感悟統計的應用價值

統計是每年中考必考內容，隨著課程改革的進一步實施，近年中考試題中出現了不少新面孔.這些試題貼近同學們的生活，其情景具體、生動、鮮活，形式多樣，具有濃郁的時代氣息.這些問題不僅增強了試題的真實性、趣味性和挑戰性，使同學校感悟數學的魅力，而且倡導同學們關注生活，學以致用.現將中考中與統計有關的一些新題型加以歸類，供賞析.

例1 下圖是甲、乙兩人10次射擊成績（環數）的條形統計圖，則下列說法正確的是（ ）

A. 甲比乙的成績穩定B. 乙比甲的成績穩定

C. 甲、乙兩人的成績一樣穩定D. 無法確定誰的成績更穩定

答案 B.

考點 條形統計圖，平均數和方差.

分析 甲的平均成績為（8×4+9×2+10×4）÷10=9，

乙的平均成績為（8×3+9×4+10×3）÷10=9，

甲的方差為[4（8-9）2+2（9-9）2+4（10-9）2]÷10=0.8，

乙的方差為[3（8-9）2+4（9-9）2+3（10-9）2]÷10=0.6.

∵甲的方差>乙的方差，∴乙比甲的成績穩定.

故選B.

例2 甲、乙、丙三個旅行團的游客人數都相等，且每團游客的平均年齡都是32歲，這三個團游客年齡的方差分別是S2甲 =27，S2乙 =19.6，S2丙 =1.6，導游小王最喜歡帶游客年齡相近的團隊，若在三個團中選擇一個，則他應選（ ）

A. 甲團B. 乙團C. 丙團D. 甲或乙團

答案 C.

考點 方差.

分析 方差反映了一組數據在其平均數的左右的波動大小，方差越大，波動越大，越不穩定；方差越小，波動越小，越穩定.∵S2甲 =27，S2乙 =19.6，S2丙 =1.6，∴S2甲 >S2乙 >S2丙 ，∴丙旅行團的游客年齡的波動最小，年齡最相近.故選C.

例3 一個樣本為1、3、2、2、a、b、c.已知這個樣本的眾數為3，平均數為2，那么這個樣本的方差為 .

答案 ■

考點 眾數，平均數，方差.

分析 因為眾數為3，表示3的個數最多，因為2出現2次，所以3的個數最少為3個，則可設a、b、c中有兩個數值為3，另一個未知數利用平均數定義求得，從而根據方差公式求方差.

a=3，b=3，則平均數=■（1+3+2+2+3+3+c）=2，解得c=0.

根據方差公式s2=■[（1-2）2+2×（2-2）2+3×（3-2）2+（0-2）2]=■.

例4 以下是根據北京市國民經濟和社會發展統計公報中的相關數據，繪制成的統計圖的一部分.

請根據以上信息解答下列問題：

（1） 2008年北京市私人轎車擁有是多少萬輛（結果保留3個有效數字）？

（2） 補全條形統計圖；

（3） 汽車數量增多除造成交通擁堵外，還增加了碳排放量，為了了解汽車碳排放量的情況，小明同學通過網絡了解到汽車的碳排放量與汽車排量有關.如：一輛排量為1.6 L的轎車，如果一年行駛1萬千米，這一年，它碳排放量約為2.7噸.于是他調查了他所居住小區的150輛私人轎車，不同排量的轎車數量如下表所示.

如果按照小明的統計數據，請你通過計算估計，2010年北京市僅排量為1.6 L的這類私人轎車（假設平均每輛車一年行駛1萬千米）的碳排放總量約為多少萬噸？

解：（1） 146×（1+19%）=173.74≈174（萬輛），

所以2008年北京市私人轎車擁有量約是174萬輛.

（2） 補全條形統計圖如下：

（3） 276×■×2.7=372.6（萬噸），

所以估計2010年北京市僅排量為1.6 L的這類私人轎車的碳排放總量約為372.6萬噸.

考點 折線統計圖，條形統計圖，樣本估計總體.

分析 （1） 用2007年北京市私人轎車擁有量乘以增長率再加上2007年的擁有量即可解答.

（2） 根據上題解答補全統計圖即可.

（3） 先求出本小區內排量為1.6 L的這類私人轎車所占的百分比，再用樣本估計總體的方法求出排放總量即可解答.

例5 為了解我市3路公共汽車的運營情況，公交部門隨機統計了某天3路公共汽車每個運行班次的載客量，得到如下頻數分布直方圖.如果以各組的組中值代表各組實際數據，請分析統計數據完成下列問題.

（1） 找出這天載客量的中位數，說明這個中位數的意義；

（2） 估計3路公共汽車平均每班的載客量大約是多少？

（3） 計算這天載客量在平均載客量以上班次占總班次的百分數.

（注：一個小組的組中值是指這個小組的兩個端點數的平均數）

解： （1） 80人，估計3路公共汽車每天大約有一半的班次的載客量超過80人.

（2） ■=■=73（人）.

因為樣本平均數為73，所以可以估計3路公共汽車平均每班的載客量大約是73人.

（3） 在平均載客量以上的班次占總班次的百分數=■×100%=57.5%.

考點 頻數分布直方圖，中位數，平均數，用樣本估計總體.

分析 （1） 從圖上可看出中位數是80，估計3路公共汽車每天大約有一半的班次的載客量超過80人.

（2） 求出平均數，可代表3路公共汽車平均每班的載客量大約是多少.

（3） 找出在平均載客量以上的班次，算出這些人數的和，然后除以總人數即可.