發展學生數學思維能力的探索

數學思維是學生認識活動的一個重要組成部分，如果這一組成部分不能得到有效發展，就不可能在學生掌握知識系統及技能和技巧方面帶來有成效的結果。培養學生的數學思維如此重要，那么究竟怎樣培養學生的數學思維能力呢？筆者在數學教學實踐中進行了一些探索。

一、培養學生的數學思維能力首先要培養觀察能力

人們認識事物一般總是從觀察開始。所謂觀察，指的是從直接作用于視覺器官對事物各部分和屬性進行仔細察看所獲得的整體反映帶有目的性、計劃性、持久性。雖然所得只是一些表面現象，但它是認識事物內部規律的基礎，其中既有分析與綜合過程，又有比較與歸納過程，這種能力將直接影響人們對內部規律認識的順利進行。

例如，幾何中定值的確定，代數中有關不變量的例子等，都需要通過觀察，才能掌握這類問題是非表面的、經過思索才能明確看到的特征。看清變量之間的變化規律，從而找到解題的正確途徑。由此可見，觀察能力在整個思維活動的過程中占有重要的地位。

二、重視推廣引申，培養學生探索能力

推廣、引申是人們從給定的一類對象的研究過渡到更廣泛的一類對象的研究。在數學思維上，表現在用推廣的方法把一個命題擴充、引申，從而得到為數眾多的新結論。這種過程是組織學生探索知識的過程。

例如圖1所示的△ABC中，E、F為BC上的兩點且BE=EF=FC，M為AC的中點，BM交AE、AF于GH，求BG∶GH∶HM的值。（本題的解答過程從略。）為培養探索能力，在此對上述一題做如下的推廣、引申。

題1：如圖2，已知△ABC中，E、F為BC上的兩點，BE∶EF∶FC=2∶3∶4，M為AC的中點，BM交AE、AF于G、H，求BG∶GH∶HM的值。

題2：如圖3，已知△ABC中，E、F在BC上，BE∶EF∶FC=2∶3∶4，AM∶MC=2∶3，BM交AE、AF于G、H，求BG∶GH∶HM的值。

題3：如圖4，已知△ABC中，E、F在BC上，BE∶EF∶FC=2∶3∶4，AM∶MC=2∶3，AQ∶QB=2∶1，QM交AE、AF于G、H，求QG∶GH∶HM的值。

通過上面對BC上的點E、F的位置以及QM的位置的變化，推出四個命題，并進行解答。這就充分地挖掘了教材的潛力，利用運動變化發展的觀點揭示量變與質變的規律，并去進行推廣、引伸，從而發現問題。這也是發展學生的探索能力的重要手段。

三、設置一些開放型習題，培養學生的聯想能力

由于傳統思維模式的影響，學生對數學問題的思考，總是建立在條件和結論都確定的前提下，所以，這樣的思維習慣相對來說是封閉的。為解決這一現象，我設置了一些開放型習題，引導學生展開討論。

例如在結論給定的情況下，條件如何設置？我們先來看圖5，要使△ABC≌△DBC，除使用公共邊BC的條件外，還需增添哪些條件？你能寫出幾種情況？

再看圖6，D、E是線段BC上兩定點，且BD=EC，A是BC外一點，當點A運動到使∠BAD=∠CAE時，判斷△ABC的形狀，試證明你的結論。

在講解本題后，我引導學生對條件、結論進行適當改變，可得出許多類似和等價的命題。

命題1：如圖6，已知S△ABD=S△AEC，∠B=∠C，求證：AD=AE。

通過這類習題的訓練，激發了學生的求知熱情，開闊了視野，提高了學生的猜想與聯想方面的能力。

發展數學思維能力是多方面的，本文僅就幾個方面談了一些個人在實踐中的探索。關于培養思維能力可概括為：要圍繞培養聯想能力和概括能力為核心，通過培養觀察、理解、運算、記憶、構造、抽象和想象等能力為途徑，用培養思維能力——突出形象思維和創造性思維能力，來提高探索數學問題的技能和技巧，從而實現教育家葉圣陶先生指出的“教是為了不必教”的目的。

(作者單位：江西省樂平市第四中學）

責任編輯：周瑜芽