《銳角三角函數》小練習

一、 選擇題

1. 梯子跟地面的夾角為A，關于∠A的三角函數值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（ ）

A. sinA的值越小，梯子越陡

B. cosA的值越小，梯子越陡

C. tanA的值越小，梯子越陡

D. 陡緩程度與∠A的函數值無關

2. Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，cosB=■，則b的長為（ ）

A. ■B. 2■C. 4■D. ■■

3. 在△ABC中，∠C為直角，sinA=■，則tanB的值為（ ）

A. ■B. ■C. ■D. ■

4. 小明想測量一棵樹的高度，他發現樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為8 m，坡面上的影長為4 m.已知斜坡的坡角為30°，同一時刻，一根長為1 m、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2 m，則樹的高度為（ ）

A. （6+■） mB. 12 m

C. （4+2■） mD. 10 m

二、 填空題

5. 在△ABC中，若∠A、∠B滿足cosA-■+sinB-■2=0，則∠C= .

6. 觀察下列等式：① sin30°=■，cos60°=■；② sin45°=■，cos45°=■；③ sin60°=■，cos30°=■，根據上述規律，計算sin2a+sin2（90°-a）= .

7. 如圖，在高2 m，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需 m.（精確到0.1 m）

8. 如圖，有一個直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的長為10 cm，∠D=120°，則該零件另一腰AB的長是 cm.

9. 如圖，在把易拉罐中水倒入一個圓水杯的過程中，若水杯中的水在點P與易拉罐剛好接觸，則此時水杯中的水深為 cm.（用根式表示）

10. 如圖，在邊長相同的小正方形組成的網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則tan∠APD的值是 .

三、 解答題

11. 如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=5 cm，∠BAC的平分線交BC于D，AD=■ cm，求∠B，AB，BC.

12. 安裝在屋頂的太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示.已知集熱管AE與支架BF所在直線相交于水箱橫截面⊙O的圓心O，⊙O的半徑為0.2 m，AO與屋面AB的夾角為32°，與鉛垂線OD的夾角為40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB=2 m，求屋面AB的坡度和支架BF的長.參考數據：tan18°≈■，tan32°≈■，tan40°≈■

13. 圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結構的平面圖是軸對稱圖形.當點O到BC（或DE）的距離大于或等于⊙O的半徑時（⊙O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉到圖乙的位置，這樣的提手才合格，現在用金屬材料做了一個水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧CD，其余是線段），O是AF的中點，桶口直徑AF=34 cm，AB=FE=5 cm，∠ABC=∠FED=149°.請通過計算判斷這個水桶提手是否合格.（參考數據：■≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）