基于DE算法的共軸直升機模型辨識及精度分析

劉 鵬 蒙志君 武 哲

(北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京100191)

近年來，由于共軸直升機具有機身結構緊湊、適合在小場地起降、不存在尾槳事故等特點，共軸式雙旋翼布局在輕型無人直升機中應用比較廣泛.共軸直升機飛行動力學模型是開展操穩特性分析、飛行實時仿真、飛行控制系統設計等研究的基礎［1］.

目前，關于單旋翼帶尾槳直升機的建模研究非常多，也比較成熟［2－3］.然而由于共軸直升機特有的旋翼布局，引發了上下旋翼之間強烈的氣動干擾，使得共軸式雙旋翼空氣動力學問題較單旋翼而言更加復雜和困難.國內外關于共軸式直升機的研究主要集中在雙旋翼氣動特性的理論分析和風洞試驗方面［4－7］，而對共軸直升機飛行動力學建模的研究非常少.

本文運用一種基于微分進化算法的頻域系統辨識方法得到了共軸直升機懸停狀態下狀態空間模型中的氣動參數，并利用Cramer-Rao(CR)邊界和不靈敏度的有關理論對辨識參數進行分析計算，說明辨識得到的參數具有較高的精度和可信度，辨識得到的模型的時域驗證結果說明了辨識得到的模型是非常精確的.

1 機理模型建立

利用小擾動理論，得到了共軸直升機懸停狀態下含有氣動導數和控制導數的六自由度線性化狀態空間模型如下［1，8］:

式中

x表示狀態向量;u表示控制輸入向量;τ為控制量的延遲時間，具體如下:

狀態矩陣A由氣動導數組成，控制矩陣B由控制輸入導數組成，這些都是狀態空間模型中的待辨參數，通過頻域辨識的方法可以獲得這些參數值的大小.

2 頻域辨識方法及精度分析

2.1 頻域辨識方法

運用拉氏變換，頻率響應矩陣T(s)可以表示為狀態空間方程系統矩陣的函數:

假定系統有nin個輸入，nout個輸出，可以寫成如下多輸入多輸出傳遞函數矩陣的形式:

選取其中nTF對相干性較高 (相干函數值≥0.6)的頻域響應Tc(ω)，將s=jω代入式(1)傳遞函數T(s)中，可以得到如下的以誤差形式表示的狀態空間方程辨識的代價函數:

通常取代價函數J的平均值Jave=J/nTF進行計算，當平均代價函數滿足Jave≤100時，將獲得一個非?？煽康臓顟B空間模型［9］.

將狀態矩陣A、控制矩陣B和延遲時間τ中的d個待辨識參數用向量x來表示:

本文采用仿生智能計算方法中的微分進化算法來得到待辨參數的值.微分進化算法是一種基于群體進化的仿生智能計算方法，通過種群內個體間的合作與競爭來實現對優化問題的求解.微分進化算法的基本操作包括變異、交叉和選擇3種操作［10］.

設種群規模Np可行解空間維數為d，用x(t)=［x1x2… xd］表示第t迭代時刻的解向量，微分進化算法運行過程的步驟［11］如下:

1)隨機初始化.解空間隨機產生初始種群:

2)變異操作.變異個體的生成過程中用到了父代種群中多個個體的線性組合，最基本的變異成分是父代個體的差分向量.對父代種群中任意個體，經如下變異操作生成變異個體

圖1 微分進化算法的變異操作

式中，randb是 ［0，1］間的隨機數;rj是在［1，d］間隨機選擇的整數;交叉常量CR是在［0，1］間的常數，微分進化算法的變異操作過程如圖2所示.

4)選擇操作.微分進化算法的選擇操作是一種“貪婪”選擇模式，當且僅當新的向量個體的適應度值比目標個體的適應度值更好時，才會被種群接受為.選擇操作由下式描述:

微分進化算法的選擇操作使得子代個體總是優于或等于父代個體，從而使種群始終向最優解的方向進化.

