引導(dǎo)學(xué)生用自己的學(xué)習(xí)方式經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的全過程

一、劉倩老師教學(xué)“找規(guī)律—搭配”，突出了“探尋兒童用自己的學(xué)習(xí)方式學(xué)習(xí)”

1.探尋兒童最喜歡的方式引入新課。

什么才是最能打動(dòng)兒童的學(xué)習(xí)方式？什么才是吸引兒童的引入方式？劉倩老師從一則趣聞“國際剪刀、石頭、布大賽”引入新課，同時(shí)通過“你想和老師一起玩嗎？”的問題，讓學(xué)生身處比賽的情境之中，這一方面有利于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入一種既輕松興奮又精神高度集中的學(xué)習(xí)狀態(tài)；另一方面有利于在不知不覺中調(diào)動(dòng)起學(xué)生原有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

好的課堂引入，需要老師在掌握兒童的心理情緒、兒童經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)、兒童思維走向方面下功夫。劉倩老師在這方面有著比較嫻熟的技巧，簡簡單單幾分鐘的課前談話和游戲，做到了讓孩子走進(jìn)主題，讓學(xué)生投入探究，這是善于利用兒童喜好的、成功的引入方式。

2.探尋兒童最合適的方式學(xué)習(xí)新知。

教學(xué)中，劉倩老師在讓孩子明確了什么是“選配”（選一頂帽子配一個(gè)娃娃，選一個(gè)娃娃配一個(gè)帽子）的基礎(chǔ)上，沒有直接講如何如何搭配，而是讓學(xué)生動(dòng)腦，“用自己能想到的方法去表示出帽子和上衣不同的搭配方式”。在巡視過程中，把不同層次的學(xué)生、用不同形式來表示搭配的學(xué)生，都請(qǐng)到講臺(tái)上，然后把他們的方法一一呈現(xiàn)在學(xué)生面前。先在6種和不同于6種的方案中對(duì)比，體會(huì)選配“全”的概念，而后在同樣是選配全了的“有序”和“無序”的對(duì)比，體會(huì)“哪個(gè)更好”，體會(huì)到“有序”才能做到“全”，接著在“先選帽子配娃娃”和“先選娃娃配帽子”兩種有序的方案的對(duì)比中，體會(huì)到不同的“序”；最后，出示同學(xué)們用畫圖、字母、符號(hào)、連線等記錄方法，體會(huì)解決問題策略的多樣性，發(fā)展初步的符號(hào)感和數(shù)學(xué)思考。

在最初學(xué)生匯報(bào)時(shí)展示的是一個(gè)選配全而有序的學(xué)生，而最后一個(gè)離開講臺(tái)的卻是一開始沒有找全，最終思路清晰地獨(dú)立完成用連線方法搭配，也是滿載而歸的學(xué)生。這一教學(xué)過程從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，跟著學(xué)生的認(rèn)知水平走。讓我們看到了學(xué)生由不會(huì)到會(huì)的過程是這么順其自然，這么水到渠成。

3.探尋兒童最有效的方式練習(xí)拓展。

練習(xí)，是新授課的補(bǔ)充和延續(xù)。心理學(xué)認(rèn)為，練習(xí)是學(xué)習(xí)者對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的重復(fù)接觸或重復(fù)反應(yīng)，是學(xué)生心智技能和動(dòng)作技能形成的基本途徑。練習(xí)是學(xué)生在教師指導(dǎo)下獨(dú)立運(yùn)用知識(shí)、解決問題、發(fā)展智能的教學(xué)活動(dòng)，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的重要實(shí)踐活動(dòng)，具有“鞏固技能、反饋評(píng)價(jià)、形成策略、解決問題、拓展思維”的功能。

劉倩老師在設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)，注意到了幾點(diǎn)：（1）讓學(xué)生練到點(diǎn)子上（針對(duì)性強(qiáng)）；（2）練在易混易錯(cuò)處（靈活、深刻）；（3）設(shè)計(jì)有層次。新知鞏固，新舊知識(shí)的比較與綜合，新知的引申發(fā)展與思考。由淺入深，由易到難，循序漸進(jìn)，減緩梯度；（4）設(shè)計(jì)適量的綜合練習(xí)。以不脫離課本為前提，難度大的允許學(xué)困生不做，精講多練不能以時(shí)間論，該講就講，不該講就不講。

在《找規(guī)律》這課的練習(xí)中，劉倩老師設(shè)計(jì)“幫助小華一天從家到早餐店再到學(xué)校”的三個(gè)情境練習(xí)。每個(gè)練習(xí)皆由兩至三個(gè)小問題組成，其中第一個(gè)問題是有關(guān)上裝下裝的搭配問題，是教材原題，鞏固和訓(xùn)練了學(xué)生對(duì)兩種事物不同搭配的方法和種數(shù)的掌握。而第二個(gè)問題和第三小問卻是由原題出發(fā)，結(jié)合實(shí)際生活情境，提出的新的拓展性的問題。如：在完成“飲料”和“點(diǎn)心”（所謂干與稀）一共有幾種搭配方法之后，提出“如果媽媽只給小華8元錢，有哪些選擇？”的問題，生活中這樣的問題才是真真切切每天出現(xiàn)的。讓孩子解決這樣最真實(shí)最自然的問題，充滿了興致和實(shí)際意義。第三個(gè)情境練習(xí)，有關(guān)路線問題，其實(shí)是由教材課后練習(xí)1引出的，卻精巧地放在了“三個(gè)修路隊(duì)從小華家到早餐店到學(xué)校修路方案”的問題解決上。第一修路隊(duì)的方案，即是原題，解決簡單的兩段路的條數(shù)相乘等于最后總路線數(shù)量的問題。而通過第二條修路隊(duì)和第三條修路隊(duì)的方案問題，把變式練習(xí)一步步放開，最終達(dá)到一題多解、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的目標(biāo)。

