在經(jīng)驗(yàn)的不斷積累中建構(gòu)

特級(jí)教師吳正憲教的“重疊問(wèn)題”一課，準(zhǔn)確抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，有效觸發(fā)認(rèn)知本原，讓他們?cè)诮?jīng)驗(yàn)的不斷積累中建構(gòu)知識(shí)。

片段一 在認(rèn)知中激活經(jīng)驗(yàn)

師：（指向三角形，用三角形代替人）咱們來(lái)數(shù)一數(shù)到底有幾個(gè)？1、2、3、4、5（把磁珠放在第5個(gè)三角形上），從右邊數(shù)是第幾個(gè)？1、2、3、4、5、6怎么了？

師：（指向屏幕）看看題目是怎么說(shuō)的？從左邊數(shù)第5個(gè)，從右邊數(shù)第5個(gè)，那你從右邊數(shù)是第幾個(gè)？

生：第6個(gè)。

師：沒(méi)關(guān)系，我們讓這個(gè)同學(xué)自己想，怎么辦？

生：減掉一個(gè)。

師：從哪減？

生：右邊。（學(xué)生自己擦掉右邊的一個(gè)三角形）

師：（指向算式“5+5-1=9”）那我們?cè)賮?lái)看一看，第一個(gè)5在哪，把圖形圈一圈吧！（學(xué)生圈）第二個(gè)5在哪？（請(qǐng)另一位學(xué)生圈）

師：這兩個(gè)5合起來(lái)是10，但減的這個(gè)“1”在哪里？剛才誰(shuí)得10呀？

生：是他自己。

師：為什么要減去“1”呢？

生1：因?yàn)樗麄冎丿B了。

生2：因?yàn)檫@個(gè)三角形被圈了兩次，所以我們應(yīng)該減掉一個(gè)。

生3：被算了兩次，所以要減1。

師：他說(shuō)這個(gè)三角形算了兩次，就算重復(fù)了，對(duì)不對(duì)？因此要減1。現(xiàn)在是幾個(gè)？

生：9個(gè)。

【賞析】正如杜威所言：真正的思維（反省思維）起源于某種疑惑、迷亂或懷疑。思維的發(fā)生不是依據(jù)普遍的原則，而是由某種事物作為誘因而發(fā)生。上課一開(kāi)始，教師便提出了“同學(xué)們排隊(duì)，亮亮從左數(shù)是第5個(gè)，從右數(shù)還是第5個(gè)。排隊(duì)的一共有多少個(gè)同學(xué)？”這個(gè)問(wèn)題既基于學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，又順應(yīng)了教學(xué)的根本，有效觸發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知本原。有的說(shuō)“9個(gè)”，有的說(shuō)“10個(gè)”，還有的說(shuō)是“11個(gè)”。最主要原因是學(xué)生對(duì)于此類問(wèn)題的思考方式還不清晰。教師便叫大家動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，動(dòng)筆算一算，看看他們到底是怎么想的。于是出現(xiàn)了以上教學(xué)片段，雖然有的想法是幼稚的、不成熟的，但調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)在需求，有效激活了學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)，積極主動(dòng)投入到學(xué)習(xí)中來(lái)。從畫(huà)人到畫(huà)圖形再到列算式，從數(shù)到形，又從形到數(shù)，從出錯(cuò)到知錯(cuò)，學(xué)生的思維過(guò)程一層層顯露出來(lái)，并在交流互動(dòng)中悄無(wú)聲息地誕生了“韋恩圖”的雛形。

片段二 在生成中積累經(jīng)驗(yàn)

師：有了上面重復(fù)的經(jīng)驗(yàn)，我們來(lái)思考這樣的問(wèn)題。課件出示開(kāi)放題：“三（1）班同學(xué)參加語(yǔ)文組活動(dòng)的有5人，參加數(shù)學(xué)組活動(dòng)的有7人。一共可能有多少人參加了兩個(gè)組活動(dòng)？”