2.2 辨識參數精度分析

參數精度理論分析的基礎是Cramer-Rao不等式:σi≥Pi.CR邊界值Pi是多次重復試驗所得參數估計的標準差σi的最小值，各辨識參數的CR邊界值是改進模型結構的關鍵準則.如果某參數的CR邊界值過大，則表明參數辨識結果可信度很低，意味著該參數應當從模型結構中去除或進行調整改進.

對于個別的CR邊界值超過要求的辨識參數，辨識得到的模型也是可以接受的［9］.

3 狀態空間模型辨識

3.1 飛行掃頻試驗設計

飛行試驗數據必須充分包含動力學模型的豐富信息，故采用掃頻試驗獲得飛行數據，即通過操控手逐漸增加輸入的頻率［13］.

通過大量飛行掃頻試驗總結，共軸直升機和單旋翼帶尾槳直升機做辨識試驗的主要區別在于共軸直升機掃頻時操縱量輸入不能太大，否則會造成上下旋翼打槳，輸入量幅值一般應控制在±10%行程內.

橫向通道掃頻數據如圖3所示，從圖中可看到，橫向掃頻輸入A1和橫滾角速度輸出p有很高的一致性，這為系統辨識提供了很好的頻譜特性.

圖3 橫向通道掃頻數據

3.2 狀態空間模型辨識

在獲得了滿足要求的辨識數據后，用偏相干分析去除其他通道的耦合效應，通過輸入輸出信號的功率譜密度計算得到包含共軸直升機動力學模型耦合特性的非參數頻率響應，如圖4所示.

利用前面介紹的微分進化算法來搜索最小代價函數.表1列出了懸停狀態下辨識得到的模型的代價函數，從表中可看出，頻率響應的代價函數都小于標準值，并且平均的代價函數值低于100，說明辨識得到的模型與試驗數據匹配得很好.

表1 辨識過程傳遞函數的代價函數值J

圖4比較了辨識得到的模型與試驗數據計算得到的主通道頻率響應，可以看出模型與試驗數據取得了很好的一致性.

那些具有較大Cramer-Rao邊界值和不靈敏度值的參數在辨識過程中從待辨模型中去除.表2列出了參數辨識的結果、Cramer-Rao邊界和不靈敏度值，結果都滿足辨識要求，說明辨識參數的精度比較高.

圖4 飛行數據和辨識模型的頻率響應比較

表2 共軸直升機懸停狀態下辨識結果

3.3 模型驗證

把一組用于模型驗證的Doublet輸入信號［13］作為辨識得到的共軸直升機狀態空間模型的輸入值，比較辨識得到的模型的預測輸出和實際的飛行數據.航向通道的模型驗證結果如圖5所示，從圖中可以看出，實際飛行數據和辨識模型的吻合度是比較理想的，說明此辨識模型的結果的準確性是比較高的.

圖5 航向通道模型驗證

4 結論

通過以上論述，可以得出以下結論:①通過大量飛行掃頻試驗，總結得到共軸直升機和單旋翼帶尾槳直升機辨識試驗主要的區別在于操縱手在掃頻時操縱量輸入不能太大，否則會造成上下旋翼打槳，輸入量幅值一般應控制在±10%行程內;②在辨識過程中，將微分進化算法應用到搜索代價函數的最小值中，通過擬合由試驗數據得到的頻率響應曲線，得到了共軸直升機狀態空間模型中的待辨參數;③利用Crame-Rao邊界和不靈敏度的有關理論對辨識參數結果進行分析，辨識參數的Cramer-Rao邊界和不靈敏度值都滿足辨識要求，說明辨識參數的精度比較高;④通過時域交叉驗證，說明了基于該頻域辨識方法建立的共軸直升機狀態空間模型的精確性和有效性，可以在該狀態下以此模型進行自主飛行控制器設計.

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