食蚜蠅懸停飛行時的氣動特性

牟曉蕾 孫 茂

(北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京 100191)

食蚜蠅懸停飛行時的氣動特性

牟曉蕾 孫 茂

(北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京 100191)

用數值求解N-S(Navier-Stokes)方程的方法得到了食蚜蠅在拍動平面傾斜懸停飛行時的氣動力和氣動力矩，利用得到的氣動力矩和已知的翅膀的慣性矩求得食蚜蠅懸停時的能耗，并將得到的氣動力和能耗與正常懸停時的進行比較.主要結果為:維持食蚜蠅體重所需的舉力主要由下拍產生，該舉力是由翅膀的升力和阻力共同貢獻的，這兩點均與水平拍動的情形不同;飛行的比功率為31.71W·kg－1，與正常懸停時接近，這表明此種懸停方式有便于進行機動飛行的優點，但不帶來額外的能耗.

食蚜蠅;懸停;傾斜拍動平面;氣動力;功率

許多昆蟲都會采用懸停這種方式飛行.它們中的大多數在懸停飛行時，拍動平面接近水平，身體與水平面有較大傾角，這種懸停方式被稱為正常懸停［1］.但有一些具有高超懸停飛行能力的昆蟲 (例如食蚜蠅和蜻蜓)在懸停飛行時，翅膀的拍動平面與水平面有較大的傾角［2－3］，身體保持水平狀態，而且翅膀的拍動幅度較小.

近年來人們從空氣動力學，能耗，飛行的動穩定性與控制等方面對昆蟲的飛行進行了研究，并取得了一定的進展［4－11］.但是這些研究大部分都是針對昆蟲的正常懸停，拍動平面傾斜的情形研究得很少.目前已有的研究也僅限于運動學和形態學參數的測量，如文獻 ［3］測量了蜻蜓懸停時的運動學參數，文獻 ［2］對食蚜蠅的懸停飛行進行了測量，還沒有空氣動力學特性及能耗方面的研究.本文基于文獻 ［2，12］有關翅膀拍動運動的實驗數據，用數值模擬的方法，研究食蚜蠅以傾斜拍動平面方式懸停時氣動力的產生機制及能耗等問題.

1 方法

1.1 翅膀模型及運動

根據文獻 ［12］給出的食蚜蠅的翅膀圖片，用一平板翼來模擬真實翅膀，其平面形狀如圖1a所示;其剖面為平板，該平板的厚度為當地弦長的3%，前后緣為圓弧，如圖1b所示.

圖1 食蚜蠅模型翅的平面和剖面形狀及網格

根據實驗觀測的結果，本文將模型翅的運動近似為只有兩個自由度，一個是繞垂直于拍動平面OZ軸的轉動 (OXYZ固定在拍動平面上，拍動平面和水平面的夾角為β)，其轉角記為φ，也即是翅的拍動角;另一個是繞翅膀展向軸oy的轉動 (oxyz固定在昆蟲翅膀上隨翅膀一起運動)，其轉角記為α，也即是翅的運動攻角，如圖2所示.翅膀繞OZ軸的轉動角速度定義為

其中，n為拍動頻率;Φ為拍動幅度.攻角在上下拍平動階段保持定值，下拍攻角用αd表示，上拍攻角用αu表示.對于α隨時間變化的規律，以翅膀在第m個拍動周期內向上翻轉為例描述如下:

其中，a為常數，a=(180°－αu－αd)/Δtr;Δtr為翻轉時間;t1為翅膀開始翻轉的時刻，t1=mT－0.5T－Δtr/2－Δt，Δt為翅膀在向上翻轉過程中超前翻轉的時間，下翻時與以上定義類似.

