平流層飛艇螺旋槳相似準則分析與驗證

劉沛清 馬利川 段中喆

(北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京100191)

馬 蓉

(中國空間技術研究院 臨近空間飛行器研究中心，北京100094)

由于平流層大氣基本只作水平方向運動，沒有大氣上下對流，幾乎沒有水汽凝結和雷雨天氣，十分利于飛艇穩定飛行.平流層飛艇具有可定點或區域巡航、駐空時間長、載重量大、可重復使用、安全性好等優點，在通信中繼、對地觀測、空中預警等方面具有十分重要的應用價值，是目前世界各國研究的熱點領域［1－5］.平流層飛艇推進系統通常采用電機驅動螺旋槳提供推力，實現定點巡航和機動飛行.

在螺旋槳試驗研究方面，由于平流層大氣密度與地面大氣密度相差較大，而目前國內還不具備在地面直接模擬平流層低密度大氣環境的風洞試驗條件，要開展平流層飛艇螺旋槳的相關研究工作，只能借助于地面常規密度風洞來進行螺旋槳縮比模型試驗.而高空與地面空氣密度的較大差別是否會對螺旋槳縮比模型地面風洞試驗的相似參數和試驗結果產生影響，大多文獻并沒有給出明確說明，需要進行研究探討.

為了研究密度是否影響平流層飛艇螺旋槳地面風洞試驗的相似問題，本文主要通過數值模擬，對采用等Re數和等前進比λ相似準則的研究方法進行數值驗證，并與螺旋槳縮比模型地面常規密度風洞的試驗結果進行比較，得到適用于在地面常規風洞進行高空螺旋槳試驗研究的相似準則，為平流層飛艇螺旋槳試驗研究提供參考.

1 螺旋槳相似準則

所謂相似是指在對應點上對應瞬間所有表征現象的相應物理量保持各自固定的比例關系.螺旋槳相似理論主要研究兩方面的問題:兩個幾何相似的螺旋槳在什么條件下工作狀態是相似的，以及如何將螺旋槳的風洞縮尺模型數據換算到原型上去.螺旋槳的相似性條件包括幾何相似、運動相似和動力相似.

在螺旋槳氣動試驗中，如果縮尺模型和原型的繞流流場能保證力學相似，則模型的氣動力特性就能正確反映實物流場的特性.幾何相似及安裝角相同的螺旋槳，如果絕對尺寸、轉速或前進速度等參數不同，其拉力和功率就不會相同.但只要能保持相似參數 (如 Re，λ，Ma等)相同，則不同情況下螺旋槳的拉力系數和功率系數相同，隨之效率相同.這樣就可根據模型槳的測試結果推算原型槳氣動性能［6］.

由于模型與原型均采用同一空氣介質，因此要同時滿足各個相似準則是很困難的.所以在風洞試驗中只能保證主要的相似準則，而忽略次要準則［7－8］.對于平流層螺旋槳而言，在幾何和運動相似的情況下，由于飛艇飛行速度較小 (可忽略Ma的影響)，則主要的影響因素為Re和λ.

對于兩個相似的螺旋槳流動，Re準則要求對應點處的Re數保持相等，即

可得轉速比尺為

其中，ηL=D1/D2為長度比尺;ην=v1/v2為空氣運動粘性系數比尺.

λ在螺旋槳氣動設計中是一個非常重要的參數，它規定了兩個幾何相似螺旋槳的工作狀態保持運動相似的條件或準則.由St準則，要求原型與模型的λ相等，即

可得速度比尺為

拉力比尺為

螺旋槳功率比尺為

平流層螺旋槳的各個無量綱氣動力系數是在風軸系下定義的，其具體表達式分別為

螺旋槳拉力系數:

螺旋槳功率系數:

螺旋槳效率:

其中，T為螺旋槳拉力;P為螺旋槳需用功率;ρ為空氣密度;V0為來流速度;ns為螺旋槳轉速;D為螺旋槳直徑.

