數學思考——動手操作之本

動手操作活動的核心是數學思考，在動手操作活動中，要使學生思維活躍，就要指導學生學會分析問題的基本方法，從而培養學生正確的思維方式。其實，有效操作是架起動手操作與數學思考的橋梁。

一、優化動手操作的過程，指導有序思考——有效操作的保障

數學教學的重要任務，就是要著力培養學生觀察分析、由表及里、由此及彼的有序思考能力。在新知的探索中，教師要把問題的發現、思考過程作為重要的教學環節，不僅要讓學生知道怎樣思考問題，還要讓學生知道為什么要這樣思考。因此，數學課堂操作的指引本身，就是指導有序思考的有效途徑之一。

1. 活動組織的有序。有序，是確保數學操作活動取得實效性的重要保障。我們在明確操作要求的前提后，要合理安排活動，讓學生的操作有序地進行。如根據教材，操作的形式可以是個人操作、同桌操作、小組操作，操作過程中要有要求、有分工、有活動、有交流，做到能放能收。

如在《長方形和正方形面積的計算》一課的教學中，教師在學生動手操作前，分兩次在操作層面和合作層面給予了明確的活動指導：

① 在同學們的課件中，準備了許多個1平方厘米的正方形。（教師演示：拖動一個）請你用1平方厘米的正方形拼出不同的長方形，明白嗎？

② 做的過程中，要求同桌合作，一個人擺長方形，另一個人記錄、填擺的結果。

又如在《三角形的三邊關系》的教學中，教師在講清楚操作要求后，明確告訴學生：這個實驗就是讓我們一擺、二填、三討論。

2. 操作方法的指導。在操作過程中，學生的思維是隨著操作的順序進行的，操作程序反映了學生接受的思維過程，反映了一定的邏輯順序。因此，教師應把學生的操作活動看作其思維的動態反映，不僅應精心設計學生的操作活動，而且要重視對學生操作方法的指導。

如在《三角形的特性》一課的教學中，教師變換三角形擺的方位，通過提問：“這個三角形ABC如果以AB邊為底，怎樣畫出底邊上的高？” “首先要確定什么？” 讓學生明確底和頂點的相對性，引發學生對畫三角形指定底邊上的高的本質思考，在思考中得到操作方法的指導。

3. 展示結果的選擇。一堂好課應該是有生成性的課，即豐實的課，有資源生成和過程狀態生成的課。因此，學生完成操作活動后，教師應注意充分利用課堂生成的資源，有選擇地把操作活動的結果向全班學生展示。展示操作活動的結果，不僅可以加深學生對操作目的的理解，糾正個別學生不正確的操作，而且能滲透數學思想方法。

例如在《三角形的特性》一課中，教師先作指導，接著讓學生自己動手畫高，然后在投影儀上投影學生作品，最后讓學生辨析不同的三角形中高的畫法。

《長方形、正方形面積的計算》教學中，在學生用1平方厘米的正方形嘗試擺長方形后，教師問：“如果1平方厘米的正方形足夠多，能擺得完所有的長方形嗎？”“我們不可能把所有的長方形都擺出來，因此，我們就利用這幾組數據來尋找長方形面積的計算方法。”……教師利用活動后得到的幾組數據以及這一課堂生成的資源滲透了不完全歸納法的數學思想。同時，教師還可以利用數據中的長與寬相等的一個特例（如：邊長都是3厘米），作為學生遷移、推理出正方形面積計算公式的資源。

通過對操作結果的觀察、對照、思考，對初步結論的修正、思辨、提煉，探究出普遍的規律，深化了學生的理解，發展了學生的思維。

二、精心準備動手操作的材料，培養科學態度——有效操作的關鍵

數學操作活動的有效性還取決于外部制約因素——操作的材料，即教具、學具。操作材料也是操作活動的助推力。教師應從合理加工、自主研制等方面考慮，既提高操作的實效性，又培養學生的科學、嚴謹的治學態度。

1. 合理加工。有時為了更好地達到教學目的，我們還可以把現成的操作材料進行合理加工改良。如教學三角形三邊關系時，當學生用三根小棒（其中兩根的長度之和等于第三邊）擺三角形時，小心翼翼地搭是能搭成的，這是因為小棒比較粗，有誤差，這樣的學具不利于操作的成功與結論的推導，應該進行改進。教師可以為學生提供一端稍微尖一點的小棒，并在每一根小棒上貼上它的長度的標簽，這樣既可以避免誤差，又使操作更直觀，便于規律的發現，提高了學習效率。

2. 自主研制。課堂上有些教學內容的教具、學具需要根據不同教師上課的需要精心創造。如《長方形、正方形面積的計算》一課中，教師自制了多媒體課件，讓學生在電腦上擺拼，避免了干擾。又如在《三角形三邊關系》一課中，教師可以提供多種多邊形讓學生拉一拉……因其形象直觀而促進學生對知識的理解，有利于輔助學生進行數學思考，解決數學問題。

三、挖掘思維參與的深度，引領敢于質疑——有效操作的核心

良好的數學思考習慣的養成，離不開質疑能力的訓練與培養。心理學研究表明，兒童認識規律是“感知—表象—概念”。因此，教師在操作過程中要注意挖掘學生思維參與的深度，通過不斷地提出問題、解決問題，使學生的思維向縱深處發展，從而提升學生的思考質量。

1. 培養數學抽象能力。動手操作不僅是把學習數學知識應用的智力活動方式“外化”為動手操作的程序，其真正的目的在于通過這一外部程序“內化”為學生的智力活動形式。因此，操作前，要讓學生產生動手操作的心理傾向，明確操作的目的；操作后要幫助學生對操作結果認真總結，準確歸納，引導學生經歷有效的數學抽象過程，完成感性認識到理性認識的轉化。

如：以下兩個案例中，操作前，三位教師通過設問等方法讓學生產生動手操作的心理傾向，明確操作的目的。

《長方形、正方形面積的計算》一課，當學生通過觀察課件演示提出猜測后，教師引發學生執果索因：“這個長方形的面積一會兒變大，一會兒變小，你覺得長方形的面積是不是和它的長、寬有關系？如果有關系，有怎樣的關系？” 教者一句質詢的話語，使學生對結論的普遍性產生懷疑。

《三角形的特性》的教學中，教師讓學生以小組為單位拉一拉多邊形學具木框，要求：“每個人都體驗一下，哪些木框你能拉得動？”

教師的設問、要求讓學生產生了動手操作的心理傾向，明確了操作的目的；操作后，教師再引導學生經歷有效的數學抽象過程，完成感性認識到理性認識的轉化。

2. 培養語言表達能力。語言是思維的外殼。教師必須引導學生把動手操作與動腦思考、動口表述有機結合起來，這樣才能將表象的整理、加工、歸納的思維過程進行綜合、表述、傳遞，完成從感性到理性的完整的認識過程；重視培養學生語言的條理性、準確性、簡潔性，讓學生的感知有效地轉化為內部的智力。

責任編輯 羅峰