將上述方程用參考速度U、參考長度c和參考時間c/U(U為翅膀面積的二階矩折合半徑r2處的平均線速度，定義為U=2Φnr2;c為平均弦長)無量綱化后，可知，只需給出Φ，(Δ為無量綱化后的翻轉時間，和Δt*(Δt*為無量綱化后的超前翻轉時間，Δt*=ΔtU/c)即可確定模型翅的運動模式.

圖2 模型翅運動以及坐標系示意圖

1.2 N-S方程及計算方法

在慣性坐標系OXYZ下，三維非定常不可壓N-S(Navier-Stokes)方程的無量綱形式為

其中，u，v和w為無量綱速度的3個分量;p為無量綱壓力;τ為無量綱時間;雷諾數Re=cU/ν，ν為運動粘性系數.

N-S方程的數值解法與文獻［13］的相同，采用文獻［14－15］的擬壓縮性方法求解.該方法在連續方程中加入壓力的擬時間偏導數項，這樣物理上相當于把不可壓縮流變成可壓縮流.動量方程的時間導數項采用二階的三點后差來離散，粘性項近似采用二階中心差分離散，對流項采用基于矢通量分裂方法的迎風差分來離散，其中內部網格點采用三階的迎風差分格式離散，邊界點采用二階迎風差分格式.在求解時間離散的動量方程時，為保證速度散度為0(即滿足不可壓條件)每個物理時間步用擬時間步進行內迭代，直到壓力對虛擬時間的導數近似為0，此時新時間步的速度散度就近似為0，對在離散點上的代數方程組用線性Gauss-Seidel方法進行迭代求解.關于計算方法的詳細描述參見文獻［16］.

得到N-S方程的數值解后，離散的網格點上每個時刻的速度分量和壓力都可以得到.翅膀上的氣動力 (包括舉力V，水平力H，升力L和阻力D)可以通過翅面上的壓力和粘性力得到.舉力系數CV，水平力系數CH，升力系數CL和阻力系數CD分別定義為CV=V/0.5ρU2S，CH=H/0.5ρU2S，CL=L/0.5ρU2S，CD=D/0.5ρU2S，其中 ρ為流體的密度，S為翅膀的面積.

1.3 食蚜蠅的運動學參數及形態學參數

如前所述要確定模型翅的運動模式，需要給出其運動學參數及形態學參數.文獻［2］通過高速攝像技術對懸停時的食蚜蠅進行觀測并得到了部分運動學參數.拍動平面與水平面的夾角β=42°;拍動頻率n=144Hz;拍動幅度Φ=69°;懸停飛行時身體軸線與水平面夾角χ=0°為拍動周期的25%;翅膀在向上翻轉過程中超前翻轉的時間Δt*為拍動周期的6.25%(下翻過程仍為對稱轉動模式).文獻［12］給出了該食蚜蠅的形態學參數，總質量m=28.1mg;翅膀長度R=10.0mm;平均弦長c=2.52mm;一個翅膀的面積S=25.25mm2;翅膀面積的二階矩折合半徑r2=0.565R.基于以上的運動學參數和形態學參數，可以確定出參考速度U=1.96m/s，Re≈342，拍動的無量綱周期τc=U/nc=5.40.

至此，除αd和αu外，需要的運動學參數和形態學參數均已知.本文將用懸停飛行時的力平衡條件 (翅膀的平均舉力平衡體重，平均水平力為0)，來確定αd和αu.

2 結果與討論

2.1 方法的驗證和網格試驗

本文所用的計算程序與文獻 ［13］相同，該計算程序已經被多次驗證.文獻 ［17］使用單體網格計算果蠅模型翅拍動時的氣動力，并與相關實驗結果進行比較，計算結果與實驗值吻合得很好.文獻 ［18］通過計算與文獻 ［19－20］的實驗結果比較，進一步驗證了程序的正確性.文獻［16］使用重疊網格方法計算了一對翼型的打開運動，其結果與相關實驗的測量結果吻合得很好.這些工作都表明，本文使用的數值計算方法是可靠的.

