高中數學教材中“探究”的作用

數學探究即數學探究性課題學習，是指學生圍繞某個數學問題，自主探究、學習的過程．因此，在探究性學習時，要讓學生主動地探索、發現和體驗，從而學會分析、判斷，增進思考力和創造力．凡是學生能夠探究得出來的知識教師不要直接講解；學生能夠獨立操作的探究活動，教師不要代替；學生能夠獨立思考的問題，教師不要提示，應給學生提供充分自主探究的時間和空間，讓學生根據自己的體驗，用自己的思維方式，自主地去探究，去發現．同時，學會將現代信息技術與高中數學課程進行整合，構建以學生為主體、以教師為主導、以學生自主探究為主線的高中數學探究性學習教學模式．

在數學《普通高中課程標準實驗教科書》中的選修和必修中，都有“探究”活動，這也是一種探究性學習．高中數學教材中的“探究”活動的作用有很多，在不同的教材中也各有不同．通過研究人教版必修1和必修2發現，必修1有13個“探究”活動，必修2有24個“探究”活動．這些“探究”活動對學生理解概念，尋找規律，證明定理、公式，發現新的知識等提供了很好的活動材料，對他們掌握知識起到了重要作用．

一、幫助理解數學概念，鞏固知識

如人教版必修2第6頁的“探究”：圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么平面圖形旋轉得到？如何旋轉？

探究這個問題時，學生要對圓臺的幾何特征進行研究，根據圓臺的定義，很自然地聯想到圓錐的特征．根據圓錐是由直角三角形繞直角邊旋轉一周得到的，就不難找到圓臺是通過直角梯形繞垂直于底邊的腰所在直線旋轉而成的．通過對這個問題的探究，學生能夠認識到圓臺也是旋轉體，并且對圓臺的每一部分的含義有了直觀的體會，為后面的表面積、體積等的計算打下基礎，對圓臺概念的理解也更加深刻，同時也鞏固圓錐、圓臺的定義和性質特點，也從另一角度認識圓錐、圓臺之間的聯系．

再如人教版必修1第30頁的“探究”：畫出反比例函數y=■的圖像．（1）這個函數的定義域I是什么？（2） 它在定義域I上的單調性是怎樣的？證明你的結論．

探究這個問題時，學生要回憶反比例函數的圖像以及定義域的求法，對先前的知識承擔了溫習的任務，鞏固了這些知識．通過這個探究，可以讓學生進一步理解函數單調性定義中的“任意”兩個字的含義．這是一個很典型的例子，因為它的定義域分成了兩段，如果在定義域中，任意取兩個不同的值，它不是單調函數，但是在某個區間上是單調的．因此，單調性定義中的“任意”是非常重要的，否則就會出現這個例子的情形．通過這個例子，學生會更加深刻地理解函數單調性的含義，對判斷函數的單調性有很大幫助．

二、尋找規律，提高興趣

如人教版必修1第50頁的“探究”：■表示an的n次方根，等式■=a一定成立嗎？如果不一定成立，那么■等于什么？

在探究這個問題時，教師可以引導學生通過變換n與a的值來計算，然后要對計算結果進行分析、概括，才能得到如下規律：

（1）當n為奇數時，■=a；（2）當n為偶數時，■=a=a，a≥0-a，a<0

通過對這個問題的探究，學生的計算能力、概括能力也得到了鍛煉．通過這個例子，學生體會到“我也可以得到規律”，從而提高了學習數學的興趣．

再如必修1第56頁的“探究”：選取底數a（a>0，且a≠1）的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系內作出相應的指數函數的圖像．觀察圖像，你能發現他們有哪些共同特征？

對這個問題的探究，學生可以使用計算器或計算機進行分組探究．通過對這個問題的探究，學生根據圖像的直觀性，很快能夠找出一些規律：a>1時函數遞增，0

三、證明公式，拓展知識

如人教版必修1第66頁的“探究”：你能根據對數的定義推導出下面的換底公式嗎？

log a b=■（a>0，a≠1；c>0，c≠1；b>0）.

這個“探究”，其實就是證明換底公式．它明確了根據定義來推導，因此，學生有下手的地方．它的目的也很明確，在探究的過程中，學生對對數的定義有了更深刻的認識，對指數與對數的相互關系也理解得更透徹． 通過對這個問題的探究，可以拓展學生的知識，促進知識的遷移和應用． 他們知道，當對數的底數不同時，可以用換底公式進行底的變換． 通過換底公式，可以化簡計算． 如：計算log27■，書本上的那三個公式都不好用，如果用換底公式就很容易解決：log27■=■=■=■．

四、引入新知識，培養能力

如人教版必修2第55頁的“探究”：

如圖：平面α外的直線a平行于平面α內的直線．

（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線a與平面α相交嗎？

這個探究的結果還沒有確定，要求學生通過探究去發現．學生通過合作交流，不難發現兩條直線a，b是共面的，直線a與平面α不可能相交，直線a與平面α平行．根據探究內容，得到一個新的定理，也就很自然地引入了“直線與平面平行的判定定理”這個新的知識．對這個問題的探究，學生學會了用身邊的事物來輔助解決問題，處理問題的能力也就得到了提高．

數學教材中的“探究”是高中數學課程中引入的一種新的學習方式，這種方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程．有助于學生初步了解數學概念和結論產生的過程，初步理解直觀和嚴謹性的關系，體驗創造的激情，培養嚴謹的科學態度和不怕困難的科學精神；有助于培養學生勇于質疑和善于反思的習慣，培養學生發現、提出、解決數學問題的能力；有助于發展學生的創新意識和實踐能力．在教學過程中，我們要把握其實質和內涵，以培養學生創新精神和實踐能力為重點，突出數學思維的創造性，培養學生的創新意識和創新能力．

責任編輯 羅峰