數學概念教學中探究性活動的有效設計

【內容摘要】數學概念教學不在于教師把數學概念講得如何透徹，更不是把概念硬塞給學生，而是應倡導讓學生在探究性活動中進行學習和體驗。數學概念教學中的探究性活動設計應注意把握好數學概念探究性活動設計的“點”，在概念引入過程、感悟概念本質、建構概念體系時靈活設計探究活動；應注意把握好數學概念探究性活動設計的“法”，要重視探究活動的認知準備、情境創設、合作交流和教師引導；應注意把握好數學概念探究性活動中時空開放、本質抽象和激勵評價的“度”。

【關鍵詞】小學數學 概念教學 探究性活動 有效設計

數學概念的教學不在于教師把數學概念講得如何透徹，更不是把概念硬塞給學生，而是要根據學生已掌握的知識去啟發、指導和鼓勵學生主動去探索、理解概念。因此，數學概念學習應倡導探究性活動，教師應悉心指導學生探索概念的形成過程，在探究活動中感悟數學概念的本質屬性，建立概念意象，形成概念域，完善認知結構，并從中領悟數學思想和數學方法。筆者以為，數學概念教學中的探究性活動設計應注意以下幾個方面。

一、把握好數學概念探究性活動設計的“點”

1.在概念引入過程中設計探究活動，了解形成背景。

數學知識的產生和發展是自然的、合理的，每一個數學概念的形成都是在數學發展史中長期自然、合理進化的結果。讓學生經歷探索過程，了解數學概念的形成背景，這有利于學生深刻地掌握數學概念的基本內涵，把握與其他概念之間的聯系，并能夠在解決實際問題的過程中靈活地運用概念。因此，教師應該精心設計概念引入環節，要盡量避免枯燥乏味的引入過程，要設計能激發學生求知欲的問題情境和探究活動，從而在激發興趣的同時，讓學生感受、了解所學數學概念產生的現實背景和知識背景。

2.在感悟本質屬性時設計探究活動，明晰共同特征。

數學概念是具體性和抽象性的辯證統一。數學概念是高度抽象的，是存在于人們頭腦中的抽象之物；但數學概念又是非常具體的，因為每一個數學概念的背后都有許多具體的內容作支撐。所以，數學概念的建構必須以學生對概念本質屬性的自主感悟和體驗為基礎。比如，在學習“長方形和正方形”時，教師可以設計豐富的數學探究活動，為學生提供多種活動素材，對長方形、正方形的邊和角展開充分的觀察、測量、比較，從而認識到長方形、正方形的基本特征，逐步形成長、正方體的概念表象，抽象、建構數學概念。

3.在構建知識體系時設計探究活動，完善認知結構。

許多數學概念是相互聯系在一起的，應該在概念的系統中教學概念，要注意建立起概念之間的聯系。心理學家諾曼根據圖式理論，提出了知識掌握的增生、重建和融會貫通三階段理論。融會貫通的知識必須是結構化的。［1］所以，教師應該幫學生逐步在頭腦中形成數學概念的層次網絡，形成概念域。比如，在“長方形和正方形”教學時，學生掌握了所學圖形特征后，教師可以設計鑒別、分類、整理的數學探究活動，讓學生在活動中主動區分三角形、一般四邊形、長方形、正方形等圖形，并著重理清長方形和正方形的關系，形成關系圖。這樣，就在教一個新概念時，也為學生建構一個可以把該概念置于其中的框架，避免了孤立地教學概念，拓展了學習的價值。

二、把握好數學概念探究性活動設計的“法”

1.要重視探究活動的認知準備。

這是有效數學概念探究學習活動的基礎。探究既是一種活動方式，也是一種心理需求。強烈的探究心向是探究活動取得實效的重要基礎。學生在概念學習過程中開展探究活動，是需要充分的認知準備作支撐的。這種準備既包括學生學習動機方面的，也包括學生已有的關于新數學概念學習的生活經驗和知識水平方面的。教師應創設和諧民主的學習氛圍，激發學生探究的興趣，讓學生在平等、尊重和寬松的氛圍中開展探究活動。

數學概念的建構過程是學生在對客觀、具體的事物進行直接觀察、感知、分析、比較等數學探究活動的基礎上，逐步抽取、歸納本質屬性的過程。因此，教師應該根據所學內容，找準學生的認知起點，把握前后知識間的聯系，恰當地設計探究學習活動。教師還應重視探究活動素材的準備，這里所講的素材，不僅是指各種具體可操作的實物材料，也指各種供學生進行運算、思考的實際問題等。這些素材的準備，可以讓學生參與其中。這個參與準備的過程，也是學生數學概念探究學習的開始。

2.要重視探究活動的情境創設。

這是有效數學概念探究學習活動的前提。恰當的情境能有效地激發學生進行自主探究學習的興趣和動力。數學概念是與客觀世界的事物相聯系的。創設概念學習中探究活動的問題情境要注意緊密聯系學生生活實際，符合學生認知心理特點，把興趣、情境和探究這三者進行優化組合。教師應可以利用故事、游戲、懸念等手段，創設問題情境，引導學生感受問題的存在，明確需要探究的問題核心，產生探究欲望。比如，有一位教師在教學“周長”概念時，精心設計了“螞蟻王國”的幾只小螞蟻在樹葉上進行跑步比賽的活動情境。該情境不僅具有趣味性，能充分調動學生的探究興致，而且具有適切性和針對性，整個情境強調并突出了周長概念的基本要素，如小螞蟻比賽的規則是“沿著樹葉的邊線跑，跑一周”，這其中就蘊含了周長概念的關鍵之處。在后續的評判過程中，學生針對規則開展討論，這是對周長概念表象的初步建構。在整個概念學習的過程中，這個故事情境發揮了重要作用，引領著學生進行相關的探究和討論。

