怪招解趣題

《好玩的數學》叢書中的《樂在其中的數學》（科學出版社，2005年8月第一版）是科普作家，趣味數學大師談祥柏先生的力作，在該書中的第87-89頁介紹了一種比較有趣的解題方法：混合比．用談祥柏大師的話來說就是：“‘混合比’是算術里的一個重要概念和解題方法．”更有一位具有60年教齡的老教師說：“混合比方法是解決多種算術應用題的魔術師，有著一巧遮百丑的作用．”

所謂“混合比”， 談祥柏先生在文中并沒有具體的闡述，自己試著給以解釋，我覺得混合比是指兩個數與它們的平均數的差的反比，它與普通的比（表示兩個數相除）相似的地方就是，都是屬于比，但較為復雜．

具體講，若求甲乙兩數的混合比，首先把甲乙的平均數算出來，然后再算出各部分與平均數的相差數.因為，甲多出的＝乙少了的，所以，甲︰乙＝少了的︰多出的；即所得為混合比．

如：今有甲乙兩種茶葉，甲售價為每千克50元與乙售價為每千克80元．混合后，平均售價為每千克55元，問甲乙兩種茶葉各需多少進行混合？

分析：甲由50元變成55元，每千克提高5元；

乙由80元變成55元，每千克降低25元．

顯然，只有甲提高的總價與乙降低的總價相等時，混合后才會得到平均價，因此必須有25個5元與5個25元互相沖抵，即單價50元的茶葉甲要有25份，而單價80元的茶葉乙要有5份，因此其混合比（與平均數的相差數的反比）為25︰5．

即混合比：甲的份數×5元＝乙的份數×25元，故甲︰乙＝25︰5.

自己循著趣味數學大師談祥柏先生的足跡，試著對“混合比”在其它一些趣味數學問題方面的解答進行拓展．

我們知道，現行課程標準下的小學數學教科書，不管是“蘇教版”，還是“北師大版”，都有一個比較突出的共性之處就是把“趣味數學”引進數學教材中，不難理解編者們的良苦用心，用數學大師陳省身的話來說就是：“數學好玩.”像比賽場次問題、握手問題、雞兔同籠問題、點陣問題，等等，這些以前都屬于“趣味數學”領域，現在散見于各種版本的小學數學課本里面．

一、“混合比”解答雞兔同籠問題

例題1：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？（北師大版義務教育課程標準實驗教科書《數學》五年級上冊，第95頁的例題．）

假設法：

假設20只是雞，則腿有：20×2=40（條），多出的腿數：54-40=14（條），多出的腿數就是兔子只數：14÷（4-為100－25＝75人），以及其它一些類似的“已知總的量求各部分量”的問題，都能用“混合比”的方法解答．

“混合比”方法招數雖怪，運用起來卻是妙趣橫生，對于開發小朋友們的智力，激發小學生學習數學的興趣，還真是“功德無量”．

本欄責任編輯 羅 峰