鐵木辛柯梁固有振動頻率的邊界元解法

金 晶 邢譽峰

(北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京100191)

邊界元法作為現代數值方法之一，其基本思想是用邊界積分方程求解微分方程，但直至20世紀60年代人們才認識到它的價值［1－3］.邊界元方法具有降低問題的維數、計算精度高等優點，其應用領域已遍及彈塑性力學、巖土力學、熱學、聲學、電磁學、生物細胞學等［4－9］.近年來，隨著高性能大容量微機的出現，邊界元法廣泛應用于大型和非線性科學工程領域的數值計算，已成為一種強有力的數值計算方法.

梁、板作為常用的工程結構元件，探索其自由振動固有頻率的求解方法對認識和參數設計結構動態性能具有重要意義.文獻［10］用邊界方法(BEM，Boundary Element Method)分析了歐拉梁振動問題，包括歐拉梁縱向、扭轉、彎曲振動的頻率特性，提出了局部區間步長細化頻率掃描方法，但對精度和可行性未作深入分析.文獻［11－12］用靜態基本解分析了薄板的動態特性.靜態基本解表達式雖然簡單，但精度得不到保證.文獻［13］使用動態基本解分析了薄板的動態特性，但板的動態基本解比較復雜，在處理奇異積分時需要花費大量時間，給編程和數值計算帶來困難.

為了充分發揮邊界元方法本身高精度和高效率的優勢，利用桿、梁等一維結構固有振動的基本解來處理二維固有振動問題將是一條有效的途徑.截至目前，桿 (軸)和歐拉梁的基本解是已知的［14］，而具有兩個廣義位移的剪切梁的基本解卻未見公開發表.基于這……