在不同工作高度H下，設密度為ρH，所對應的無量綱氣動力參數為

在不同密度環境下，保證Re和λ相似，若得到的螺旋槳無量綱氣動力系數變化曲線相互重合，則表明密度不影響螺旋槳試驗的運動和動力相似;若無量綱氣動力系數變化曲線不重合，則表明密度影響螺旋槳試驗的運動和動力相似，這種情況下，在地面常規密度風洞中進行平流層螺旋槳縮比模型試驗時，應考慮密度對螺旋槳相似參數的影響［9］.

2 平流層螺旋槳相似準則數值驗證

2.1 計算網格

設計螺旋槳的槳葉葉素選用低雷諾數高升力S1223翼型.螺旋槳的設計飛行高度H=20km，螺旋槳直徑D=6.5m，槳轂直徑d0=1.3m，槳葉最大寬度bmax=516mm，槳葉數目NB=3，槳葉效用因子AF=62.3.

整個流場計算區域采用結構網格.由于螺旋槳的槳葉扭轉角和表面曲率變化較大，為滿足CFD結構網格連續性、正交性、光順性的要求，螺旋槳槳葉周圍采用O型網格，以較好模擬槳葉近壁面的流動.整體計算域采用O型+H型網格分布.螺旋槳上游計算域長度取10倍螺旋槳直徑，下游計算域長度取20倍螺旋槳直徑，展向長度取10倍螺旋槳直徑.網格總數為520萬.計算域整體網格和槳葉周圍網格分布見圖1.

2.2 計算方法

在地面慣性坐標系下，螺旋槳繞流是非定常的，流場數值求解過程比較復雜;在固連于螺旋槳的旋轉坐標系下，螺旋槳繞流可認為定常的，流場數值求解相對簡單.因此本文在旋轉坐標下定常求解流動控制方程來模擬螺旋槳繞流流動.

控制方程采用雷諾平均N-S(Navier-Stokes)方程，采用有限體積法離散控制方程，選擇基于壓強的隱式求解器，對流項采用二階迎風格式，擴散項采用中心差分格式，壓力速度耦合采用Coupled算法，選用SST(Shear-Stress Transport)k-ω湍流模型.由于繞槳葉流動是周期性轉動的，則可取單個槳葉進行網格劃分.為節省計算資源和時間，在子域的起始邊界和終止邊界上采用周期性邊界條件，螺旋槳表面采用無滑移壁面邊界，螺旋槳計算域的上游邊界設為速度入口邊界，其余邊界設為壓力出口邊界.

2.3 計算工況和結果分析

采用FLUENT 6.3.26軟件對平流層螺旋槳計算模型在H=0，10，15，20，25 km不同高度高空在不同來流風速和不同螺旋槳轉速下的氣動特性進行數值模擬計算.不同高度高空氣體的密度、溫度、壓強、空氣運動粘性系數等大氣參數見表1.

根據表1中的各個高度高空的大氣參數，由式 (2)和式 (4)可以得到在等Re和等λ相似準則下螺旋槳模型的長度比尺、空氣密度比尺、空氣運動粘性系數比尺、螺旋槳轉速比尺以及來流速度比尺，具體各參數相似比尺見表2.

表2 不同高度相對于地面 (H=0)的各參數相似比尺表

圖2～圖4給出了等Re和等λ相似準則下通過數值模擬計算得到的不同工作高度下平流層螺旋槳在不同來流速度和不同螺旋槳旋轉速度時的拉力系數、功率系數和效率隨前進比變化曲線分布.從圖中對比可以看出，按照等Re和等λ相似準則數值模擬得到的螺旋槳拉力系數、螺旋槳

圖2 不同高度螺旋槳拉力系數隨λ變化曲線

圖3 不同高度螺旋槳功率系數隨λ變化曲線

圖4 不同高度螺旋槳效率隨λ變化曲線

功率系數和螺旋槳效率的氣動力無量綱系數在不同高度下變化趨勢是基本一致的，各曲線之間相互重合.可以表明，密度比對螺旋槳相似性參數的影響極小，對螺旋槳的無量綱氣動力系數幾乎沒有影響.

