在對話與體驗中走向深刻——《用分數表示可能性的大小》教學的實踐與思考

房小科

（金壇市河濱小學，江蘇 金壇 213200）

在對話與體驗中走向深刻
——《用分數表示可能性的大小》教學的實踐與思考

房小科

（金壇市河濱小學，江蘇 金壇 213200）

【教學內容】蘇教版小學數學六年級下冊第八單元《用分數表示可能性的大小》。

【實踐】

片段一：實際操作 體驗隨機

[在教學完例2第①問，學生初步明白摸到每張牌的可能性都是之后]

教師出示六張牌（實物），打亂反扣讓一名學生抽，兩次都沒抽對。

師：兩次都沒抽到，說明什么？

生：運氣不好。

師：同學們，如果老師一連讓他抽了五次，都沒抽對。現在我給他第六次機會，你說他一定會抽對嗎？

生（弱弱地）：我覺得不一定會抽對。第六次抽的時候還是打亂的6張牌，黑桃A也還是其中的一張，跟前幾次的情況是一樣的。

生：我也同意不一定會抽對。因為每次都是打亂了抽的，并沒有給抽過的牌做上記號，第六次和第一次、第二次沒什么不同。

師：是呀。不管第幾次抽，也不管前面幾次抽的情況怎樣，“一共6張牌，摸到每張牌的可能性都是六分之一”（媒體出示）

師：老師也想來抽一次。我最想抽到紅桃A，抽對的可能性是幾分之幾呢？生（齊）：

（教師請一名學生把牌打亂，任意抽了一張，抽對了。學生驚嘆……）

生（齊）：老師運氣好而已。

簡析：通過學生兩次抽牌的實際操作以及對“第六次是不是一定抽對”的討論，幫助學生進一步明晰每次抽牌都是單獨的隨機事件。同樣的牌，老師第一次就抽對是偶然的，僅僅是“老師的運氣好而已”。

片段二：生活應用 豐富理解

[新授部分結束，進行了一些基本練習之后]

師：學習了用分數表示可能性的大小，遇到這些問題你會說些什么呢？（媒體出示：有人作過研究，《守株待兔》里面的農夫再次撿到撞死兔子的可能性是）

生：我會對那個農夫說，你別再傻等了，好運氣不會永遠讓你遇上。

生：如果我遇到那個農夫，會勸他別再等了，因為再次碰到死兔子的可能性只有，說好比……整個常州地區下了一場大雨，所有的雨點中只有一個是彩色的，而這一個彩色的雨點恰好落在你的鼻尖上。（生大笑）

師：繼續來看。（媒體出示）資料表明：因醉酒駕車而發生車禍的可能性是。

生：醉酒駕車的危險性太高了，千萬不能拿生命當兒戲。

師：昨天老師路過大潤華和樂購超市看到兩塊差不多的圓盤。（媒體出示）

師：都能看明白吧！如果老師想買一樣東西，發現這兩家超市價錢都一樣，巧了，獎品也一樣，你建議老師上哪家去買呢？能向其他同學解釋一下么？

生：我建議老師在大潤發超市買比較合算。因為在樂購超市買中獎的可能性是，而在大潤發中獎的可能性是，要比大。

生：我也覺得老師應該在大潤發買。因為兩個超市都是把圓盤平均分成8分，樂購超市紅色的是1份，說明中獎可能性是;而大潤發紅色的是2份，中獎可能性是。

簡析：“幾分之幾”對學生而言，大多是抽象冰冷的數字。本片段從學生熟悉的生活場景引入素材，學生在交流與思辯中或結合自己的生活經驗，或借助直觀圖形的具體感悟，詮釋事件發生的可能性大小。

片段三：統計推斷 感悟確定

[在學生對可能性的大小及事件發生的隨機性有較充分的體驗之后]

師：（出示一個不透明的袋子）這個袋子里面共有三個球，至少有一個紅球。誰想來摸，不過老師可有個要求，摸完了，你可得告訴大家在這個袋子里任意摸一次，摸到紅球的可能性是多少？

