高考數(shù)學(xué)備考不要忘“本”

近幾年來(lái)各省市的高考數(shù)學(xué)試題中出現(xiàn)了許多課本例題、習(xí)題和背景知識(shí)的痕跡．按理說(shuō)如果學(xué)生熟悉課本的話(huà)，這些題目是學(xué)生較容易得分的．然而據(jù)統(tǒng)計(jì)，在這些題目上失分的學(xué)生較多，更有甚者，有很多學(xué)生并不知道這些題目的原型來(lái)自課本．因此，我們會(huì)很自然地思考一個(gè)事實(shí)：我們的學(xué)生不熟悉課本，或者我們教師不重視課本．

在目前的高考備考中許多教師和學(xué)生往往過(guò)分依賴(lài)教輔資料，將課本拋于一邊，只強(qiáng)調(diào)解題訓(xùn)練而忽視課本閱讀，從而導(dǎo)致學(xué)生缺乏閱讀數(shù)學(xué)課本的能力和習(xí)慣，更談不上熟讀數(shù)學(xué)課本了．即使老師強(qiáng)調(diào)要學(xué)生備考期間多讀課本，但學(xué)生們不知道該讀什么，也不知道怎么讀，從而學(xué)生們閱讀課本的效率很低，慢慢地學(xué)生們就覺(jué)得沒(méi)有閱讀課本、回歸課本的必要了．其實(shí)，備考期間學(xué)生需要教師指導(dǎo)閱讀課本的方法，讓學(xué)生能在閱讀課本中讀出要點(diǎn)，讀出體會(huì)．如何結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，在高考數(shù)學(xué)備考期間指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本、回歸課本呢？

一、注重引導(dǎo)學(xué)生理解課本概念、公式、定理的本質(zhì)

例1：（2009年高考理科陜西卷）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0.則當(dāng)n∈N*時(shí)，有（ ）

(A)f（-n）＜ f（n-1）＜ f（n+1）

(B)f（n-1）＜ f（-n）＜ f（n+1）

(C)f（n+1）＜ f（-n）＜ f（n-1）

(D)f（n+1）＜ f（n-1）＜ f（-n）

條件“對(duì)任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0”實(shí)際上想表達(dá)的意思是函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)．下面我們看人教版必修1第28頁(yè)增函數(shù)的定義：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1x2，當(dāng)時(shí)x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），那么就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)．新課標(biāo)的命題越來(lái)越注重對(duì)于概念本質(zhì)的考查，并綜合考查文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的閱讀理解能力．相比課本中增函數(shù)的概念，本題只不過(guò)作了一個(gè)恒等變形并結(jié)合奇偶性進(jìn)行考查．如果學(xué)生能理解增函數(shù)的概念的本質(zhì)，就能快速地作出正確的判斷．概念、公式、定理等的文字語(yǔ)言非常精煉且抽象，在高考備考中需要我們引導(dǎo)學(xué)生從分解、恒等變形、舉例說(shuō)明、證明、順用、逆用等方面去透徹理解概念、公式、定理的本質(zhì)，要求學(xué)生在課本中寫(xiě)出自己的體會(huì)．

二、注重課本例題、習(xí)題的變形和拓展

例2：（2009年高考理科海南、寧夏卷）為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：①指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；②用文字和公式寫(xiě)出計(jì)算M，N間的距離的步驟．

本題和人教A版必修5第一章解三角形 “1.2應(yīng)用舉例”一節(jié)例2（第11頁(yè)）完全一致．下面列出這個(gè)例題：如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量A、B兩點(diǎn)間距離的方法．

相比教材中的例題，這道高考題將水平面上的測(cè)量變成了鉛垂面上的測(cè)量，并改變了問(wèn)題的背景，但是解題思路完全相同．同時(shí)，教材中在解完這道例題后提出了“請(qǐng)同學(xué)們想一想，還有沒(méi)有別的測(cè)量方法”．這句話(huà)成了這道高考題中兩個(gè)解決方案的來(lái)源．如果學(xué)生在高考備考過(guò)程中梳理課本例題，就能輕易地解答出該題．

例3：（2008年高考理科江蘇卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)x軸為始邊做兩個(gè)銳角?琢，?茁，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為■，■．（1）求

tan（?琢+?茁）的值；（2）求?琢+2?茁的值．

本題來(lái)源于人教A版必修4的練習(xí)題.

原型一：第138頁(yè)習(xí)題17：已知tan?琢=■，tan?茁=■，求tan（?琢+2?茁）的值．

原型二：第146頁(yè)復(fù)習(xí)參考題A組第3題：已知?琢，?茁都是銳角，tan?琢=■，sin?茁=■，求tan（?琢+2?茁）的值．

相比較于上述兩道練習(xí)題，這道高考題改變了已知條件，要求學(xué)生先通過(guò)三角函數(shù)的定義求出cos?琢=■，cos?茁=■．從實(shí)際考查的情況來(lái)看，這道題給那些單純訓(xùn)練解題而忽視課本概念、忽視變式練習(xí)的復(fù)習(xí)方式以沉重的打擊．據(jù)當(dāng)時(shí)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，有相當(dāng)多的學(xué)生在這道題上失分．如果我們?cè)谔幚碚n后習(xí)題時(shí)注意多作變式訓(xùn)練，不就題練題，那么學(xué)生就有一種“似曾相識(shí)”的感覺(jué)．

在高考復(fù)習(xí)備考中，要回歸課本梳理課本的例題和習(xí)題，課本中的例題和習(xí)題是經(jīng)過(guò)專(zhuān)家們精挑細(xì)選的，大部分都是以前的高考試題，具備了典型性、示范性和代表性，是最能反映課本知識(shí)運(yùn)用的題目．而改造課本例題、習(xí)題是目前高考命題的一個(gè)重要方向，因此，我們要引導(dǎo)學(xué)生熟悉這些例題和習(xí)題的背景、解法，并引導(dǎo)學(xué)生以小組探究的方式改變條件、改變問(wèn)題去做變式訓(xùn)練．

三、注重課本背景知識(shí)的探究

例4：（2003年上海）設(shè)函數(shù)

f（x）=■，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得f(-5)+f(-4)+…+ f(-1)+f(0)+ f(1)+…+f(5)+f(6)的值為 .

關(guān)于這道題，如果沒(méi)有提示“利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法”去解題，那是很難做到的．然而這道題為了降低難度，提示了學(xué)生“利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法”，目的是想考查學(xué)生對(duì)課本背景知識(shí)的掌握程度．課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法是倒序相加法，在人教A版必修5第42-43頁(yè)有詳細(xì)的思路 ，只有熟悉倒序相加法的原理才能較快地解決此題．像這樣的知識(shí)有很多，比如人教A版必修5第55頁(yè)推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法、人教A版必修5第91頁(yè)“錯(cuò)在哪里”、人教A版必修5第5頁(yè)推導(dǎo)余弦定理的方法、人教A版必修4第125-126頁(yè)推導(dǎo)的方法，等等。因此，在高考備考中要回歸課本熟悉課本中推導(dǎo)定理和公式等的解題方法，深挖掘這些背景知識(shí)，讓學(xué)生能留下深刻的印象．

責(zé)任編輯 羅峰