數學創造性思維及其能力培養

隨著新課程改革的不斷深入，數學教育的目標也轉變為培養學生的綜合素質、創造性思維和創新精神，但在實際教學中。部分教師對數學創造性思維認識不足，本文就數學創造性思維心理過程、特點及如何培養進行探討。

一、數學創造性思維的心理機制

數學創造性思維是高層次的思維活動，它是一種非常復雜的心理和智能活動。需要有創她的設想和非常理智的判斷。根據龐加萊對數學創造的理論指出：“數學創造性思維就是根據需要選擇、辨認和重新組合的過程”。因此，它產生的心理機制是創造誘因、信息儲備和序化方式。

二、創造性思維的主要特征

(一)非常規性。數學教師要另辟蹊徑，要有打破常規解決問題的思維。日常數學教學中這樣的例子很多。在執教者提出“2²⁵是幾位數，用對數表計算”的問題之后，學生都不怎感興趣。如果換一種提法：“某人聽到一則謠言后，一小時后傳給兩人，此兩人在一小時后又分別傳給兩人，如此下去，一晝夜能傳遍人口一百萬的大城市嗎?”這樣發問，學生有了解此題的興趣和積極性，效果就大不一樣了。

(二)積極主動性。要創造新的事物，新的方法，就必須具有積極主動和進取的心態，否則就不能“思人之未思”，去創造性地解決問題。另外，創造的過程困難重重，更需要創造者全身心的投入，去敏銳觀察，發揮想象。

三、數學創造性思維能力的培養

(一)充分展示數學思維的過程。

1.重視數學思維認識發生階段。數學思維活動大致分為數學發生階段和知識整理階段。前者指概念如何形成，結論如何被發現的過程，后者是用演繹法進一步理解知識，推廣知識的過程。因此，前一階段是引導學生探索知識的階段，是培養創造性思維的好階段，使學習與發現同步。但是，在數學概念課教學中，只要結論，不要形成的本末倒置的新課匆匆帶過，以騰出時間練習等做法，是阻礙創造性思維的培養的。

2.數學思維的展示主要包括三類人思維活動的展示，即數學家的，教師的，學生的思維活動。教師要將數學家的思維和學生的思維之間架設橋梁，以實現思維活動的和諧。數學家希爾伯特在哥廷根大學任教時，常在課堂上提出一些問題，通過討論解決它。他的解題過程常使學生受益匪淺。華羅庚在教學中也一向重視概念產生、命題形成及思路獲得的思維過程的教學，重視回答學生提出的“你是怎么想出來的”一類問題。

3.進行“問題探究”是展開數學思維活動的有效形式。在解題教學中，要求在問題表征，解題分析。思路探尋等過程中，教師都應通過適當的方法來暴露和揭示真實的數學思維過程。例如面對一個完整的數學解題，教師在設計時，需要首先考慮的是怎樣才能寫出這樣的解答，是什么促使他們想出這樣的解答，我是怎么想出它們的等，這樣通過對“過程”的輔佐，對解法的揭示，使枯燥的習題講解變得生動具體，使學生既知其然又知其所以然，由此逐漸增強了學生的創新能力。

(二)數學直覺思維的訓練。

數學直覺，使數學問題產生猜想。喬治玻利亞的《數學的發現》一書中指出：“在你證明一個定理之前，你必須猜想這個定理，在你搞清楚證明細節之前你必須猜出證明的主導思想。”所以培養數學猜想乃至直覺思維很有必要，從下面三方面著手：

1.設置恰當的數學情境，促使學生作整體思考。即對于面臨的問題，首先要整體上考慮其特點，揭示事物的本質及內在聯系。

2.引導學生尋找和發現數學問題之間的內在聯系，從復雜問題中尋找內在的、隱蔽的聯系，從而將各種信息綜合考察，進而作出直覺判斷。

3.注意留給學生時間，教學中適當推遲作出結論的時機，給學生實踐與訓練的機會，通過整體觀察與局部考察相結合中發現事物的內在規律，作出猜想。

(三)數學發散思維的訓練。

數學發散性思維具有兩個基本環節，一是發散對象包括條件、結論、關系及數學公式的變形和派生；二是發散方式，對命題而言，可以是替換條件和結論，也可以是推廣；在解題時，可以將解法發散。并且。數學發散性思維具有變通性、流暢性和創優性等特征，下面就具體說說這三種特征：

1.流暢性：對同一個問題盡可能提出幾種猜想，多種解法或多個答案，即數學中的一題多變，一題多問，一法多用都有助于培養發散性思維。

2.變通性：一般事物的質和量有多種因素及相互關系決定，若改變某一條件或某兩種因素的位置，通過聯想常常產生新思路。數學中的轉化思想，數形結合思想都具有這種性質。

3.創優性：要千方百計地尋求最優方法。簡便證法，反常解法，從而體現創新能力。

作者單位 陜西省渭南市合陽縣百良中學

責任編輯 張曉楠