3.要重視探究活動的合作交流。

這是有效數學概念探究學習活動的關鍵。在對數學概念本質屬性進行探究的過程中，教師應該重視學生個體對概念本質的探究，要讓學生有充分的時間和空間進行獨立自主的探索和實驗，這其中，動手操作是自主探究學習中最常用的方法。其實這里所說的“操作”，不僅僅是指動手折一折、剪一剪、擺一擺、量一量等具體的實踐活動，也包括觀察、運算、比較、體驗等各種心智活動。在概念感知階段，要讓學生最大限度地參與操作過程，使他們的手、眼、腦、口、耳等多種感官并用，積累豐富的感性材料，為概念抽象奠定基礎。然而，學生的探究行為不應只是個體行為，還要加強同桌探究、小組探究等互動學習活動，這樣才能充分發揮自主探究學習的效率。教師應給學生搭建合作探究、互動交流的開放舞臺，讓學生在獨立探究的基礎上進行互動交流，以便集智匯力，拓展思維，實現對概念本質的意義建構。當然，我們也應當注意合作交流的有效性，要組織、引導好學生之間的互動交流過程，要防止形式化、低效化的合作在探究活動中滋長和蔓延。

4.要重視探究活動的教師引導。

這是有效數學概念探究學習活動的保證。探究學習活動強調學生的自主性，但并不忽視教師的指導。學生是探究性學習的主體，學生有很大的探究空間，但在很多情況下，如果得不到教師的指導，學生的探究就不能產生更深層的飛躍，而只是停留在淺層的認識活動水平上，從而導致探究活動的低效。因此，特別是當學生在探究中遇到困難時，需要教師進行恰當的“點化”，這樣才能發揮探究的最大作用，拓展學生的思維，使學生的探究實踐得到不斷提高和完善。

數學概念學習中的探究活動重在讓學生通過探究學習，感悟體驗客觀事物的本質屬性，積累豐富、正確的概念表象，并在合作探究討論中逐漸揭示和把握概念內涵。教師可根據學生的年齡特點和具體的問題，首先要在學生參與探究和體驗的關鍵處加以引導和點撥，讓他們能夠深度參與對概念對象原型的多感官感知；其次要著重在學生對概念本質屬性進行抽象概括時加以引導和點撥，幫助學生深刻把握概念的本質意義。設計教師的引導活動時，要注意由扶再放，放中有扶，扶中有放，扶放結合，做到適度適時的參與，正確把握引導的尺度和時機，充分發揮教師的作用，做好學生探究性學習的組織者、指導者和參與者，讓學生真正從探究中有所收獲。

三、把握好數學概念探究性學習活動的“度”

1.把握好探究活動中時空開放的度。

在數學概念探究性學習活動中，經常看到兩種不同情形：其一，拋出探究問題后，馬上組織學生自主探究。盡管學生的探究興致較高，但仔細觀察就不難發現，學生們的探究活動大多浮于表面，他們僅僅是在動手操作而已，思維的指向性和參與度不夠。由于探究活動的時空過大，教師不得不穿梭于學生中間給予逐個指導。其二，形成探究問題之后，教師設計一系列詳細的探究活動步驟，學生按照步驟，亦步亦趨，按圖索驥，探究活動的自主空間過小，不利于培養學生的探究能力。小學生的思維正處于發展初期，還不具備完全獨立探究的能力。因此，學生的探究活動需要有一個合適的開放度，教學設計時應做到粗線條設計與精細化設計相結合，教師應根據學生課堂學習的實際情況，靈活地把握探究活動的開放度，為有效的探究活動的開展提供保障。

2.把握好探究活動中本質抽象的度。

概念就是從數學的角度對生活世界的一種合理化的抽象反映。在數學概念學習中開展探究活動，就是要幫助學生經歷數學概念的產生、形成過程，從這個探究過程中形成對概念本質屬性的豐富認識，并積累恰當的概念表象。最終形成數學概念還需要一個抽象的過程，抽象就是將對象的本質屬性抽取出來而排除非表征屬性的思維過程，也就是通過抽象思維對一類事物本質屬性在頭腦中的整體把握。［2］在這個過程中，教師應該充分考慮學生的年齡特征和思維水平，恰當把握好抽象的度。探究活動中的抽象過程要防止教師指令性的“變相替代”，使本應是學生的抽象思維活動得不到體現。當然，抽象過程應體現一定的思維坡度，體現思維的漸進性。

3.把握好探究活動中激勵評價的度。

探究活動中的評價不僅要關注學生探究活動的結果，而且要了解學生在發展中的需求，發現和發展他們的潛能，促進他們數學素養的發展，幫助他們認識自我，建立自信，促進學生在已有水平上不斷發展。教師應避免濫用鼓勵和夸獎，隨意、不恰當的評價是盲目、無效甚至是負效的。無論是表揚、批評，都應恰如其分，把握一個“度”，應根據探究學習成果、學生個性等區別對待，因人、因事而異，注意分寸，言語得體。在課堂上，教師還可以采用延遲性評價來增加學生自由思考的空間。

總之，探究性學習活動在數學概念教學中具有重要意義，應該全面把握探究性學習的基本特征和有效策略，與概念教學過程深度、自然融合，讓學生充分經歷概念產生、形成和應用的全過程，在認知沖突、操作實踐、反思提煉、抽象概括中有效建構數學概念，真正提高數學概念學習的實效性。

（作者單位：江蘇省無錫市濱湖區教育研究發展中心）

【參考文獻】

［1］曹才翰，章建躍.數學教育心理學［M］.北京：北京師范大學出版社，1996.

［2］宋乃慶，張奠宙.小學數學教育概論［M］.北京：高等教育出版社，2008.