分數、百分數應用題教學之我見

分數、百分數應用題是整個小學數學的教學重點和難點。學生在學習中突出的問題是量率不對應、乘除法顛倒、綜合性練習題無從下手等。為了解決上述問題，我對分數、百分數應用題的教學進行了積極的探索。

一、準確尋找表示單位“1”的量

分數、百分數應用題的教學是根據分數、百分數的意義研究單位“1”的量、分率、分率的對應量三者之間的關系，其解題關鍵是正確判斷以哪個量為單位“1”。單位“1”的量找準了，應用題也就迎刃而解了。我認為這里要做好三個方面的工作：第一，讓學生切實理解單位“1”的意義，單位“1”的量是指被用來分的整體，不僅可指一個長方形、一個圓、一條線段……，也可以把一筐水果、一堆貨物、一班學生數、一個社區的人口看作單位“1”，到具體的題目中就是被比較的量。第二，掌握單位“1”在應用題中所處位置，在分數、百分數應用題中分率句一般以以下三種情形出現：①分率句中比較量、單位“1”的量兩量都出現，如甲數是乙數的4／5，甲數比乙數節約20%，用去了總數的1／3……；②分率句中只出現單位“1”的量，如“甲有20米，是乙的20%”“甲生產隊有20噸，比乙隊多15%”，分率句承接前句，省略了一個比較量，這里單位“1”的量一般在比、是、相當于等詞后面；③分率句中只出現比較量，如“節約了25%”“增產20%”“用去了3／5”，這里省去了單位“1”的量詞，在解題時要根據具體的題目理解。第三，教給學生判斷方法，教學中要讓學生明白要正確判斷表示單位“1”的量，應根據“分率”在題中的具體含義，弄清“分率”對誰而言，誰就是表示單位“1”的量，不能夠拘泥于固定的格式，要注意語言環境的變化。如“六月份比五月份多捕了1／4”，這句中的“1／4”是對五月份的捕魚量而言，六月份比五月份多捕的量相當于五月份的1／4，所以五月份捕魚量是單位“1”的量。

二、認真書寫數量關系式

數量關系既是列方程的依據，也是列算術式的根據。小學數學教材特別強調數量關系式的運用，教材中例題后的“想”就是要求學生在解題時想數量關系式。教學時，要求學生在理解題意的基礎上，寫出題目中所求問題是單位“1”的幾分之幾，再把數量關系式用等式表示，未知的量用“？”表示，學生便會通過設未知數列方程或列式解答。例如“小華家承包了一塊菜田，前年收白菜41.6噸，去年比前年多收了25%，去年收白菜多少噸？”

想：把前年收白菜看作“1”，所求的去年收白菜多少就是求前年收白菜的（1+25%）是多少噸。

列式：前年收白菜噸數×（1+25%）=去年收白菜噸數，即：41.6×（1+25%）=所要求的白菜噸數。

當學生養成認真尋找等量關系的學習習慣并能準確書寫數量關系式以后，解答分數、百分數應用題便水到渠成了。

三、按標準畫圖找對應分率

線段圖具有直觀的特點，是幫助學生理解題意，尋找量率對應關系，正確解答分數、百分數應用題的必不可少的數學手段，教學中要重視畫線段圖的教學。畫線段圖通常要求學生將表示單位“1”的量標在線段的上方，數量標在線段圖的下面，分率標在圖上面，這樣便于尋找對應關系。如：“一個筑路隊修筑一段公路，第一周修了3／4千米，第二周修了7／20千米，兩周正好修了這條公路的1／4，這段公路全長多少千米？”

想：這段公路的1／4等于兩周修的路程和，這里1／4和兩周所修路程即是分率和數量的對應關系，體現在線段圖上尤為明顯。

又如對于“車站有一批貨物，上午運走了總數的2／5，下午運走了總數的3／8，還剩下27噸沒有運，這批貨物一共有多少噸？”畫出的線段圖如下：

從圖中可以清楚地看出，已運走的噸數與（2／5+3／8）對應，剩下的噸數與（1－2／5－3／8）對應，總噸數與“1”對應。這樣，通過畫線段圖，便于尋找對應關系，理解題意，使解題思路明朗化，降低了教學難度。

責任編輯 羅峰