讓學生在知識的重構中生長

在數學知識的獲取過程中，教師要讓學生感受到知識是如何生長的，感受到運用數學智慧不斷創新知識結論的樂趣，感受到如何科學有效地發現問題、思考問題、解決問題……唯有這樣的數學教育，才是富有活力的教育。在執教“用字母表示數”一課中，姚老師就較好地體現了這一數學教育理念。他沒有單純地向學生灌輸“用字母表示數簡潔、概括”等知識結論，而是不斷讓學生重構已有認知，不斷獲得新的發現。

【片段一】魔盒猜數，引出變化規律

師：神秘的魔術都離不開神奇的道具，一旦發現了道具的秘密，魔術也就不神秘了。今天老師給大家帶來了一個神奇的魔盒，我們就利用這個魔盒變一個魔術，看誰能最先發現魔盒的秘密。

師：我們從左側往魔盒里輸入一個數，經過魔盒加工，從它右側就能輸出另一個數。（板書：輸入，輸出）為了便于觀察和思考，咱們一邊變魔術一邊記錄。（師輸入5，魔盒就輸出15；師輸入16，魔盒就輸出26）

師：大家看，輸入22……

生：輸出32。

師：請一個同學說一個輸入的數。

生：輸入18。

生（齊）：輸出28。

師：怎么猜到這次就會輸出28？

生：用18＋10。

生：每次都是用輸入的數加上10，就是輸出的數。

師：真會思考，你能從不斷變化的數字中找到不變的“加10”的規律。

【評析】“魔盒猜數”作為探究用字母表示數的教學素材，首先受到學生的喜愛，學生對于魔術的愛好和探究問題的興趣，使得教學有內驅力；其次，魔盒猜數規律的發現比較簡單，也便于學生用含有字母的式子來表達，符合學生認知的“最近發展區”，為學生的學習成功提供了可能；第三，教師通過動態的猜數過程，有效地歸納出變化中的“不變”——輸入數加10等于輸出數，激活了學生的已有經驗。

【片段二】逐層揭秘，簡潔表達規律

師：你們利用輸出的數總比輸入的數大10的關系，找到了魔盒的秘密！只要知道輸入的數，我們就一定能知道和它相對應的輸出的數，對嗎？

生（齊）：對！

師：魔術這樣變下去變得完嗎？

生：變不完。

師：這樣的算式寫得完嗎？

生：也寫不完。

師：魔盒的主人用了一種既簡潔又清晰的方法，表示這個魔盒的秘密。這個方法就放在魔盒里，你能猜出來嗎？

師：如果你有了想法，請寫在紙上。

在組織反饋后，姚老師選取了幾種有代表性的表示方法。

師：咱們一起討論一下哪種方法更合理。

1.師展示學生甲的表示方法“1000——1010”：他寫了兩個具體的數字，你們對這樣的表示有什么看法？

生：他一直寫到很大的數，但還是只能表示輸入數是1000這一種情況。

師：數學是簡潔的。這樣的表示不能達到用一道算式就能表示出各種不同的情況的要求。

2.師展示學生乙的表示方法“所有的數——所有的數＋10”：用文字表達的方法能表示出各種不同的情況嗎？魔盒里放的可能是這種方法嗎？

生：有可能，它能表示出不同的方法。

生：也可能不是，因為這是我們以前學習的知識，還應該有更簡潔的方法。

師追問：可能用到什么知識呢？

生思考，較少的學生舉手。

3.師展示學生丙和丁的表示方法“a——b”與“a——a+10”：你們的直覺是對的，這兩種表示方法與前兩種方法有明顯的不同，你們看出來了嗎？

生：用字母表示。

師：先看輸入的數，用一個字母a表示，你知道丙是怎么想的嗎？

生：這個字母可以表示不同的數。

生：這個字母可以表示任意一個數。

師：字母的力量可真大！

師：再看輸出的數，用b表示，誰知道丙同學是怎么想的？

生：b是任意一個數。

師接生的話問：假如a表示3，你想讓b表示幾？但b可以表示任意的數，它就一定表示13嗎？

生：不一定。

師：誰有不同的意見？

生：用a表示輸入的數時，用b表示輸出的數不能看出它們之間相差10的關系。

師再次展示學生丁的表示方法“a——a+10”：丁同學，你愿意解釋一下嗎？

學生丁：a是表示輸入的數，a＋10可以表示輸出的數比它多10。

師：能確定嗎？

學生丁：確定。

師：對比這幾種方法，你們更喜歡哪一種呢？魔盒里選擇的是哪一種呢？

生一起回答選擇了“a——a+10”，課件出示魔盒里彈出一個算式——“a+10”。

【評析】魔盒的秘密可以用什么方法表示呢？這個問題既激活了學生的思維，又提供了不同的可能。學生不必拘泥于猜測教師的意圖，而是自由地根據已有經驗，給出自己的答案。教師的價值就在于展示學生的思維，并且不斷地引導學生評議、反思、比較、優化，直至選擇。“你知道丙同學是怎么想的？”“誰有不同的意見？”民主、尊重的教學氛圍讓學生暢所欲言，自由“拔節”。“字母的力量真大！”“數學是簡潔的。”這些充滿數學智慧的語言，流淌在學生的心頭，讓學生充分生長！

【片段三】變式創新，把握代數本質

師：其實每個人都可以做魔盒的主人，你也可以編一道用字母表示的式子，通過猜數的游戲，讓大家思考是什么算式。

學生都各自在一張紙條上自由地編寫式子。教師選擇幾位學生，讓他們開展猜數游戲，然后猜出魔盒里的算式。學生展示的分別是這樣幾種情況：a×3，x－1，b÷2。

師：剛才我們一起用字母探討了魔盒的秘密，雖然用的字母不同，寫出的式子不同，但有一樣東西卻不變，你知道是什么嗎？

生：輸入的數與輸出的數之間的關系不變。

師：正如德國科學家開普勒所說：“數學是研究千變萬化中不變的關系。”

【評析】教育是什么？教育是學生忘記了所學的知識后，留下的那點東西。相信學生在做魔盒的主人中，出題考驗別的同學，一定享受著一種創造的快樂。學生可能忘記了這節課，但卻在學生心中植下了喜歡數學的種子。更為重要的是，數學是在變中找不變，學生在不經意間就學會了一種辯證的眼光和思維。

（作者單位：北京市第二實驗小學，江蘇省寶應縣實驗小學）