艉軸承等效支點位置對軸系回旋振動的影響

(海軍工程大學 科研部，武漢 4300333)

伴隨著船舶大型化及推進功率的不斷提高，推進系統傾向布置多軸系，增大舷外托架支承和艉管軸承間距等方式，結果使得軸系，尤其是高速船舶軸系的回旋振動固有頻率降低，導致作用在螺旋槳上流體的頻率有可能接近其回旋振動的固有頻率，產生共振。因此探討艉軸不同支承方式及其等效支點位置對軸系回旋振動的影響，對于優化軸系設計，防止推進軸系共振具有理論意義和工程應用價值[1]。

軸系回旋振動是由于軸系轉動部件的不平衡以及螺旋槳在不均勻流場中所產生的交變彎矩引起的周期性彎曲現象。對于民用商船，螺旋槳轉速通常較低(100～200 r/min)，而回旋振動的一階固有頻率較高(500～600 r/min以上)，在工作范圍內一般不會出現共振問題，但對于艦艇推進軸系(尤其是高速船舶軸系)，則有可能發生[2]。

軸系回旋振動與艉軸承支點位置有關，各國船級社一般都是按照經驗值加以確定[3]。實踐表明，在軸系校中和回旋振動計算時，同種材料的軸系支點位置的變化范圍常不一致，為此，ABS制定了艉軸承單點和雙點支承規范，推薦采用兩點支承，但兩點的計算結果必須符合單點支承計算結果[4]。文獻[5]運用傳遞矩陣研究船舶艉軸承剛性多支承問題對各軸承支反力分布的影響。文獻[6]應用有限元方法對比研究了艉軸承單點和雙點支承下軸系的振動特性，得到兩點支承有更高的回旋振動固有頻率。

目前，在分析回旋振動特性時，很少考慮艉軸承支點位置變動對各軸承受力狀況及軸系回旋振動的影響，沒有提出合適的軸承等效支點位置的確定方法。

本文以高速客船推進軸系為研究對象，將艉軸承支承分為單點支承、多點支承、分布支承及接觸支承等四種方式，應用有限元方法，分別對軸系進行回旋振動建模，求取不同支承方式的軸承支反力、等效支點位置，以及回旋振動模態，探索支點位置對回旋振動的影響。

1 高速客船推進軸系組成

高速客船軸系主要由螺旋槳、艉軸、后艉軸承、中間艉軸承、前艉軸承和推力軸承等組成。后艉軸承、中間艉軸承為托架安裝方式；推力軸承安裝在主機內，沒有推力軸。從螺旋槳艉端至曲軸倒數第一個主軸承，全長共8.146 9 m，見圖1所示。后艉軸承、中間艉軸承、前艉軸承采用橡膠材料，結構尺寸見圖2。軸承及軸頸材料屬性見表1。該高速船推進軸系的相關數據如下。

主機型號： CUMMINS KAT50-M2

主機額定功率：1 398 kW

主機額定轉速：1 950 r/min

螺旋槳槳葉數：5

螺旋槳額定轉速：642 r/min

螺旋槳直徑D：1.3 m

艉軸軸徑：140 mm

圖1 高速船舶軸系示意(單位：m)

圖2 后艉托架軸實際尺寸

表1 軸承及軸頸材料屬性

艉軸承材料：橡膠軸承

艉軸承長徑比：4∶1

螺旋槳空氣中質量m′：349.0 kg

螺旋槳附水質量m：410.5 kg

螺旋槳極轉動慣量(附水)：33.8 kg·m2

螺旋槳徑向轉動慣量(附水)：20.8 kg·m2

螺旋槳附連水質量系數為1.18，極轉動慣量附連水系數為1.30，徑向轉動慣量附連水系數為1.60。

2 艉軸承支承方式

在計算回旋振動時，應考慮軸承支點方式的影響，如單點支承、兩點支承、分布支承、接觸支承。一般常用單點支承。

1)單點支承。按有關規定，軸系回旋振動計算時，橡膠軸承的支點位置離該軸承后端面為(1/3～1/2)Lb,式中：Lb為后艉軸承軸襯長度。這種單點支承位置的選取是一般憑經驗，但爭議頗多。

3)分布支承。分布支承方式考慮了軸承單元對軸段單元的彎矩效果，從矩陣角度看，類似于分布質量。分布式支承

(1)

式中：kxx——軸向單位長度剛度。

4)接觸支承。選取面-面接觸類型進行艉軸承的實體接觸分析，能較好地模擬軸頸與軸承的實際接觸情況。

3 艉軸承實體模型

圖3為軸系與艉軸承有限元模型。

圖3 軸系與艉軸承有限元分析模型

艉軸與艉軸承相配合段為實體單元，其他軸段采用梁單元。實體只有3個平動自由度，梁單元具有3個平動和3個轉動自由度。梁與實體連接處出現的自由度不統一，采用多點約束(MPC)處理單元，解決了不同單元載荷傳遞及變形不協調問題。

