漸行漸思 且省且悟

慢慢行走，慢慢思考；一路反省，一路感悟. 這是筆者27年從教初中數學以來的工作、學習、生活狀態. 2012年4月10日，浙江省初中數學優質課評比在溫州市舉行. 全省1000多名初中數學教師匯聚一堂，那是一個空前的盛會，那也是一個絕妙的磁場. 那11節課營造的磁場，讓筆者在短短的三天里，進入一種教學思考的積極狀態. 如今，以“矩形”一課為例，將自我的感想與悟覺呈現出來，以饗同人.

一、 課堂回望

A課堂（紹興）（1）出示漫畫游戲：請同學們仔細觀察兩幅畫，找出不同之處；（2）觀察李師傅如何做鋁合金窗框 → 矩形定義 → 例舉生活中可抽象出矩形物體；（3）探究并多種方法證明矩形的兩個性質；（4）教材中例1的練習、點評與講授；（5）矩形的對稱性的研究；（6）課堂小結及作業布置：“我的數學筆記.”

B課堂（舟山）（1）視頻：四個學生分別站在一個四邊形的四個頂點處做投圈游戲，投圈目標物應放在哪個位置，對每個人都公平呢？為什么？（2）實驗，體悟概念 → 矩形定義以及矩形與平行四邊形之間的關系；（3）操作，探究性質 → 矩形性質與平行四邊形性質之類比；（4）提升，應用性質 → 視頻問題背景的問題解決以及教材作業題練習；（5）回眸，盤點收獲 → 數學日志“他鄉遇故知”；（6）作業布置.

C課堂（湖州）（1）動手操作：選擇四根木棒搭一個你喜歡的平行四邊形 → 矩形定義 → 理解定義；（2）探索性質：“動一動、量一量、比一比” → 與平行四邊形性質相類比，強調矩形的特殊性，并多種方法證明性質；（3）性質應用：改編教材例1為開放性問題，并以此為背景設問引出矩形的對稱性；（4）學以致用：不同層次的題組訓練及講評，以鞏固、加強、拓廣矩形各知識點；（5）知識梳理：平行四邊形與矩形的類比，探索過程的收獲；（6）作業布置：用同樣的方法探索其他特殊平行四邊形的性質.

二、亮點采擷

A課堂 十分欣賞王老師的寬和容，仿佛能夠看見孩子們可以暢游的海洋. 請看以下的語句：（1）矩形的概念中，有哪幾個關鍵詞？畫圖說明這幾個關鍵詞的限制作用. （2）回憶平行四邊形的性質，你能說出矩形的性質嗎？請把你的想法寫下來. （3）我的數學筆記：今天上午，我們在老師的帶領下學習了“矩形”. 在這節課中，我學到了 ；我印象最深的是 .

B課堂 十分贊賞陳老師理性的課堂教學設計能力，那些細節彰顯著為人師者的數學修養：（1）課堂流程的設計：脈絡清晰、言簡意賅、頗具美感. （2）訓練例題的設置：整合得法、張弛有道、面面觀照. （3）“數學日志”式小結：給人以耳目一新的同時，提醒孩子們“老歌”要唱出“新意”來！（這里的“老歌”指的是小學曾經學習的長方形，而“新意”則是指正在學習中的矩形. ）“他鄉遇故知”：今天，我與老朋友——矩形重逢. 又得知了它的一些信息：矩形是一個_____，所以它具有 的性質. 矩形區別于平行四邊形的性質有三個：① ；② ；③ ；我還學會了用它來解題，在解題過程中，我發現：矩形問題要分割成 來解決. 還應用到了直角三角形的一些性質： …… 能與這位老友敘舊，我很高興！