為了得到不依賴于網格密度的結果，本文對網格進行了測試.選取了以下3組網格:24×25×35(分別為法向、周向和展向的網格點數;翅面法向第1層網格間距為0.004c)，48×47×70(翅面法向第1層網格間距為0.002c)，93×93×140(翅面法向第1層網格間距為0.001c).可以看出，每次加密網格時在各個方向上網格的密度都被近似加倍了.在法向，遠場邊界距翅膀20倍平均弦長，展向遠場邊界距翅膀6倍平均弦長.密網格 (93×93×140)的平面和剖面形狀如圖1所示.無量綱的時間步長為0.02(當時間步長小于等于0.02時，時間步長對數值求解的精度幾乎沒有影響).由以上3組網格的求解得到的結果對比如圖3所示.

圖3 用不同密度的網格計算得到的一個拍動周期內的C L，C D

2.2 平均氣動力及力的平衡

食蚜蠅懸停飛行時，翅膀的平均舉力平衡體重，平均水平力應為0.上文提到，實驗觀測未給出上下拍攻角αd和αu，下文將用懸停飛行時的力平衡條件來確定αd和αu.昆蟲的無量綱體重用 CG表示，CG=mg/0.5ρU2(2S)=2.27.當取αd=55°，αu=22°時，平均舉力系數 (一個拍動周期內的平均值)平均水平力系數基本滿足了懸停飛行時力的平衡條件.應該指出，實驗雖未給出具體的αd和αu的數值，但已表明，食蚜蠅在下拍過程中翅膀的弦向基本水平，上拍過程翅膀的弦向接近垂直，即 αd和 αu分別大致為45°和35°.可見上述滿足力的平衡條件的αd和αu(αd=55°，αu=22°)是較合理的.因而，本文取αd=55°，αu=22°.

2.3 氣動力的產生機制

前面討論了力的平衡及一個周期內的平均氣動力系數，現在來考察一個拍動周期內氣動力和流場隨時間的變化情況，以分析食蚜蠅懸停飛行時氣動力的產生機制.

圖4給出了CV，CH，CL以及CD在一個周期內的變化曲線.由圖4a可以看到，大部分的舉力 (即平衡體重所需的力)來源于下拍階段，上拍階段產生的舉力很少，這與正常懸停的昆蟲上下拍階段均產生舉力有所不同，通過計算可知，91%的舉力由下拍階段產生.如圖4b所示，水平力系數在上下拍階段大小基本相等，方向相反，從而平均水平力系數近似為0.

圖4 一個拍動周期內的氣動力系數

昆蟲飛行時的舉力和水平力主要是其翅膀的拍動過程中所產生的升力和阻力貢獻的.從圖4c和圖4d可以看出，下拍階段CD和CL的大小相差不大;該昆蟲的拍動平面傾角β接近45°.這就意味著下拍階段的舉力是由升力和阻力共同貢獻的.這與水平拍動的情形不同，水平拍動時舉力是由翅膀的升力貢獻的.由圖4c和圖4d，可以計算得到下拍過程中36%的舉力來源于升力的貢獻，64%的舉力來源于阻力的貢獻.

圖5給出了模型翅在一個拍動周期內幾個不同時刻r2截面處的等渦量線.在整個下拍過程中 (t^=0～0.5)前緣渦都沒有脫落，由此可以看出下拍過程中的升力和阻力，即平衡昆蟲體重所需的力，主要是由不失速機制產生的.

