用好數學教材,培養學生解決問題的能力

新課程標準把傳統教材中稱為“應用題”的教學內容改成了“解決問題”。落實到教材和教學里，這不僅僅是一個名稱的變化。解決問題的教學避免了以前應用題分類過細、編排過碎的現象，充實了解題的思路，放大了思考空間。學生解決問題需要經歷兩次抽象的過程，先抽象出數學問題，再抽象成數學方法，要經歷從已知到未知的一系列探索、推理的過程，所以，教學解決問題有利于發展學生的數學思維，培養學生的數學素養。現行教材對解決一些常規問題不再單獨成章，一線的一些教師在教學中遇到了一些困惑。筆者認為，我們在教學解決問題尤其是教學解決常規問題時，要認真研讀教材，用好教材，把握好以下幾點，把培養學生解決問題的能力落到實處。

一、重視“讀題”訓練

現在第一學段的教材在解決問題的編寫上，圖文并茂，有生動的情境，貼近學生的生活，解決這樣的問題學生感到親切，容易理解。學生在解決這些圖畫情境題的過程中，可以獲得很多的從情境中抽象出數學問題的經驗，逐步提高解決問題的能力。但是，學生將來要解決的實際問題并不都是這樣的圖畫情境式的，還有很多文字敘述題。圖畫情境題和文字敘述題都是數學情境，所不同的是前者是感性的，后者更趨于理性，后者在培養學生抽象思維能力方面的功能更突出。所以筆者認為，在一、二年級教學圖畫情境題的時候，應當要抓好學生閱讀圖畫題能力的培養，同時逐步滲透文字敘述題，引導學生把題讀懂，知道題中已知什么，要求什么。

例如：

這是第一冊教材中“加法和減法”單元里的習題，這個題對于剛學數學的一年級學生來說，情節生動具體。3個算式安排得有梯度，算式與圖形結合，學生容易接受。教學第一幅圖時可以問學生，從圖中你看到了什么，問你什么呢？從生動的圖畫中抽象出數學問題。然后，讓學生說說第二幅圖和第三幅圖的意思。多次經歷這樣的看圖說文的過程，數量關系就明確了，對學生的抽象思維能力是一種有效的鍛煉。

讀題的過程是一個對信息收集、比較、篩選的過程。“讀題”不是一朝一夕能學會的，這需要學生有平時的經驗積累，還要有良好的學習習慣，更需要教師的適時點撥。教材里解決問題的習題里包含了豐富的數學素材，教師在教學之前要做一個有心人，理解每個題編寫的意圖，或看文想圖，或看圖想文，培養學生初步的抽象思維能力，同時培養學生仔細讀題、多讀幾遍的好習慣，提高抓住重要的、關鍵的詞句來理解題意的技巧和能力。

二、重視基本數量關系的分析

基本數量關系，就是反映加減乘除意義的數量關系。掌握基本的數量關系是解決常規問題的核心，也是解決非常規問題的基礎，沒有扎實的基礎，學生解決問題的能力就是空中樓閣。教材對于用加減乘除的意義解決的實際問題不再單獨出例題，而是結合計算教學進行。這樣編排就需要教師在教學用四則運算的意義解決的實際問題時，不可一帶而過，而要深入研讀教材，在基本數量關系上做細、做實。

例如：

（1）每個花壇栽6棵花，3個花壇共栽（ ）棵花。

□○□=□

（2）每個花壇栽6棵花，18棵花栽了（ ）個花壇。

□○□=□

（3）3個花壇栽了18棵花，平均每個花壇栽（ ）棵。

□○□=□

這是第三冊“認識除法”里的練習，是一組對比乘法和除法的區別和聯系的題。很多學生在解決這個問題的時候，是模仿、類比前面的題來解決的。教師在這里如果明確第一個問題就是問把3個6合起來，一共是多少棵，第二個問題就是把18棵花每6棵一份地平均分，問分在了幾個花壇里，第三個問題就是把18棵花平均分在3個花壇里，問每個花壇分幾棵，幫助學生找到這個問題中的數量關系，學生以后解決這樣的問題時，就不是單純的模仿和記憶了，而是在理解數量關系上的意義建構，這對以后學習復雜的實際問題作用是很大的。

在教材里，類似這種問題還有很多，這些問題經常和計算教學融合在一起，這有利于學生理解計算的算理和四則運算的意義，但是這樣的編排，以前應用題教學中運用四則運算的意義解題的難點、重點依然存在，教師在處理這些實際問題的時候，不可因為它們不在一個獨立解決問題的章節里就草率處理，而要仔細研究教材，在知識的細節處多停留，在問題的難點處精加工，為學生以后解決復雜的常規問題和非常規問題夯實基礎。

三、重視常見數量關系的滲透

現行教材在第一學段不再明確指出題目中的數量關系，但是數量關系依然存在，只是它們不再寫出來或者要求學生說出來，而是需要學生在解決問題的過程中理解、內化，最終形成自己的認識。

比如：

以上兩圖都是三年級教材里的內容，都是在同一個情境里解決相同數量關系的問題。很多常見的數量關系大量地以這種表格的方式呈現給學生。學生的生活經驗和以前數學學習的經驗給學生解決這種常規的數學問題提供了豐富的背景。但是，即使學生對生活中的一些數學現象有直觀的認識和體驗，數量關系式也是揮之不去的，因為數量關系在解決問題的過程中客觀存在，學生解決實際問題，不僅是靠生活經驗和數學直觀，將來解決復雜的數學問題，更多的是需要理性的數學思考，即數量關系的分析。筆者認為教師在教學的時候可以在解決了以上這種問題以后，小結一下數量關系，如：每盒的數量×盒數=總數，圖書的總本數÷班級數=平均每班的本數，還有如速度×時間=路程，單價×數量=總價，等等，在平時的教學和練習中逐步接觸、滲透數量關系。數量關系式是對數學問題的抽象的概括，并用概括的語言和符號表示出來的，這樣的形式有助于培養學生的抽象數學思維能力，感受數學抽象的美。學生對常見數量關系接觸多了，體會豐富了，解決一些兩步、三步的常規問題自然思路更清晰，也會為解決非常規的問題打好基礎。

四、重視培養學生的反思、回顧、檢驗、總結的意識

不論是在生活中，還是在數學學習中，解決了一個問題后，常常需要學生進行反思、總結，以獲得經驗和認識上的提升。反思、檢驗是學生應當具備的意識和能力。教材在這一方面也做了相應的安排。

比如：

在例題的最后，要求學生說說是怎樣想的或者怎樣算的，并且和同學交流。這里例題對學生提出了交流、反思、總結的要求，在接下來的習題練習中，也應當貫徹這樣的要求。通過多次的回顧、總結，學生今后就認識了這種兩步計算問題的特點；再次解決時就能很快找到方法，成功率會更高。教學中，筆者發現，有些學生解決兩步計算的實際問題時，常常只做一步，究其原因，應當是對兩步計算的問題的數量關系缺乏認識。如果教師注意培養學生在解決完一個問題以后能自覺反思、檢驗的習慣，思考“我每一步算出了什么，這個題已經解決了嗎”，就能鞏固對問題數量關系的認識，也就能避免錯誤的產生。學生只有通過反思、回顧、總結，才能將學得的方法、經驗內化為自己的認識，成為認知結構的一部分。

（作者單位：江蘇省宜興市陶城實驗小學）