緊扣課本習題,培養(yǎng)思維能力

每年的高考試題有較多的題目源于“課本習題”，甚至全國中學數(shù)學競賽也如此。為此，我們的教學應緊扣教材，有的放矢，否則不是“無所適從”，就是“誤入歧途”，難以做到“以不變應萬變”。只有認真研究教材，深化和改造課本習題，才能培養(yǎng)起學生們駕馭課本知識的能力。因為課本上的習題，具有典型性，簡明扼要，難度適當，編排合理，面向大多數(shù)學生，是鞏固課堂所學知識必不可少的內(nèi)容；也是檢查對課本知識掌握好壞的良好的尺度。若對課本習題再進行反思、延伸，不僅開闊學生的解題思路，鍛煉學生的思維能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，而且還能大大激發(fā)學生的學習興趣。

一、課本習題是鞏固“三基”的途徑

在中學數(shù)學教學中，課本習題學生一定要認真去做，才能對學過的基本概念、公式、定理、性質(zhì)等起著鞏固和消化的作用。為了牢固掌握基礎知識、基本技能、基本方法及其數(shù)學思想，必須要經(jīng)過訓練，而課本上的習題，是訓練的最好的內(nèi)容。通過訓練學生對知識進行感知、理解、推理等一系列認識活動，才能促進學生的認識結(jié)構(gòu)的內(nèi)化，真正掌握數(shù)學知識。近幾年的高考試卷中，在突出能力考查的同時，強調(diào)對基本概念、基本技能，尤其是對數(shù)學思想方法的考查。試題涉及的數(shù)學思想，占整卷試題的一半以上，而從整卷看，試題非常突出對“三基”的考核，所以鞏固“三基”是教學中的重要一個環(huán)節(jié)。課本習題的所有題目均注重“三基”，學生如果沒有扎實的數(shù)學基礎，就不可能取得理想的成績。因此，在中學數(shù)學教學中，必須切實抓好“三基”，而抓好“三基”的最有效的方式就是認真去做課本習題，讓學生真正理解和掌握，并形成合理的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。

二、典型課本習題可以培養(yǎng)學生的解題能力

數(shù)學解題能力的培養(yǎng)，并非一定要課外另找大量題目訓練，課本中的一些典型練習、習題只要重視解剖、深入探究，就能起到舉一反三的作用。特別是幾何，課本中把一些次要定義、定理等安排在課本的練習、習題中。現(xiàn)行人教版（試驗修訂本，必修）的高中數(shù)學教材，每小節(jié)課文都配備了練習，每小單元配備了習題，每章后還有總復習參考題，題數(shù)較多，范圍較廣，類型齊全，有易有難，比較適合大多數(shù)學生，基本上能滿足和鞏固“三基”和培養(yǎng)能力的要求。教師在備課時，應演算這些習題，要一一過手，精心安排給學生練習，并適當組織“習題分析課”與學生共同討論解題方法、思維路徑，培養(yǎng)學生的解題能力。例如，高中數(shù)學課本中的“夾在兩個平行平面間的平行線段相等”“直棱柱的側(cè)棱長與高相等，側(cè)面及經(jīng)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是距形”“經(jīng)過平面外一點只有一個平面和已知平面平行”等定理就安排在練習、習題中，讓學生去證明。運用課本上的習題，講解解題思路比較便利，收效較大，學生印象深刻，能促進學生對課本上習題的重視。同時，也有利于培養(yǎng)中下程度的學生對數(shù)學興趣，并使程度較好的學生在學好課本的基礎上，通過訓練，活躍思維，提高解題的能力。

三、課本應用問題的建模可以培養(yǎng)學生的應用意識能力

有些學生一提起解數(shù)學應用題，就會認為它有固定的套路或公式，照教師方式模仿就行。這樣的學生只會“按部就班”地解題，缺少對問題的探索，與當今提出的素質(zhì)型人才相去甚遠。學生在解應用題時，教師應引導他們?nèi)シ治觥⑺伎迹绾芜\用數(shù)學知識、數(shù)學思想、方法建立數(shù)學模型。可將問題延伸，開放問題的結(jié)論，讓學生去討論、猜想、嘗試、探索其結(jié)論及解決問題的辦法。例如某工廠去年的產(chǎn)值是138萬元，計劃在今年5年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增長10%，從今年起，到第5年這個工廠的年產(chǎn)值是多少？這5年的總產(chǎn)值是多少（精確到萬元）？ 如果直接列出公式求解，那固然簡單省事，但有些學生對問題的實質(zhì)不易理解。因此著重在對問題的分析、思考上。學生在教師的引導下經(jīng)過分析，自然想到利用等比數(shù)列的有關公式建立起數(shù)學模型進行求解。教師還可以對問題進行延伸，讓學生對增長率的問題有實質(zhì)性的理解。

數(shù)學習題中的應用題與社會經(jīng)濟領域及日常生活中有著廣泛的聯(lián)系，如有關利潤、利息、股票、貸款、人口、環(huán)境等與數(shù)學密切相關，從而激發(fā)學生潛在的學習興趣，引發(fā)學生的內(nèi)在動力，使學生了解數(shù)學在當今社會、科技與生活中的種種用途。因此，通過習題中的應用題的學習，可以培養(yǎng)學生素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的應用意識、數(shù)學建模能力以及實踐能力。

責任編輯 羅峰