C課堂 十分嘆賞黃老師高瞻遠矚的教學風范和教學理念. 哈佛校長勞厄爾：“教育，是指所有學會的東西都忘卻了以后仍然留下來的那些東西.” 基于這樣思考與認識，必然會導致教師教學行為和學生學習行為的超越. （1）“不以規矩，無以成方圓”，魯班的矩尺、孟子的訓言，“數學文化”如和風細雨一般，隨風潛入夜，潤物細無聲. （2）強調矩形乃平行四邊形的特殊情形，緊緊抓住特殊性，找出特殊性. 這是為以后學習其他的特殊四邊形，奠定了研究的方向和方法. 功莫大也！（3）教材例1的改編，變規整的范例為靈動、開放的問題，這樣做，不僅是對矩形的內涵外延的進一步理解，更是讓孩子們的身心可以得到更寬廣的飛翔. （4）課后作業中的“繼續探索其他特殊平行四邊形的性質”，意味著一種數學研究方法的形成和運用，所謂“授人以魚不如授人以漁”！

三、觀點呈現

1. 教學立意

自小學三年級起，孩子們已經從直觀、描述的角度，認識了長方形與正方形，并且著重于兩者周長與面積的計算. 那么，中學階段的“矩形”學習，我們將傳授給孩子們什么？

《凌淑華散文選集》中有一篇文章“我們怎樣看中國畫”，頗有意味. 文中描述：宋時對于繪畫的態度是十分謹嚴的. 宋畫院的考試，差不多都是以“意在筆先”為重，例如出 “野渡無人舟自橫”詩句，許多人畫荒涼的野渡，一只小船泊著，不合格. 惟有一張畫一只小船泊在野渡頭，有一只鳥立在船頭的考取. 因為這只鳥把無人兩字充分畫出來了. 唐代王維曾說“凡畫山水，意在筆先”. 王原祁《西窗漫筆》說的更清楚，“意在筆先，在畫中要決，……若毫無定見，利名心急，惟求悅人，布立樹石，逐塊堆砌，扭捏滿紙，意味索然，便為俗乎”.

猶記當時讀及此文，怦然心動，不免反復品之，感嘆：繪畫藝術之與教學藝術竟是相通的！繪畫者“意在筆先”；著書者“意在文先”；教書者“意在課先”. 有此“意”者，必然會在思考上、行為上均有所作為. 筆者以為，與孩子們小學接觸的長方形與正方形相比，初中數學教學中的“矩形”一課，應該給予孩子們以新的認知視角、新的研究方法、新的思維高度.

2. 教學設計與演繹

導課——打開一片新的視角.

成功的導課，猶如電影的序幕引人入勝，又好似樂章的序曲悅耳動聽. 以美好的情景來導入新課，自然是每一個教師的課堂設計都會首當其沖思考的環節，以達成“先聲引人、先聲奪人”之妙能. 但是，惟有適切的才是真正自然、合理的.

筆者以為：A課堂的漫畫游戲顯得相當突兀，它和本節課風牛馬不相及，而且由于此游戲本身就是十分引人專注的，故會引起喧賓奪主. 而接下來的李師傅做鋁合金窗框，只是停留在小學觀察的基礎上，并未曾有新鮮的元素；B課堂的視頻游戲，由于涉及到矩形對角線相等這一性質，則又顯得太遙遠了一些；C課堂的動手操作，選擇四根木棒搭一個你喜歡的平行四邊形，由此要硬生生地引出矩形，則稍顯牽強.

由此，筆者思考，是否可以緊緊抓住“矩形是特殊的平行四邊形”這一點來設計導課.

開課伊始，不妨如下：

師：同學們，請大家動手畫一個鄰邊長分別為1和2的平行四邊形；

生：（這個任務全體同學都能動手操作，于是Everybody進入老師營造的學習狀態）；

師：同學們，請相互觀賞、分享、領略你們的作品. 請問這樣的平行四邊形可以畫幾個？

生：無數多個；

師：OK！再請問，這無數多個平行四邊形中，有沒有面積最大的？如果有，是何時、何種狀態之下？

師、生：（研究、探討、議論……）

……

師、生達成共識：當兩鄰邊互相垂直，也就是當這個平行四邊形有一個角是直角的時候，面積最大. 于是一個特殊的平行四邊形——“矩形”順應而出.

