教材鉆研的“深入”與“淺出”
——關于師范生鉆研小學數學教材的思考

任全紅

（綿陽師范學院 四川 綿陽 621000）

教材鉆研的“深入”與“淺出”
——關于師范生鉆研小學數學教材的思考

任全紅

（綿陽師范學院 四川 綿陽 621000）

師范生鉆研教材是一項切實可行的學科教學實踐活動，也是師范生的一項重要基本功。師范生必須下工夫鉆研教材、吃透教材，通過不斷的反思實踐與深入鉆研教材活動，實現學科知識、教育知識與教學實踐的有機融合，加速專業成長。

師范生；鉆研；小學數學；教材

問題的提出

每當聽師范生的試講課，或走進課堂聽實習課，甚至聽一些公開課、優質課的時候，都會感到鉆研教材、吃透教材是多么的重要。因為，執教者對教材的理解及把握不清楚、不深入的現象時有出現。主要是對小學數學課程中的內容及思想方法的理解不到位，甚至有偏差；或者對教材的把握缺乏獨到之處，對三維目標的認識不夠全面，甚至有缺失。另外，小學數學學科內容的特點以及小學生心理認知發展的特殊規律，使得看起來最簡單的小學數學知識卻是師范生最難把握的。將看似非常簡單的小學數學知識教給小學生，使其理解掌握，決非是件容易的事情，它需要熟悉小學數學教科書的編寫特點，掌握小學生學習數學的特殊規律。特別是在新課程實施、新教材普遍使用的過程中提出了許多新課題，如何在理論上、方法上落實新課程理念，如何教會小學生正確地學習數學等，都是師范生鉆研教材時所需認真考慮的課題。需要從施教者角度深入認識教材、鉆研教材，同時站在受教者角度理解和把握教材。鉆研教材是師范生的一項重要基本功，必須練就這番硬功夫。

1986年，美國學者舒爾曼（Shulman，L.S）提出了一種新的知 識 類 型 ——學 科 教 學 知 識 （Pedagog- icalContent Knowledge，簡稱PCK）。他認為，學科教學知識是包含在學科知識中的一種屬于教學的知識，是一種可教性的學科知識，是教師個人教學經驗、學科內容知識和教育學的特殊整合。他強調學科教學知識是教師與其他學科專家得以區分的一個重要領域，它造就了教師職業的專業性。為了幫助師范生盡快在學習實踐中形成較為成熟的學科教學知識，師范生鉆研教材就是一項切實可行的學科教學實踐活動。在鉆研教材實踐中，實現學科知識、教育知識與教學實踐的有機融合，能縮短學科教學知識的成熟時間，加速專業成長和發展。

“深入”就是站在教師的高度讀懂和讀透教材

（一）讀懂教材

一是讀懂教材中的內容。對于一個師范生而言，掌握小學數學的基礎知識與基本技能是沒有問題的，但讀教材時卻往往忽略對細節的關注與研究。讀教材時對教材中的定義、概念、法則要字斟句酌，不能大概差不多就行了。如教材中的“厚度忽略不計”、“零除外”等是為什么？讀教材時要關注這是怎么回事，要厘清其理論基礎，因此，師范生牢固掌握小學數學基礎理論顯得尤為重要。而現實的情況是，大多小學教育專業的課程設置里弱化甚至沒有開設《小學數學基礎理論》這一類課程。小學數學基礎理論是把小學數學內容從理論上給以抽象和論證，該課程的內容能輻射到小學數學教材的內容和教法，可使師范生更深刻地理解小學數學知識的基礎理論。如通過小學數學基礎理論的學習，可使師范生了解人類認識自然數的過程，以便按認知發生原理，即小學生掌握自然數的過程進行教學，并掌握整數、計算及解決問題的理論。當學到后繼理論時，仍應注意引導師范生整理和歸納小學數學知識，進一步擴充每一系列的內容，豐富和發展原認知，使其全面系統地認識小學數學教材，打好扎實的數學教學知識基本功。

