并說明一下嗎？（通過有效的引導，讓學生更加清晰明白：兩個完全一樣的梯形，通過重合、旋轉、平移，能拼成一個平行四邊形）

師：請同學們認真觀察，拼成的圖形和原梯形，你又有什么新的發現？比如拼成的圖形與梯形的上底、下底和高有什么關系？（讓學生明確：平行四邊形的底就是梯形的上底加下底的和，平行四邊形的高就是原來梯形的高）這樣學生對梯形的面積為什么是“（上底+下底）×高÷2”，不僅知其然，更知其所以然。

再如，當“生2”提出把梯形分成兩個三角形時，教師應及時肯定，并巧妙、順勢引領。如：

師：這個方法很新穎，那么求這兩個三角形的面積條件具備嗎？（讓生明白：大、小兩個三角形的底分別等于梯形的下底、上底，高就是梯形的高。所以小三角形的面積等于上底乘高再除以2，而大三角形的面積等于下底乘高再除以2。教師應及時板書：上底×高÷2+下底×高÷2）

師：這個思路很好，但該公式有點麻煩，能不能再整理一下，讓這個公式變得更簡單明了一些？［通過生與生、師與生的交流互動，可以借助乘法的分配律，讓公式變得簡單，即梯形的面積=（上底+下底）×高÷2］

在教學中，教師要敏銳地捕捉學生自主學習中的點點滴滴，準確地判斷出他們處于什么層次，采取相應的教學策略，適時地把握好“度”，該放手時就放手，該鋪墊時就鋪墊，進而達成從經驗到知識、從知識到方法、從方法到智慧，引導他們拾階而上，步入教學的更高境界。

二、提供時空，讓自主探究有深度

教材是教學活動的一種媒價和物質載體，有其內在的邏輯結構和科學性。但是，教師如果過于忠于教材，嚴格按照教材的設計程序施教，教材上有的不敢不教，教材上沒有的不作考慮，最終就被教材“駕馭”了。以上案例正好說明了這一點。例如，當“生3”說“我是用一個等腰梯形，沿梯形的高剪下，拼成一個正方形”時，教師的一句“這種方法太復雜，請同學課后探討”，學生的求異創新思維，就這樣被教師扼殺在搖籃之中。新課程標準亦明確指出“教學要為學生留有足夠的探索和交流的空間，體現知識的形成過程，在知識的形成過程中，探索和理解有關內容”。由此，在本節課中，教師不能僅僅滿足于引導學生總結出梯形面積計算公式，就認為完成了教學任務，而應尊重學生，允許學生的個性張揚，使其經歷過程、感悟方法、獲取知識、提高能力。如針對“生3”的求異思維，教師如能及時肯定并讓該生說說操作思路，肯定會有別樣的風景，課堂教學也自然會由此而亮麗出精彩。學生們也許會出現諸如以下的創新與發現：（1）把一個大梯形分割成兩個等高的小梯形，拼成一個平行四邊形（如圖1），因為平行四邊形的底就是梯形的上底和下底的和，高是原來的一半，所以梯形的面積計算公式=（上底+下底）×高÷2。（2）是用一個等腰梯形來轉化的，只要沿著等腰梯形的高把梯形剪成兩個小梯形，然后拼成一個長方形，因為長方形的面積=長×寬，從圖上可以看出（圖略），長方形的長=（上底+下底）÷2，寬=高，推導即可得到梯形的面積=長方形的面積=（上底+下底）÷2×高。（3）將梯形右下的小三角形剪下，再翻轉上去，拼成一個平行四邊形（如圖2）。平行四邊形的底相當于梯形上底、下底之和的一半，平行四邊形的高相當于梯形的高。所以梯形的面積=平行四邊形的面積=（上底+下底）÷2×高。

……

試想，如果該教師能為學生提供充裕的自主探索的時間與空間，讓其親歷如上一系列的操作實踐活動，努力探索，求異創新，學生就不僅能運用各種不同的方法推導出梯形的面積計算公式，而且他們的創新意識也將得到有效的培養，進而大大提高了學生的自主性參與的能力。學生在這充滿靈性的場景中，思考、體驗著知識的構建，在增長智慧的同時，又收獲了愉悅的心情。自然對梯形的面積為什么等于（上底＋下底）的和乘以高除以2的實質會理解得更加透徹與到位。

我們教師應本著“一切為了學生”的理念，以學生已有知識為立足點，為學生提供適度的自主探究學習的時間與空間，用靈動而智慧的方法去有效點撥與引領，把培養孩子們的創新意識和實踐能力作為自主探究性學習的靈魂。唯有如此，學生自主探索的“小舟”方能駛向理想的彼岸，客觀的數學知識才能“內化”為學生自己的數學知識，數學教學的基本目標也才能得以實現。

（作者單位：光澤縣教育局，福建 光澤，354100）