圖5 模型翅在一個拍動周期內不同時刻r2截面處的等渦量線

2.4 功率與能耗

昆蟲翅膀在拍動運動過程中所消耗的功率P的定義如下:

其中，Ma為繞翅膀根部的氣動力矩，可由翅膀上氣動力的分布計算得到;Mi為繞翅膀根部的慣性力的力矩;Ω已知，為翅膀的角速度矢量.對于Mi，按照文獻 ［21］所述的方法來確定如下.計算Mi需要知道翅膀的慣性矩，由于測量數據的限制無法給出繞翅膀展向軸的慣性矩，但是實際翅膀的質量分布主要集中在翅膀的展向軸附近，因此可以將這個慣性矩分量忽略，并且認為其他兩個方向的慣性矩 (Iwg)相等.Iwg=mwg其中 r為翅膀的回轉半徑，根據文獻2，m［12］的測量數據 r2，m/R=0.4，單個翅膀質量mwg=0.21mg，所以該食蚜蠅的Iwg=0.405×10－11kg·m2，而翅膀的加速度可以通過 Ω得到，由此就可以計算得到Mi.

圖6給出了一個周期內由氣動力矩產生的功率系數 CP，a，由慣性力矩產生的功率系數 CP，i，總功率系數 CP(CP，a與 CP，i之和)的變化曲線(功率系數是由0.5ρU2Sc對功率無量綱化后得到的).對一個拍動周期內的CP的正值和負值分別積分，可以得到拍動運動的正功系數和負功系數.比功率P*定義為一個拍動周期內的平均機械功與昆蟲重量的比值，即

其中CW為一次拍動中的無量綱功.當計算CW時需要考慮怎樣計入負功，有兩種計算方法:

1)負功以熱量和聲的形式完全消耗掉，在計算無量綱功時忽略負功，即，相應的比功率

2)假設運動中的負功以彈性能量的形式被儲存起來，而在翅膀做正功的時候釋放出來，即，相應的比功率

按照以上兩種方法計算得到的比功率與文獻［22］得到的食蚜蠅水平拍動的比功率 (水平拍動時的比功率分別為接近，說明傾斜拍動并不會帶來額外的能耗.而身體呈水平狀態，拍動平面傾斜更便于進行機動飛行.上面對食蚜蠅能耗的研究表明，食蚜蠅采取這種方式進行懸停飛行，在保證其便于進行機動飛行的同時，又不會帶來額外的能耗.

圖6 一個拍動周期內的功率系數

3 結論

食蚜蠅在保持身體水平、拍動平面傾斜的狀態進行懸停飛行時，維持其體重所需的舉力主要由下拍產生，這與水平拍動情形 (上下拍共同產生舉力)不同;該舉力是由翅膀的升力和阻力共同貢獻的，這也與水平拍動情形不同 (水平拍動時舉力由翅膀的升力貢獻);飛行的比功率約為31.71W·kg－1，與正常懸停時的接近，這表明這種懸停方式有便于進行機動飛行的優點，但不帶來額外的能耗.

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(編 輯:李 晶)

Aerodynam ics of hovering true hoverflies

Mou Xiaolei Sun Mao

(School of Aeronautic Science and Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

The aerodynamic force production of true hover fly which can hover with an inclined stroke plane(body being approximately horizontal)was investigated，using the method of numerically solving the Navier-Stokes equation.The power requirement was computed using the aerodynamic moment and the inertia of the wing.The aerodynamic force production and power requirement were compared with that of the normal hovering whose stroke plane was horizontal.Themain results are as following.The major part of the weight supporting vertical force is produced in the down stroke and it is contributed by both the lift and the drag of the wing，unlike the normal-hovering case in which the lift principle is mainly used to produce the weight supporting force.The mass specific power is31.71W·kg－1that is similar to the normal hovering case.Because of the body being horizontal，immediate forward acceleration and roll maneuvering can be made，but no more power is needed.

true hover fly;hovering;inclined stroke plane;aerodynamic force;power

V 211.3

A

1001-5965(2012)07-0925-06

2011-05-30;網絡出版時間:2012-06-29 20:20

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120629.2020.006.html

國家自然基金資助項目 (10732030);111計劃資助項目 (B07009)

牟曉蕾 (1984－)，男，山東煙臺人，博士生，mouxiaolei@ase.buaa.edu.cn.