二是讀懂教材中知識內容的數學本質以及思想內涵。由于小學生的認知規律特點，教材中數學知識的呈現形式弱化了數學的抽象性、邏輯性，而且在一定程度上濾去了數學知識發展的脈絡走向以及相互間的廣泛聯系，這就給師范生通過教材全面而深刻理解教材內容的數學本質帶來障礙。因此，我們應從更寬廣的視野研讀教材，領悟知識的數學本質和思想內核。例如，在小學數學教材中的“用字母表示數”是系統學習代數知識的開始，用字母表示數是學生認識上的一次飛躍，但如果沒有原始形態的數學知識作支撐，師范生并不能透徹地理解這句話的真正意義，認為用字母表示數就是用字母替代未知數，使得表達更簡略。其實我們可以從代數發展的歷史中找到答案，經過分析可知，用字母表示數的教學就是致力于使學生認識到，字母不僅可以表示特定的未知量，還可以表示變化的已知量。

三是讀懂“主題圖”。小學數學新教材內容一般都以主題圖的形式呈現例題，這種呈現形式更符合兒童的心理特點。但要讀懂主題圖，全面領悟圖中的數學內涵，也不是一件容易的事。為此，許多師范生拿到新教材覺得陳述內容太少，不如舊教材好教，這就反映出對此問題沒有正確的認識，甚至在試講中經常出現對主題圖理解偏頗與缺失現象。要認真鉆研主題圖，可深入思考這樣幾個問題：主題圖呈現了一個什么情境？為什么要創設這一情境？該情境中包含哪些數學知識點？主題圖是怎樣安排新知探索過程的，結論是在什么時候以何種形式呈現的？在充分讀懂主題圖意圖的基礎上，可以根據自身的實際情況進行增減。如果沒有比教材上更好的情境主題，那就選用教材上的；如果覺得教材上創設的情境距離學生生活實際比較遠，那就選學生易于接受的題材作為情境主題。或者收集既能引起學生認知沖突，又具有趣味性的情境，引領學生充分地展開數學思考。

（二）讀透教材

一是讀透小學數學教材結構體系。合理的教材結構不僅有助于學生理解、掌握數學知識，而且能促進智力發展。早期的小學算術教材基本上是按照成人學習算術的順序，采取直線前進的編排方式。學習心理學研究的不斷發展，推動了小學數學教材的變革。教材內容的編排在充分考慮學科知識本身聯系的同時，又考慮學科知識與學生認知規律的特點，采用螺旋式的編排方式。鉆研教材時不妨多思考這樣一些問題：為什么把這部分知識編在這里？為什么這樣呈現新知？為什么設計這樣的練習？例如，思考小學生先學“數數”是不是唯一的選擇？如果從培養學生的學習興趣和學習習慣的角度來看，先學立體圖形再認數或許效果更好。

二是讀透例題、習題。小學數學教材是一個完整的體系，每一個例題都有承上啟下的作用，教師在研究教材時應抓住例題的本質因素，強化知識的整體意識，凸現例題的一例帶類作用。例如，在圓的面積教學中，例題環形面積計算，如果把著眼點放在同心及寬度相等上，則忽視了例題的本質因素，降低了例題蘊含的信息量。筆者認為，教材安排此例的目的，顯然不是把范圍限制在求圓環面積上，它的主旨是提供一種求組合圖形面積的方法。另外，對練習題部分也需要下一番功夫，需深入鉆研和精心設計。具體可從以下幾方面入手：第一，理清練習的層次，遵循分層漸進的原則，使學生由淺入深地得到系統訓練。第二，確定練習的時機。要根據知識點有針對性地選擇所需題目進行練習，如教科書上“試一試”的題目有些是基本題，有些是換一個角度的變式題，并非都是為鞏固新知服務的，要根據需要有針對性地選擇。第三，提升練習的功效。充分挖掘習題的使用價值，變被動機械練習為主動高效的主動練習，要將每一道題目用足、用透、用活，達到以少勝多的功效。

“淺出”就是從學生的視角理解和把握教材

教師深入鉆研教材是為了能用更淺顯易懂的方式講解數學知識，引導和指導學生的學，這是教師鉆研教材的出發點和歸宿。要設身處地地思考如果我是學生應該學什么，用什么方法學，先學什么，后學什么，哪些地方淺顯易懂，哪些地方是難點等。所以，師范生既要深入鉆研教材，又要淺出地理解和把握教材。

