挖掘習題教學廣度深度提升課堂實效

■胡志奎

挖掘習題教學廣度深度提升課堂實效

■胡志奎

所謂課堂教學的廣度，是指課堂教學橫向上的容量與范圍。課堂教學的深度則是指縱向上的教學思考。有廣度和深度的課能引發學生深層次的思考，激發學生學習興趣，培養創新意識和實踐能力。教學中，教師要充分挖掘習題教學的廣度和深度，激發學生參與學習，提高課堂教學的實效性。

一、案例描述

對一道數學中考試題的探究。

探究一：在平面直角坐標系中，如圖1，將1個邊長為1的正方形OABC,相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上,設拋物線y=-x2+bx+c過正方形頂點B、C.請求出b的值。

分析：本題第一個圖形，大部分學生能自己獨立完成，先得到點C的坐標，然后求出點B的坐標，這樣就可以用待定系數法求得b的值，依次類推，學生能用類似的方法解決圖2和圖3；

但是要解決n個正方形并排放在一起，b=?，很多學生從前三個圖形中總結出規律，b=n.

從探究一到探究二老師很自然的通過一個問題過度：如果老師再在上面放一層，同學們想想能否求出函數解析式中的a,b,c的值？呈現題目：

探究二：在平面直角坐標系中，如圖（1）所示，在由邊長為1的兩個正方形組成的矩形OABC的上方作1個同樣大小的正方形EFMN,使得EF在線段CB上，如果M、N兩點也在拋物線y=ax2+bx+c上，請求出a、b、c的值？按此規律，請歸納在圖

（n）中，a、b分別與n的關系

這一探究的關鍵之處在于如何確定點的坐標？應該選取那三個點？為什么要這三個點而不是其他的點？還要突破B、C以及M、N兩點分別關于對稱軸對稱這一難點。這些都讓學生自己去回答，老師只是啟發引導，把課堂還給學生，讓全體學生都能參與到解決問題中來。其中有學生提出可以在第三層再放一個正方形。這時老師可請同學們思考可以再放一個嗎？如果放上去，那么最上面這兩個點會在拋物線上嗎？請同學們寫出坐標，并驗證結論是否成立？接下來，如果把正方形順時針旋轉到對角線在X軸上，使拋物線經過O、B兩點，是不是還能求出相應的系數呢？

探究三：將圖中邊長為1的正方形OABC繞點O順時針旋轉，使頂點B落在x軸的正半軸上，設拋物線y=ax2+bx+c同時經過原點O及點B、C，請求出a的值？

二、案例評析

本節課，最為突出的特點就是對數學習題進行了挖掘，對原來試題中的每一個小題都作了深入的思考和探究，拓展出三個類似的探究題，層層遞進，題目設置符合學生的認知規律，由淺入深，循序漸進。注重一題多解，把學生的思維一步一步的展開，呈現出學生對問題解決的過程。找規律題最重要的是從特殊到一般，歸納總結后，又對此做出驗證，甚至是證明。教師將觀察、類比、猜想、實驗、推理、轉化等思維過程呈現得淋漓盡致，并且在這一過程中，教師給予了學生較多體驗解答計算是否正確的機會，教師也對必要的解答過程也作了清晰的板書，師生合作交流配合很好。

三、案例反思

1．教學設計，強化典型示范

教師在進行復習課程教學中，必須摒棄就題論題的教學，必須樹立中考試題往往具有代表性、典型性、示范性，在復習階段選用中考試題進行課堂教學，可以體現教學的價值性和拓展性，因此需要教師善于對試題進行分析研究。對一道典型試題抽象出簡單的具有代表性的試題類型，讓學生主動積極參與解決問題的過程，能夠從廣度上去研究一道試題，展開學習。讓學生在解題過程中讓把知識點系統化，把分散的知識串起來。培養學生思維的廣度要強化一題多解，重視一題多變。訓練學生思維的深度，要培養學生追根溯源的習慣，并注重知識的系統性。

2．注重主體，強化學生感悟

基于上述教師的引導，學生在觀察、類比、思考、猜想、驗證、推理、轉化過程中，不僅感受到，數學原來可以這樣輕松的學，不知不覺的一節課結束了，認識到研究、思考數學問題的一般思路和方法，做題要及時總結，找規律題的一般方法學生也明白了，所以學生在解決第三問：要求回答n個正方形組成的矩形的對角線放在X軸上，直接寫出a的值時，也能先研究一個，再研究二個、三個等特殊到一般的歸納，自然順暢、水到渠成。這樣，學生的所感所悟以及依附于解決問題之上的數學思想方法，具有很強的可遷移性。

3．提升能力，強化典型建構

題目的一系列問題的解決都可以引導學生構建模型，并抓住模型特征，或者在問題解決以后上升到模型的高度，歸納反思解題的方法。波利亞指出：“學習任何東西最好的途徑是自己去發現。”數學解題是一種創造性的活動，教師無法教會學生做所有的題目，但可以通過有限題目的學習去領會無限道題的數學機智，深刻感悟解題方法，快速提升解題能力，啟迪學生的數學智慧，培養學生創新意識，提高學生的數學素養。

（作者單位：浙江省金華市外國語學校）

責任編輯 王愛民