挖掘習(xí)題教學(xué)廣度深度提升課堂實效

■胡志奎

挖掘習(xí)題教學(xué)廣度深度提升課堂實效

■胡志奎

所謂課堂教學(xué)的廣度，是指課堂教學(xué)橫向上的容量與范圍。課堂教學(xué)的深度則是指縱向上的教學(xué)思考。有廣度和深度的課能引發(fā)學(xué)生深層次的思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實踐能力。教學(xué)中，教師要充分挖掘習(xí)題教學(xué)的廣度和深度，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)，提高課堂教學(xué)的實效性。

一、案例描述

對一道數(shù)學(xué)中考試題的探究。

探究一：在平面直角坐標(biāo)系中，如圖1，將1個邊長為1的正方形OABC,相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上,設(shè)拋物線y=-x2+bx+c過正方形頂點B、C.請求出b的值。

分析：本題第一個圖形，大部分學(xué)生能自己獨立完成，先得到點C的坐標(biāo)，然后求出點B的坐標(biāo)，這樣就可以用待定系數(shù)法求得b的值，依次類推，學(xué)生能用類似的方法解決圖2和圖3；

但是要解決n個正方形并排放在一起，b=?，很多學(xué)生從前三個圖形中總結(jié)出規(guī)律，b=n.

從探究一到探究二老師很自然的通過一個問題過度：如果老師再在上面放一層，同學(xué)們想想能否求出函數(shù)解析式中的a,b,c的值？呈現(xiàn)題目：

探究二：在平面直角坐標(biāo)系中，如圖（1）所示，在由邊長為1的兩個正方形組成的矩形OABC的上方作1個同樣大小的正方形EFMN,使得EF在線段CB上，如果M、N兩點也在拋物線y=ax2+bx+c上，請求出a、b、c的值？按此規(guī)律，請歸納在圖

（n）中，a、b分別與n的關(guān)系

這一探究的關(guān)鍵之處在于如何確定點的坐標(biāo)？應(yīng)該選取那三個點？為什么要這三個點而不是其他的點？還要突破B、C以及M、N兩點分別關(guān)于對稱軸對稱這一難點。這些都讓學(xué)生自己去回答，老師只是啟發(fā)引導(dǎo)，把課堂還給學(xué)生，讓全體學(xué)生都能參與到解決問題中來。其中有學(xué)生提出可以在第三層再放一個正方形。這時老師可請同學(xué)們思考可以再放一個嗎？如果放上去，那么最上面這兩個點會在拋物線上嗎？請同學(xué)們寫出坐標(biāo)，并驗證結(jié)論是否成立？接下來，如果把正方形順時針旋轉(zhuǎn)到對角線在X軸上，使拋物線經(jīng)過O、B兩點，是不是還能求出相應(yīng)的系數(shù)呢？

探究三：將圖中邊長為1的正方形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使頂點B落在x軸的正半軸上，設(shè)拋物線y=ax2+bx+c同時經(jīng)過原點O及點B、C，請求出a的值？

二、案例評析

本節(jié)課，最為突出的特點就是對數(shù)學(xué)習(xí)題進行了挖掘，對原來試題中的每一個小題都作了深入的思考和探究，拓展出三個類似的探究題，層層遞進，題目設(shè)置符合學(xué)生的認知規(guī)律，由淺入深，循序漸進。注重一題多解，把學(xué)生的思維一步一步的展開，呈現(xiàn)出學(xué)生對問題解決的過程。找規(guī)律題最重要的是從特殊到一般，歸納總結(jié)后，又對此做出驗證，甚至是證明。教師將觀察、類比、猜想、實驗、推理、轉(zhuǎn)化等思維過程呈現(xiàn)得淋漓盡致，并且在這一過程中，教師給予了學(xué)生較多體驗解答計算是否正確的機會，教師也對必要的解答過程也作了清晰的板書，師生合作交流配合很好。

三、案例反思

1．教學(xué)設(shè)計，強化典型示范

教師在進行復(fù)習(xí)課程教學(xué)中，必須摒棄就題論題的教學(xué)，必須樹立中考試題往往具有代表性、典型性、示范性，在復(fù)習(xí)階段選用中考試題進行課堂教學(xué)，可以體現(xiàn)教學(xué)的價值性和拓展性，因此需要教師善于對試題進行分析研究。對一道典型試題抽象出簡單的具有代表性的試題類型，讓學(xué)生主動積極參與解決問題的過程，能夠從廣度上去研究一道試題，展開學(xué)習(xí)。讓學(xué)生在解題過程中讓把知識點系統(tǒng)化，把分散的知識串起來。培養(yǎng)學(xué)生思維的廣度要強化一題多解，重視一題多變。訓(xùn)練學(xué)生思維的深度，要培養(yǎng)學(xué)生追根溯源的習(xí)慣，并注重知識的系統(tǒng)性。

2．注重主體，強化學(xué)生感悟

基于上述教師的引導(dǎo)，學(xué)生在觀察、類比、思考、猜想、驗證、推理、轉(zhuǎn)化過程中，不僅感受到，數(shù)學(xué)原來可以這樣輕松的學(xué)，不知不覺的一節(jié)課結(jié)束了，認識到研究、思考數(shù)學(xué)問題的一般思路和方法，做題要及時總結(jié)，找規(guī)律題的一般方法學(xué)生也明白了，所以學(xué)生在解決第三問：要求回答n個正方形組成的矩形的對角線放在X軸上，直接寫出a的值時，也能先研究一個，再研究二個、三個等特殊到一般的歸納，自然順暢、水到渠成。這樣，學(xué)生的所感所悟以及依附于解決問題之上的數(shù)學(xué)思想方法，具有很強的可遷移性。

3．提升能力，強化典型建構(gòu)

題目的一系列問題的解決都可以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型，并抓住模型特征，或者在問題解決以后上升到模型的高度，歸納反思解題的方法。波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。”數(shù)學(xué)解題是一種創(chuàng)造性的活動，教師無法教會學(xué)生做所有的題目，但可以通過有限題目的學(xué)習(xí)去領(lǐng)會無限道題的數(shù)學(xué)機智，深刻感悟解題方法，快速提升解題能力，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：浙江省金華市外國語學(xué)校）

責(zé)任編輯 王愛民