2.4 流場分析

將3個高度H=0，10，20 km下在某對應相似工況下 (H=20 km時，來流速度V=20 m/s，轉速為300 r/min)的流場特性進行比較分析.圖5、圖6分別給出了3個高度在相似工況下槳葉迎風面和背風面的壓力分布.

5 相似工況下槳葉迎風面壓力分布云圖 (單位:Pa)

6 相似工況下槳葉背風面壓力分布云圖 (單位:Pa)

對于兩個幾何相似的螺旋槳，運動相似要求繞過螺旋槳的氣流速度場相似，即在兩螺旋槳的繞流場中，對應點上的速度大小成比例，方向相同.動力相似要求作用于流體質點上的各種作用力大小成比例，方向相同.通過對比3個高度在相似工況下槳葉迎風面和背風面的壓力分布云圖以及槳葉徑向特征面處的流場結構分布 (圖7)，可以看出，在相似準則下，槳葉迎風面和背風面的壓力分布一致，數值模擬得到的對應螺旋槳繞流流場信息也十分相似.圖8給出了等Re和等λ的相似準則下3個高度在相似工況下槳葉徑向r=0.7R翼型剖面 (特征面)處沿弦向的壓力系數分布曲線.可明顯看出，3個高度下的剖面翼型壓力系數分布相互吻合，沒有出現因為密度大小不同導致壓力系數分布曲線的差異.可見，采用等Re和等λ的相似準則，密度不會對螺旋槳的運動相似和動力相似產生較大影響.

圖7 相似工況下槳葉徑向r=0.7R翼型剖面 (特征面)流場結構圖

圖8 相似工況下槳葉徑向r=0.7R翼型剖面 (特征面)壓力系數分布

3 與縮尺模型地面風洞試驗對比

為進一步驗證數值計算結果的可靠性和實用性，將原型槳在H=20 km高空的數值計算結果與螺旋槳縮比模型地面常規密度風洞試驗結果進行了比較.此風洞試驗是在北航地面低雷諾數低速吹氣試驗臺上進行的，按照等Re和等λ相似準則設計試驗模型.利用測力天平測量不同來流速度及螺旋槳轉速下螺旋槳的拉力、轉矩，并根據相關計算關系式得到螺旋槳拉力系數、功率系數和效率，具體試驗條件與試驗數據可參見文獻［9－10］.

圖9～圖11給出了螺旋槳縮比模型地面風洞試驗的拉力系數、功率系數和效率與螺旋槳H=20 km工作高度下數值模擬結果的對比.如果不考慮風洞試驗過程中不確定因素產生的試驗誤差，按等Re和等λ相似準則，地面常規密度風洞縮比模型試驗的無量綱氣動力系數和模擬平流層20 km處低密度大氣環境的數值計算結果基本吻合.對于較小前進比下螺旋槳拉力系數的試驗結果要比數值模擬計算結果偏低的原因主要是高轉速時，迎角處于大迎角范圍，拉力系數增大趨勢在逐漸減小，而數值計算由于方法本身的局限，不能較好地模擬螺旋槳大迎角下的復雜流動.另外當螺旋槳前進比小于0.3時，受螺旋槳滑流區側向收縮影響，試驗結果略低于數值計算結果.因此，平流層螺旋槳是可以在地面常規密度風洞中采用等Re和等λ相似準則進行縮比模型試驗來獲得其無量綱氣動力系數的.

圖9 螺旋槳拉力系數地面風洞試驗與數值計算對比

圖10 螺旋槳功率系數地面風洞試驗與數值計算對比

圖11 螺旋槳效率地面風洞試驗與數值計算對比

4 結論

本文主要采用數值方法研究了密度對螺旋槳相似性參數的影響，并利用數值計算結果與相關地面風洞試驗對相似準則進行了聯合驗證.主要結論有:①利用等Re和等λ的相似準則開展螺旋槳試驗研究是有效可行的，具有一定的理論與工程應用價值;②數值研究表明在所選擇的相似準則下密度基本不會對螺旋槳的相似參數產生影響;③地面常規密度風洞有關試驗數據和數值模擬結果相比較得出，在地面常規密度風洞中可以按等Re和等λ相似準則對平流層螺旋槳進行縮比模型試驗研究.

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