奠定基調，滲透方法

直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數表示，是平面直角坐標系內以坐標法（解析法）的方式來研究直線及其幾何性質（如直線位置關系、交點坐標、點到直線距離等）的基礎。通過“直線的傾斜角和斜率”的學習，可以幫助學生初步了解直角坐標平面內幾何要素代數化的過程，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法。這是本文閱述的重點。

“直線的傾斜角和斜率”涉及兩個概念——傾斜角和斜率，它們都是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，傾斜角是從“形”的角度刻畫直線的傾斜程度，而斜率是從“數”的角度刻畫直線的傾斜程度。二者聯系的橋梁是正切函數值，進一步可以用直線上兩點的坐標表示直線的斜率。傾斜角是一個橋梁，利用它可以將兩直線的位置關系問題轉化為斜率問題，而在建立直線方程、研究直線的幾何性質時斜率起著重要的作用。因此，坐標法和斜率是這一小節的核心概念。據此確定“直線的傾斜角和斜率”的教學重難點是：1.使學生經歷幾何問題代數化的過程，并初步了解解析幾何研究問題的基本思想方法，體會坐標法；2.理解斜率的定義，掌握過兩點的直線的斜率公式。

利用直角坐標系中不同直線的圖形，首先要讓學生直觀感知確定直線的兩個主要幾何要素：一個點和一個方向，并以此為基礎引出解析幾何解決問題的基本方法——坐標法；其次要利用代數方法刻畫直線的方向，從而定義直線的傾斜角和斜率；最后推導出兩點的直線斜率的計算公式。探索確定直線的幾何要素主要意圖在于：突出解析幾何的幾何直觀性，讓學生在充分把握幾何特征的基礎上，學習如何利用代數方法刻畫幾何問題。

直線的傾斜角的描述借助多媒體技術，形成一種圖文并茂、聲像同步的人機交互的教學環境，讓學生能形象生動體會傾斜角的定義：在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉到與直線重合時所轉的最小正角記為α，那么α就叫做直線的傾斜角。當直線與x軸平行或重合時，規定它的傾斜角為零，這樣，直線傾斜角α的范圍是0°≤α<180°。結合多媒體高效率的教學模式，使學生對抽象的定義清晰形象化，能很快掌握概念，通過這種教學示范培養學生的創新意識。

對直線斜率的處理，新《課程標準》所采用的方法與傳統的處理方法不同。在這里我們用直線l上兩點的垂直增量與水平增量的比來定義斜率，當水平增量為一個單位長時，垂直增量（有方向的量）就是這條直線的斜率。這是新課標的一個特點，而這種定義的方式蘊含了導數、微分的思想。在今后學習三角函數中單位圓上的三角函數線時，學生還可以知道這種定義方式實際上與直線傾斜角的正切線是一致的。而傳統的處理方法是借助日常生活中表示傾斜面的“坡度”引出直線斜率的概念的。在具體教學中，筆者將這兩種方法一起拿來理解、比較，加深對斜率概念的理解。直線的斜率是內容展開的主線，無論是建立直線的方程，還是研究兩條直線的位置關系，以及討論直線與二次曲線的位置關系，直線的斜率都發揮著重要作用。因此，正確理解斜率概念，熟練掌握斜率公式是學好這一章的關鍵。

函數是以圖助數，利用圖形使代數問題直觀化。解析幾何則是以數助形，用坐標法研究幾何問題。它們都體現了數形結合思想，但角度不同。學生知道一次函數的圖像是一條直線，這里研究的是直線的方程，學生容易將二者混淆，誤認為方程就是一次函數，因此在教學時要注意區分。

對斜率概念的理解是“直線的傾斜角和斜率”教學的難點，學生認為傾斜角就可以刻畫直線的方向，而且每一條直線的傾斜角是唯一確定的，而斜率卻不是這樣，另外，用傾斜角的正切表示斜率對學生來說也有一定困難，教學中通過日常生活的例子，充分利用學生已有的知識（坡度概念），引導學生把這個同樣用來刻畫傾斜程度的量與傾斜角聯系起來。

“直線的傾斜角和斜率”是我們研究的最基礎知識，并在學習和研究的程中體會和感受解析幾何研究問題的基本方法和思想。但是，如何用代數的方法表示平面中其他簡單圖形呢？如與x平行或垂直的直線，開口向右或左的拋物線、圓等，則是需要進一步探討的。

新課程倡導學生自主學習，要求教師成為學生學習的引導者、組織者、合作者和促進者，使教學過程成為師生交流、積極互動、共同發展的過程。“直線的傾斜角和斜率”的教學采用讓學生動手實踐、自主探究、合作交流及教師啟發引導的教學方法，按照“創設情境—學生活動—意義建構—數學理論—數學應用—回顧反思—鞏固提高”的程序設計教學過程，并以多媒體手段輔助教學，使學生經歷實踐、觀察、猜想、論證、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進學生的學習方式，使學生真正成為學習的主人，我相信是定會有所收獲的。

（作者單位：南昌大學附屬實驗中學）

責任編輯：周瑜芽