（小手林立，老師選了兩名學生）

師：說一說，你打算摸幾次？

生：3次。

生：我也想摸3次。

（第一名學生摸了3次，分別摸到黃球、紅球、黃球;第二名學生3次分別摸到紅球、紅球、黃球）

師：現在你們能不能告訴大家在這個袋子里任意摸一次，摸到紅球的可能性是多少？

師：從兩位同學的表情可以看出他們都不太肯定。由此我們可以看出，如果摸的次數很少的話，是很難得出答案的。想不想知道我們學校的老師是怎么做的？

生：想。

（媒體出示）

師：觀察這個統計圖，你有什么發現？

生：三位老師各摸了3000次，雖然每人摸的次數各不相同，但都接近1000次。

生：我猜袋子中應該只有一個紅球，也就是說在這個袋子里摸到紅球的可能性是。

師：能肯定嗎？

生（齊）：能。

師：看來，如果摸球的次數足夠多的話，就不僅僅是運氣了，是有規律可循的。

師：倒出來看看吧！（把袋子中的球倒出來，果真是一個紅球）

師：如果老師在你們班再選三位同學來做同樣的試驗，你說，結果會和他們一模一樣嗎？

生：不一定。

簡析：顯然，當兩名學生在摸球次數很少的情況下，是不能作出肯定的判斷的，完全是隨機、不確定的。接下來，呈現了三位老師各摸3000次的情況，通過多與少的鮮明對比，使學生在合理推斷中初步感受到當摸球次數足夠多時不確定性現象背后有確定的規律。

【反思】

1.回歸兒童需要——把脈思維難點

仔細分析學生的思維發展脈絡，我們可以發現，在2～4年級學習“可能性”相關內容時，通過大量的摸球、擲骰子實驗，學生已經積累較豐富的經驗，對可能性問題有自己的理解。學習“用分數表示可能性的大小”在知識層面對學生的思維而言就像“捅破一層窗戶紙”。可以想像，如果僅按教材照本宣科，是很難觸及學生真實需要的，也很難真正調動起學生學習的主動性。因此，本課的教學始終著眼于學生對隨機現象的體悟，“幾次摸牌事件”的對比、“不公平比賽是否一定會贏”的討論，引導學生反思靜態的、確定的知識，促進學生深入地理解可能性。這樣做，更切合學生數學發展的需要。

2.回歸生活經驗——實施有效教學

奧蘇伯爾認為，當學生把教學內容與自己的認知結構聯系起來時，有意義的學習便發生了。可能性現象大多來源于生活，其教學自然也不能脫離生活實際，教學中為學生提供問題的實際背景，不但有助于學生對知識的理解，還能讓學生看到數學知識在生活中的應用價值。本課呈現的“守株待兔”的故事、“醉駕的危險性”“摸獎的圓盤”“摸球游戲”等等都是學生在生活、學習、游戲過程常見的，對這些現象學生有著自己的理解和經驗，學生借助它們能更好地理解分數所代表的可能性的大小，同時用分數表示可能性的大小也使學生對生活中的可能性現象的模糊認識清晰化、數學化。正如數學家拉普拉斯所言：“生活中最重要的問題，其中絕大多數在實質上只是概率問題。”

3.回歸學科本質——提升數學素養

可能性是概率的雛形，雖然不能簡單地在兩者之間畫上等號，但不可否認的是可能性知識是學生認識概率的必要基礎。就概率的本質而言，不確定性和穩定性是其顯著特征。在學生充分體驗可能性的隨機不確定性之后，引入摸球猜袋子中紅球個數的活動，通過次數少與次數多兩種情況的對比，讓學生體驗當次數足夠多時，摸球就不僅僅是隨機的運氣了，而是有穩定的規律的。這種偶然中的必然、混沌中的有序正是學習可能性的最大價值所在。同時，這一環節以統計圖呈現，讓學生觀察統計數據，并根據統計數據做出合理推斷，有效地溝通了統計與概率的聯系，在小學階段概率領域的最后一課做這樣的安排也是必要的。

李雪虹）