以研立學，因學而教

【教學目標】

1.進一步認識分數，知道把一些物體看做一個整體平均分成若干份，其中的一份表示這些物體的幾分之一。

2.體會分數與現實生活的聯系，初步了解分數在實際生活中的應用。

【教學過程與意圖】

課前，學生獨立、自主完成如下的“研究學習”。

【學生的數學學習，并不是從上課鈴響開始的。課前的研究學習，給學生提供了先想、先做、先學的空間與時間，學生展開自己的思考，積極主動地做好課堂學習的準備。】

課堂教學過程如下：

一、導入

出示問題：一個桃，平均分給4只小猴，每只小猴分得這個桃的幾分之幾？

學生回答“”后，教師追問：怎樣想的？

結合學生回答，教師板書：

一個桃 平均分成4份 1份

教師指出：上學期，我們已經認識了分數，從今天這節課起，我們繼續認識分數。

【美國教育心理學家戴維?梅里爾歸納的一條教學原理是：當激活已有知識并將它作為新知識的基礎時，才能夠促進學生學習。課始，教師呈現把一個物體平均分成若干份，用分數表示其中一份的問題，也即上學期所學的認識分數的內容，既激活學生的已學知識，又使學生后繼的交流不是停留于一個平面的鋪陳，而是向縱深的思考推進。】

二、組內交流學習

談話：在課前，我們全班同學已經對“分數”進行了研究學習。請大家在小組里，就“研究學習”中的問題1、2進行交流，等會兒我們再全班交流。

學生按4人一小組進行交流。

三、全班交流學習

教師組織一個小組的學生和全班交流。

1.交流：1.（1）把一盤桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？

結合學生的交流，板書：

一盤桃（4個桃） 平均分成4份 1份

2.交流：1.（2）把一盤桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？

預設：學生有可能回答，每只小猴分得這盤桃的；學生也可能回答，每只小猴分得這盤桃的。

教師組織學生進一步交流：怎樣想的？

想法是“”的學生可能回答：一盤有4個桃，平均分成2份，每只小猴分得1份。

想法是“”的學生可能回答：一盤有4個桃，每只小猴分得2個桃，2個桃是4個桃的。

組織討論：每只小猴分得這盤桃的幾分之幾，用“”還是用“”表示合適呢？

結合學生的討論、交流，板書：

一盤桃（4個桃） 平均分成2份 1份

回顧：通過剛才討論用“”還是用“”表示每只小猴分得這盤桃的幾分之幾，大家認為要注意什么？

結合學生的回答，將板書中的“2份”“1份”用彩色粉筆圈畫。

3.交流：1.（3）把一盤桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？

在學生交流的過程中，組織學生先操作分一分，再交流思考過程，引導學生完成板書：

一盤桃（8個桃） 平均分成2份 1份

追問：為什么不說每只小猴分得這盤桃的？

反思：這里用分數表示每只小猴分得這盤桃的幾分之幾，注意什么？

4.交流：2.比較上面3個問題的發現。

結合學生的發言，組織學生對照問題，對照板書，思考討論：

第（1）、（2）題，同樣的4個桃，為什么一個問題用表示，一個問題用表示？（平均分的份數不同）

第（2）、（3）題，一盤桃的個數不同，為什么兩個問題都用表示？（一盤桃4個或8個，都看做一個整體。兩個問題都是平均分成2份，表示其中的1份。）

第（1）、（2）、（3）題與課始問題，不同在哪兒？（課始的問題，是把一個物體平均分；第（1）、（2）、（3）題，是把一些物體平均分。）

教師指導：通過比較，有助于“發現”。比較，既可以“同”中比“異”，也可以“異”中比“同”。

【在學生交流學習的過程中，教師不是控制、束縛學生，而是讓學生充分展現、交流自己的想法，教師關注學生的想法中可能出現的問題（如把一盤桃（4個）平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾，是用“”還是用“”表示？），精心設計板書，通過關鍵詞摘要反映思維過程。在3個問題交流之后組織三輪比較，促進學生深入對分數的認識。教師不僅組織學生比較，而且讓學生感受比較的方式，使其成為學生后繼數學學習過程中如何思考的“腳手架”。】

四、練習

1.交流：3.（1）填一填。

學生先自查課前“研究學習”材料中所完成的“填一填”，如果發現錯誤，先改正。

組織學生與全班交流：我是怎樣填的？填寫時怎樣想的？如果之前出錯了，出錯原因在哪兒？

追問：這里的4個問題，上面的兩個問題，“每個”能否改為“每份”？下面的兩個問題，“每份”能否改為“每個”？

2.交流：3.（2）你能畫出不同的圖表示嗎？

學生自主將自己所畫的表示的圖在全班展示交流。

比較：這些圖的不同點和相同點是什么？

【課前的研究學習，學生已經做了相關練習，教師組織學生通過自查，發現錯誤，先改正，而后繼的交流，對“錯誤想法”不回避。因為學生數學學習的過程，也是他們想法進行自我修正的過程。綜觀兩道題目的設計，遵循“低入、多思、高出”的原則。所謂“低入”，指題目思考的起點低，所有學生都能投入思考；所謂“多思”，指題目本身具有較大的思維空間，不同的學生會有多樣的思考；所謂“高出”，是指不同的學生通過思考都有相對于自己而言的高產出，都有較大的進益。】

五、總結質疑

組織交流：本節課的學習收獲有哪些？關于分數，課前研究學習材料中的哪些疑問已經解決了？還有哪些疑問？

【課末總結，注重讓學生梳理自己的認識中發生了哪些變化，原有的疑問中已經解決的與沒有解決的分別是什么，既讓學生體驗數學學習的收獲與成長，又“發現”后續研究學習的內容。下課鈴響，但學生的數學思考“不下課”。】

（作者單位：南京師范大學附屬小學）