生1：5+7=12。

生2：老師，還有沒(méi)有重復(fù)呀？

生3：有沒(méi)有兩個(gè)小組都參加的同學(xué)？

師：多深刻呀！他沒(méi)有忙著列式，而是在想這會(huì)是怎么樣的呢？同學(xué)們，到底有幾種可能性呢？

生1：有兩種可能性。

生2：有無(wú)數(shù)種可能性。

生3：只有一種可能性。

生4：有6種可能性。

……

師：那么能不能列一個(gè)式子？（學(xué)生上臺(tái)列算式：5+5-2=8）

生：（情不自禁）嚴(yán)重錯(cuò)誤。

師：沒(méi)事，吳老師也常犯錯(cuò)。

師：（對(duì)剛列算式的學(xué)生）你指一指這個(gè)“5”在哪里？（學(xué)生指，老師順著學(xué)生的比畫(huà)再畫(huà)圈，并標(biāo)注）那這個(gè)“5”又在哪里？（學(xué)生指，老師再畫(huà)圈）你們說(shuō)5加5等于多少？你想問(wèn)他什么？

生1：為什么10要再減2呢？

生2：不能減。（師邊動(dòng)手操作圓片邊引導(dǎo)）

師：這個(gè)數(shù)學(xué)組的數(shù)字是7，而你這第二個(gè)“5”是怎么來(lái)的？（一名學(xué)生上臺(tái)改為5+5=10，又列了 12-2=10）

師：（結(jié)合圖意分析）這個(gè)算式5+5=10，可以不可以？哪問(wèn)題是——

生：不符合題意。

師：這第二個(gè)“5”是哪來(lái)的？

生：就是7減去2。

師：你們都在喊為什么要減2呢？伸出手來(lái)，跟我一起圈。（先圈語(yǔ)文組，再圈數(shù)學(xué)組）

生：我看見(jiàn)了其實(shí)不是12個(gè)人，只有10個(gè)人，因?yàn)?、5這兩個(gè)人既在數(shù)學(xué)組又在語(yǔ)文組。（師板書(shū)“既——又”）

師：那你們看這三個(gè)人，用一個(gè)詞怎么說(shuō)？

生：只在語(yǔ)文組。（板書(shū)“只”）

師：現(xiàn)在把他們分了幾類呀？

生：三類。

師：按照這個(gè)思路來(lái)說(shuō)，你能再列一個(gè)算式嗎？

生：3+2+5=10。

師（指著列式為12-2=10的學(xué)生）：哪你是啥意思呀？

生：我是先算出總數(shù)，再減去既在語(yǔ)文組又在數(shù)學(xué)組的人。

師：你的思路真清晰，那你的意思跟5+7-2=10是不是一樣呢？

生1：一樣。

生2：7-2+5=10。（學(xué)生上臺(tái)寫(xiě)式子）

【賞析】縱觀以上教學(xué)片段，吳老師充分尊重學(xué)生的主體地位，尊重學(xué)生的個(gè)人感受和獨(dú)特見(jiàn)解，體現(xiàn)“以學(xué)定教”的教學(xué)理念，時(shí)時(shí)做到“眼中有學(xué)生”，一切以課堂的生成為線索，敏銳捕捉在課堂中閃現(xiàn)的教育契機(jī)，并不著痕跡加以引導(dǎo)、點(diǎn)撥，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)中不斷積累經(jīng)驗(yàn)。

當(dāng)學(xué)生提出“有沒(méi)有重復(fù)”的問(wèn)題時(shí)，教師馬上抓住了這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生大膽猜測(cè)、分析其可能性，于是學(xué)生的思維閘門(mén)被打開(kāi)了，積極思考。課中，教師把研究的重點(diǎn)聚焦在重復(fù)2人的情況，先是讓學(xué)生在黑板上擺圓片，感受圈一圈的價(jià)值，再引導(dǎo)他們探究發(fā)現(xiàn)為什么要減去重疊的人數(shù)，在圈和想的過(guò)程中，不斷逼近完整的“韋恩圖”，體驗(yàn)集合思想的價(jià)值。之后，讓學(xué)生用算式表示“如果其中2人既參加語(yǔ)文組，又參加數(shù)學(xué)組，那么一共有多少人”的問(wèn)題時(shí)，有學(xué)生回答5+5-2=8，教師又捕捉這一生成資源，鼓勵(lì)學(xué)生演示教師用的教具，引領(lǐng)其在動(dòng)手操作、觀察中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并調(diào)整自己的思維，正確建構(gòu)“韋恩圖”。課堂中有疑問(wèn)、有猜想、有驚訝、有沉思，有經(jīng)歷探究的醒悟，有茅塞頓開(kāi)的驚喜。學(xué)生的思維是活躍的，情緒是高漲的，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)在一次次的智慧碰撞中不斷積累。