4 不同支承方式的軸承靜態支點

4.1 等效支點的確定

通過不同支承方式的軸承受力分布,確定等效支點位置，及其對回旋振動模態的影響規律，從而確定不同支承方式的合理性。

1)兩點支承及分布支承。兩點支承及分布支承的等效支點位置計算方法相同，兩點支承及分布支承都是將艉軸架軸承沿軸向簡化為多個點支承，并將每個支點(包括等效支點)的支反力分別對艉軸承后端面取矩，得出等效支點位置。

X=∑(Fi·Xi)/∑Fi

(2)

式中：Fi——第i個支點的支反力；

X——等效支點距艉軸架軸承后端面距離；

Xi——第i個支點距艉軸架軸承后端面距離。

2)接觸支承。等效支點位置X的確定，是將每個單元的接觸壓力垂向分力與相應單元的面積和單元形心的相應坐標相乘，然后除以相應單元的垂向接觸力與該單元形心相應坐標的乘積，即

X=∑(Pi·Ai·Xi)/∑(Pi·Ai)

(3)

式中：Pi——單元接觸應力的垂向分量；

Ai——單元面積；

Xi——形心坐標。

通過以上計算得到靜態等效支點位置。

①兩點支承等效支點位置Xd=0.378Lb；

②分布支承等效支點位置Xf=0.390 8Lb；

③接觸方式的等效支點位置X=0.395Lb。

上述3種支承的等效支點位置均在船級社規定的(1/3～1/2)Lb范圍內。

4.2 軸承支反力對比

4個軸承的單點支承的支反力可以從模型中直接提取，其余支承方式除后艉軸承外，其它3個軸承(彈性支點支承)支反力也可以直接提取，但后艉軸承的支反力須對所有接觸節點的支承反力進行求和，結果見表2。

表2 支承反力比較

由表2可見，單點支承的軸承支反力與其它3種支承方式存在差別，而其它3種支承方式間相差較小。主要原因是單點支承將軸承剛度集中于一點，而其余3種方式支點多，不同程度地改變了軸承和整個軸系的剛度分布狀況，從而引起軸承支反力的變化。

4.3 不同回旋速度下等效支點的變化規律

以艉軸轉速為300、600、1 200 r/min為例，探討不同回旋速度下后艉軸承等效支點變化的規律，見圖4。

圖4 不同支承方式與不同回旋轉速的支點變化

圖4表明，在不同支承方式下，支承點位置變化趨勢基本一致。在低回旋速度(300 r/min)時，兩點支承、分布支承及接觸支承的等效支點位置接近正弦變化趨勢。但隨著回旋轉速的提高，等效支點位置波動較大，如接觸方式的等效支點位置相對靜態時的0.395Lb，變化較大。

5 不同支承方式的模態分析

從運動學角度分析艉軸承剛度的分布對軸系回旋振動的影響。

假設后艉軸承剛度Kxx=2×108N/m不變情況下，不同支承方式的回旋振動模態固有頻率見表3。

由表3可知，不同的支承方式對該軸系回旋振動的高階固有頻率影響較小。與二階固有頻率

表3 不同支承方式的模態固有頻率 1/min-1

對比，單點支承與其它支承的誤差為0.8%～4.0%，三階固有頻率誤差為1.7%～3.0%；對一階頻率影響較大，誤差為28%～38%。這些與螺旋槳的重力懸臂作用有關。

表4為不同支承方式的軸系一階各振動類型的固有頻率。

表4 不同支承方式的一階固有頻率 1/min-1

由表4可見，應用等效支點計算的一階各振動類型的固有頻率均小于單點支承，誤差為10%。

6 結論

1)3種支承的等效支點位置(兩點支承Xd=0.378Lb，分布支承Xf=0.390 8Lb，接觸支承X=0.395Lb)，均在船級社規定的(1/3～1/2)Lb范圍內。

2)在低回旋速度時，兩點支承、分布支承及接觸支承的等效支點位置接近正弦變化，但隨著回旋轉速的提高，等效支點位置波動較大。

[1] 魯 勝.艉軸承支承點位置對軸系回旋振動的影響研究[D].武漢：武漢理工大學，2012.

[2] 陳國釣，曾凡明.現在艦船輪機工程[M].長沙：國防科技大學出版社[M].2000.

[3] 周春良，劉占生，鄭洪濤.軸承支承長度及間距對船舶軸系振動特性影響[J].船舶工程，2007，29(5)：16-18.

[4] American Bureau of Shipping.Marine Engineering Systems Department.Shaft alignment optimization software users manual & theoretical background[S].New York：American Bureau of Shipping，2006.

[5] 魏海軍，王宏志.船舶軸系校中多支承問題的研究[J].船舶力學，2001(5)：49-54.

[6] MURAWAKI Lech.Shaft line whirling vibrations： effects of numerical assumptions on analysis results [J].Marine Technology，2005，42(2)：53-60.