套上新外衣的老題目

例1 在3×3的方格紙中，點A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點上.

（1） 從A、D、E、F4個點中任意取一點，以所取的這一點及點B、C為頂點畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是 ；

（2） 從A、D、E、F4個點中先后任意取兩個不同的點，以所取的這兩點及點B、C為頂點畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率是 （用樹狀圖或列表法求解）.

解：（1） 根據(jù)從A、D、E、F4個點中任意取一點，一共有4種可能，只有選取D點時，所畫三角形是等腰三角形，故P（所畫三角形是等腰三角形）=■；

（2） 用“樹狀圖”或利用表格列出所有可能的結(jié)果：

∵以點A、E、B、C為頂點及以D、F、B、C為頂點所畫的四邊形是平行四邊形，

∴所畫的四邊形是平行四邊形的概率P=■=■.

例2 學(xué)校舉辦“大愛鎮(zhèn)江”征文活動，小明為此次活動設(shè)計了一個以三座山為背景的圖標(biāo)（如圖），現(xiàn)用紅、黃兩種顏色對圖標(biāo)中的A、B、C三塊三角形區(qū)域分別涂色，一塊區(qū)域只涂一種顏色.

（1） 請用樹狀圖列出所有涂色的可能結(jié)果；

（2） 求這三塊三角形區(qū)域中所涂顏色是“兩塊黃色一塊紅色”的概率.

解：（1） 畫樹狀圖：

（2） 從樹狀圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有8種，恰好是“兩塊黃色一塊紅色”的結(jié)果有3種，所以這個事件的概率是■.

例3 研究問題：一個不透明的盒中裝有若干個只有顏色不一樣的紅球與黃球，怎樣估算不同顏色球的數(shù)量？

操作方法：先從盒中摸出8個球，畫上記號放回盒中，再進(jìn)行摸球?qū)嶒?

實驗要求：先攪拌均勻，每次摸出一個球，放回盒中，再繼續(xù).

活動結(jié)果：摸球?qū)嶒灮顒右还沧隽?0次，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

推測計算：由上述的摸球?qū)嶒灴赏扑悖?/p>

（1） 盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少？

（2） 盒中有紅球多少個？

解：（1） 由題意可知，50次摸球?qū)嶒灮顒又校霈F(xiàn)紅球20次，黃球30次，

∴紅球所占百分比為20÷50=40%；黃球所占百分比為30÷50=60%.

（2） 由題意可知，50次摸球?qū)嶒灮顒又校霈F(xiàn)有記號的球4次，

∴總球數(shù)為■×8=100，∴紅球數(shù)為100×40%=40.

例4 高中招生指標(biāo)分配到校是我市中考招生制度改革的一項重要措施.某初級中學(xué)對該校近4年指標(biāo)到校的保送生人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

（1） 該校近4年保送生人數(shù)的極差是 ，請將折線統(tǒng)計圖補充完整；

（2） 該校2009年指標(biāo)到校保送生中只有1位女同學(xué)，學(xué)校打算從中隨機(jī)選出2位同學(xué)了解他們進(jìn)入高中階段的學(xué)習(xí)情況，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學(xué)恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的概率.

解：（1） 由兩個統(tǒng)計圖給出的信息可算得，2009年到2012年的保送人數(shù)分別為4、3、5、8，所以該校近4年保送生人數(shù)的最大值是8，最小值是3，

故該校近4年保送生人數(shù)的極差是：8-3=5，折線統(tǒng)計圖如圖1.

（2） 列表如圖2.

由圖表可知，共有12種情況，選兩位同學(xué)恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的有6種情況，所以選兩位同學(xué)恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的概率是■=■.