智慧地提升學(xué)生思維能力

《二元一次方程與一次函數(shù)》的教學(xué)具有一定的難度。從學(xué)習(xí)內(nèi)容講，具有綜合性和抽象性。從學(xué)情角度講，要實(shí)現(xiàn)函數(shù)和方程之間的相互轉(zhuǎn)化，初二學(xué)生在認(rèn)知水平和運(yùn)用能力上還存在一定的差距，同時還缺乏對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行較高層次思考的能力。

上海延安初級中學(xué)的李正輝老師執(zhí)教的這堂課，讓我們看到了一節(jié)高水平的數(shù)學(xué)課。這節(jié)課著眼于數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想方法，深層次的數(shù)學(xué)思考，思維訓(xùn)練和數(shù)學(xué)美的享受，把二元一次方程和一次函數(shù)這種復(fù)雜關(guān)系的冰凌美轉(zhuǎn)化為師生交流互動、共同探討、達(dá)成目標(biāo)的火熱的教學(xué)過程，培養(yǎng)了學(xué)生高層次的思維能力。

一、注重教材理解，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

教者先準(zhǔn)確地解讀了教材，在教學(xué)中，充分抓住了函數(shù)概念所體現(xiàn)的變量思想和對應(yīng)思想，建立起了從方程到函數(shù)的聯(lián)系。在教學(xué)中首先是引導(dǎo)學(xué)生觀察方程x+y=5與一次函數(shù)y=5-x表達(dá)式的本質(zhì)關(guān)系——代數(shù)式的恒等變形。繼而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行延展性思考：“在二元一次方程x+y=5中，變量x、y之間存在怎樣的關(guān)系？”這些問題的認(rèn)識在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中處于核心的地位。這里認(rèn)識清楚了，二元一次方程和一次函數(shù)之間的相互之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系就清楚了。在例1和例2教學(xué)之后，教者進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識：“事實(shí)上在這兩個問題中，前者就是我們所謂的數(shù)的問題，后者就是形的問題”。教者在課堂最后再提了個問題：“同學(xué)們知道數(shù)學(xué)究竟是研究什么的學(xué)科嗎?”從這些細(xì)節(jié)無不體現(xiàn)出執(zhí)教者的意圖：數(shù)學(xué)思維能力體現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂上的較好狀態(tài)是，學(xué)生能從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度理解和認(rèn)識概念之間的相互關(guān)系和轉(zhuǎn)化規(guī)律。

二、注重師生互動，延伸學(xué)生思維深度

新課程課堂教學(xué)的最大特點(diǎn)是師生互動、共同探討。本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，教者用高超的對話與交流藝術(shù)引導(dǎo)學(xué)生思考與探究數(shù)學(xué)問題。教者在學(xué)生思考一個又一個問題之后，進(jìn)行了有效地追問進(jìn)而延伸了學(xué)生思維的深度。比如當(dāng)學(xué)生研究了問題“以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)在一次函數(shù)y=5-x的圖象上嗎？”之后，教者追問：“還有其它方法嗎？”從而引導(dǎo)學(xué)生從恒等變形的角度認(rèn)識了方程和函數(shù)的關(guān)系。又如當(dāng)學(xué)生歸納總結(jié)出了用圖象法解方程組的步驟之后，教者追問：“我們再深入地想一想，這種解法，比如說本題的交點(diǎn)坐標(biāo)（2，2），我們在坐標(biāo)平面內(nèi)讀點(diǎn)坐標(biāo)的時候，有困難嗎？”從而引導(dǎo)學(xué)生對圖象法進(jìn)行更深刻地反思，使其有了一個較為全面和客觀的認(rèn)識。

三、注重智慧創(chuàng)生，提升學(xué)生思維高度

在本節(jié)課的教學(xué)中，教者充分引導(dǎo)學(xué)生智慧創(chuàng)生，在關(guān)鍵問題的認(rèn)識上全由學(xué)生完成。比如：二元一次方程的解和對應(yīng)的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間是一一對應(yīng)的；方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系；數(shù)形相互轉(zhuǎn)化與應(yīng)用等關(guān)鍵問題的研究都是在師生充分思考與交流基礎(chǔ)上，由學(xué)生創(chuàng)新生成。在課的最后，教者問：“學(xué)到這里，請同學(xué)們來回顧一下，本堂課什么地方給你的感受是很深的？或者你有什么樣的感悟要與大家分享一下？比如，二元一次方程和一次函數(shù)間有怎樣的關(guān)系？”學(xué)生回答：“我們學(xué)到了一種數(shù)形結(jié)合的方法。”教者通過分析在前面板書的基礎(chǔ)上總結(jié)出完整的板書。這是對本節(jié)課的高度概括，同時也將學(xué)生思維的培養(yǎng)引向了思考數(shù)學(xué)思想方法的高度。教者進(jìn)一步提出“同學(xué)們知道數(shù)學(xué)究竟是研究什么的學(xué)科嗎？”這一問題，將學(xué)生帶入了到對數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的討論。

（作者單位：成都七中初中學(xué)校，成都 610041）