片段三 在反思中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)

師：還有別的可能性嗎？

生1：可能是5個(gè)人重復(fù)。

生2：可能沒(méi)有人重復(fù)。

生3：可能有3個(gè)人重復(fù)。

生4：可能有4個(gè)人重復(fù)。

生5：可能2個(gè)人重復(fù)。

生6：可能1個(gè)人重復(fù)。

生7：可能所有的人都重復(fù)。

師：（拿出一大一小的圓圈片）小圈表示的是語(yǔ)文組的，大圈表示數(shù)學(xué)組的。（并動(dòng)手在小圈片上寫(xiě)上“5”，在大圈片上寫(xiě)上“7”。把大小兩圈疊放在黑板上畫(huà)的集合圖上。）如果不重復(fù)的話，哪有多少人？

生：12人。

師：這“5”，“7”怎么放？（請(qǐng)兩位學(xué)生分別舉圈）

師：如果有一個(gè)人重復(fù)，那這個(gè)圈應(yīng)該怎么放？

生：重疊。（兩位學(xué)生把兩個(gè)圈交叉一些）

師：兩個(gè)人重復(fù)。（兩位學(xué)生把各自的圈向內(nèi)移一些），三個(gè)人重復(fù)了呢？（兩位學(xué)生把各自的圈再向內(nèi)移一些）

師：假如是5個(gè)人都重復(fù)了，這個(gè)圖應(yīng)該是怎么樣的了？閉上眼睛想象一下。（學(xué)生閉眼想象）睜開(kāi)眼睛，左邊5，右邊7，（引導(dǎo)學(xué)生用手指圈表示兩個(gè)集合圈）不重復(fù)，1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)，5個(gè)怎么樣了？大家看，疊起來(lái)。

【賞析】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“教師還應(yīng)揭示知識(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系等。”在課堂上，吳老師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)重復(fù)的幾種可能性進(jìn)行“二次反思”與“比較辨析”。這種反思與辨析，對(duì)提升學(xué)生的思維水平、理清知識(shí)之間的區(qū)別與聯(lián)系都具有重要意義，有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解，學(xué)生對(duì)集合間的并列、交叉、包含關(guān)系有整體認(rèn)識(shí)，完成了結(jié)構(gòu)化的建構(gòu)。

有了前面的經(jīng)驗(yàn)積累，一句“還有別的可能性嗎”激起千層浪，從不重復(fù)到重復(fù)，從最少重復(fù)到最多重復(fù)，學(xué)生思維開(kāi)放。重復(fù)1個(gè)人要怎么放？2個(gè)人呢？3個(gè)人呢？4個(gè)人呢？5個(gè)人呢？引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的思維過(guò)程進(jìn)行再次的反思與比較辨析，并用動(dòng)作表征。這樣的活動(dòng)不僅使學(xué)生考慮問(wèn)題更加嚴(yán)密有序，而且豐富了課程資源，實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)思維的有效訓(xùn)練。學(xué)生不僅會(huì)用集合思想進(jìn)行分析，還能結(jié)合可能性知識(shí)進(jìn)行解析，使學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)高層次的總結(jié)與提升。

總之，吳老師的整個(gè)課堂都能以學(xué)生為本，觸發(fā)學(xué)生的知識(shí)本原，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，與學(xué)生的交流對(duì)話如山川中之溪流，清新、流暢。在學(xué)生的充分思考中對(duì)話文本，在課堂互動(dòng)中捕捉學(xué)生的生成，并讓知識(shí)在生成中推進(jìn)，真正讓學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)的不斷積累中建構(gòu)。（作者單位：福建省莆田市城廂區(qū)東海中心小學(xué)）

□責(zé)任編輯 孫恭偉