（一）理解教材

一是在教材中體會和關注學生的學。小學數學教材滲透了許多有益的學習方式，如自主收集數據、分析數據、整理數據、猜想、實驗、驗證、小組合作學習、探究學習等。應體會滲透在教材中的學習方式，關注小學生的學，用淺顯易懂的方式讓學生理解、掌握教材中的內容，感受到數學學習中的快樂與無窮魅力，這應是確立教學目標、教學方法、預設教學環節的關鍵點，是鉆研教材的理想境界。另外，學習某個知識點，對學習者的生活經驗、知識積累、思維活動等方面往往有不同的要求，需要我們在實踐經驗和理性思辨的相互結合中分析教學對象，從理性的高度把握小學生在數學學習中的心理過程，解釋數學學習的某種心理現象，準確體味小學生學習可能出現的障礙。

二是在教材中理解課堂教學目標。新課程三維目標是指知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀。從知識與技能上看是要解決“教什么，學生要學會什么”；從過程與方法上看是要解決“教師如何教，學生如何學”；從情感態度價值觀上看，是要考慮學生學習的興趣、態度、積極性等非智力因素。這三個維度中前兩個決定一堂課的基本過程，第三個決定一堂課的立意和高度。在理解教材時，要從整體的角度全面分析和把握教學目標的結構體系，對教材具體教學內容需深入分析上級目標在本級教學目標中的分解，同時注意同級教學目標內容之間的相互協調和有機配合，形成合力并共同推進上級教學目標的實現。例如，第一學段各學期中，對20以內、100以內、萬以內數的認識，需注意協調這些目標之間的關系，共同實現“經歷從日常生活中抽象出數的過程，認識萬以內數”的目標。

（二）把握教材

一是充分用好教材中的素材。從小學生數學學習的角度來看，數學課程內容不只包括數學的現成結論，還應包括這些結論的形成過程。比如，怎樣從一個實際問題中發現數學成分，最終把實際問題轉化為數學問題；怎樣把一個數學問題進一步抽象發展為更為合理的數學概念，也只有在這個充滿探索的過程中，才能讓學生感受到數學發現的樂趣。所以，應充分挖掘教材載體中的“潛能”，除充分使用主體內容外，對其他材料也充分利用。特別是新教材在內容上比舊教材更加充實生動，而且都有開放題、閱讀與資料、家庭小實驗和研究性學習課題等，學生的數學學習可由課內延伸到課外，課堂上40分鐘的探究應是課后不斷探索實踐的開始。

二是重視對數學教材的還原能力。所謂還原，這里包含兩層意思：一是指在數學教學中立足于數學知識產生的背景，盡力展現數學知識的歷史形成過程和蘊含的數學思想方法，揭開數學形式化表述的神秘面紗，恢復原始的思考過程，還原其生動活潑的本來面目，展現數學內容的教育形態。二是指數學教學材料的組織要緊密聯系社會實際、貼近學生的現實生活，即還原數學與社會現實生活的真實聯系，使學生體會到數學在現實生活中的價值，不再把數學看成是枯燥無用的符號游戲。師范生要提高數學教學還原功。首先，要掌握大量的關于數學知識的背景資料。要善于觀察，勤于收集相關信息，善于借鑒優質的教學資源，要不斷提高自身的數學素養，尤其是數學史方面的知識。其次，要掌握還原的一般途徑。如我國著名數學教育家張奠宙就提出了四條轉化的途徑：（1）把數學教材中形式化的表述顛倒過來；（2）通過范例和具體活動去激活學生對數學的思考；（3）要廣泛揭示數學的內在聯系；（4）要在數學思想方法層面形成教育形態。應尊重學生的認識規律，盡量從最淺顯、最原始的事實開始，逐步將學生引向深入，引入佳境，最后達到較高的境地。

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[9]王萬良.小學數學教育與小學教育專業數學課程設計[J].課程·教材·教法，2006，（1）.

任全紅（1968—），女，陜西浦城人，綿陽師范學院講師，研究方向為數學教育。

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1672-5727（2012）04-0152-02