流程——進入一個新的研究

如果說，小學階段長方形與正方形的學習，停留在直觀和計算，那么，如今我們的教學，理應從邏輯、理性、研究的方向，給孩子們以科學的感受與體察.

矩形的性質和應用，是本節課的重點和難點所在.

我們看到，關于性質的探求和證明，以上三節課分別有三種教學思考：

其一，是將矩形的性質作為一個獨立的知識點，進行探索與證明；（如A課堂）.

其二，是將平行四邊形與矩形類比對照著來進行教學，分邊、角、對角線、對稱性諸方面進行考察；（如B課堂）

其三，是將矩形看成是平行四邊形的特殊情況，教學的著重點會放在探索矩形異于平行四邊形的那些特質.（如C課堂）

筆者傾向于C課堂.

矩形既然是特殊的平行四邊形，首先，它具有平行四邊形所有的性質；其次，它還具有平行四邊形沒有而它特有的性質.

教材中的例1是個好題，幾乎每一個教師在教學中，都沒有舍棄. 如何用？很有講究！每一個教師都在用自己的智慧“借題發揮”.

例1 已知：如圖1，矩形ABCD 的對角線AC，BD 相交于點O，∠AOD =120°，AB=4cm.

（1）判斷△AOB的形狀；

（2）求矩形對角線的長.

筆者思考利用例1來挖掘矩形的內涵和外延.

改編例1如下：

如圖，矩形ABCD 的對角線AC，BD 相交于點O.

問題（1）：圖中有幾個直角三角形？請將它們指出來；

問題（2）：圖中有幾組全等三角形？也請將它們指出來；

問題（3）：圖中有幾個等腰三角形？面積大小如何？全等情況如何？

問題（4）：加一個怎樣的條件，圖中會出現等邊三角形？

問題（5）：圖中矩形的對稱性如何？

小結——上升一種新的高度.

葉圣陶先生之于寫文章曾經說過一句非常有意思的話：“結尾是文章完了的地方，但是結尾最忌的卻是真的完了. ”凌淑華先生在她的《我們怎樣看中國畫》一文中，也發表了一個觀點：中畫最高的目標，便是要“畫盡意在”. 將以上諸論輻射至我們的數學課堂教學中，不免心生感念：如何讓我們的數學課課盡意在，課盡意未了？要使“文盡意未盡”，文章的結尾必然要成為文章中之文章，同樣，要得“課盡意未了”，課堂小結也定要成為課中之課，其意味達至高遠悠長. 無論是A課堂的“我的數學筆記”，還是B課堂的“數學日志——他鄉遇故知”，抑或C課堂的“知識梳理”，為人師者須得明白，“矩形”只是一個載體而已，我們依托“矩形”這個平臺，向孩子們傳輸的是一種圖形研究的方式方法，一種問題解決的理性思維，一種滋養、一種培植、一種升華.

事實上，讓孩子們嘗試著用研究矩形的思路去研究菱形和正方形，或者涉足更多的知識領域，那正是我們的期望、我們的理想和我們的宗旨.

四、 感悟共饗

1995年浙江省首屆初中數學優質課評比在溫州舉行，近20年以后，2012年浙江省初中數學優質課評比再一次來到了溫州. 11位選手的青春、聰穎以及睿智、精彩的課堂演繹，讓筆者想起當年青澀的自己. 當年，筆者是參賽者，如今，筆者是觀摩者；當年，筆者為能榮獲第一名而充滿感恩和激情，如今，筆者在臺下為所有年輕的參賽選手鼓掌、喝彩！

漸行漸思，且省且悟. 一路走來，筆者在親歷、領略、享受著教學過程的同時，也摸索、思考、感悟著教育的真諦.

最后，衷心祝愿我們年青的同仁，都有一個陽光、寬廣、美好的教學明天！