二、教學(xué)再設(shè)計(jì)在“探尋兒童用自己的學(xué)習(xí)方式學(xué)習(xí)”的基礎(chǔ)上還要做到“引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的全過程”

1.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“總體—部分—總體”的來回反復(fù)。

教學(xué)是對(duì)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。這節(jié)課數(shù)學(xué)規(guī)律的內(nèi)在結(jié)構(gòu)是“不同要素組合成一個(gè)總體”，這里的不同要素可以理解成“石頭”和“布”、“石頭”和“剪刀”、“布”和“剪刀”、“帽子”和“娃娃”、“上衣”和“褲子”、“從學(xué)校到街心花園”和“從街心花園到少年宮”，甚至到“上衣”、“裙子”和“鞋子”等，這里的總體是這些要素的組合，并且要找到這種組合的所有方案。所以要使學(xué)生對(duì)這個(gè)規(guī)律有一種深層次的理解和把握，必須讓學(xué)生明白“總體”和“部分”之間存在一種依存關(guān)系。為此，再設(shè)計(jì)中注意反復(fù)引導(dǎo)體會(huì)，例如在課的引入階段，通過三個(gè)層次來體會(huì)：第一層次是自由游戲，體會(huì)兩種不同的形狀可以組合成一個(gè)輸贏的整體；第二層次讓每次的組合都表達(dá)出來，并讓學(xué)生體會(huì)到每次組合都是兩種要素的結(jié)合；第三層次讓學(xué)生體會(huì)這種組合過程中有一種順序。再例如在每個(gè)情景出示后，都要引導(dǎo)學(xué)生思考：一種組合有幾個(gè)部分組成？從學(xué)校到少年宮有幾段路組成？每種穿法由哪幾部分搭配而成？這樣，在從“總體”到“部分”的來回反復(fù)中體驗(yàn)組合問題中“乘法原理”的本質(zhì)所在。

2.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“動(dòng)作—映像—文字符號(hào)”三個(gè)不同的操作階段。

教學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中隱藏的模式和秩序的科學(xué)。如何讓學(xué)生理解和把握現(xiàn)象背后抽象的規(guī)律，荷蘭數(shù)學(xué)家弗蘭登塔爾認(rèn)為：要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的全過程。他曾經(jīng)說過這樣一句名言：“與其說是學(xué)數(shù)學(xué)，不如說是學(xué)數(shù)學(xué)化。”如何讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的全過程，美國教育家布魯納曾提出過：任何一個(gè)教學(xué)概念、原理、法則在學(xué)習(xí)時(shí)都要讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)作、映像、文字符號(hào)三個(gè)階段。這樣學(xué)生所習(xí)得的數(shù)學(xué)知識(shí)才是真正能夠理解和運(yùn)用的。為此，在教學(xué)再設(shè)計(jì)時(shí)注意讓學(xué)生充分展開這三個(gè)同構(gòu)的過程：在教學(xué)例題中，首先是讓學(xué)生自由地操作學(xué)具，只有讓學(xué)生有充分的時(shí)間去動(dòng)手，學(xué)生關(guān)于“結(jié)構(gòu)”，關(guān)于“序”的思想才能逐步生成，這是非常重要的一環(huán)。在新課程標(biāo)準(zhǔn)中也多次講到要讓學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的“根”。這一點(diǎn)，也是皮亞杰發(fā)生認(rèn)識(shí)論、建構(gòu)主義的重要觀點(diǎn)，他認(rèn)為，“動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是建立“數(shù)理—邏輯知識(shí)”的源泉，沒有動(dòng)態(tài)的活動(dòng)，數(shù)理知識(shí)幾乎不可能建立，即使建立起來，也是一種表面的狀態(tài)。接著讓學(xué)生用自己的方式來表達(dá)搭配的方案，這期間不同學(xué)生有不同的抽象方式，表現(xiàn)出不同的結(jié)果，這是把動(dòng)態(tài)操作中的“思想”和“邏輯”用更為直觀但又更為抽象的方式表現(xiàn)出來，這可以說是進(jìn)入到了“映像”階段，這個(gè)階段是形象的，但也已經(jīng)開始孕育抽象了。最后再讓學(xué)生體會(huì)符號(hào)算式的內(nèi)涵，這樣真正上升到抽象的階段，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律有了更為理性的把握。

3.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“歸納—論證”的全過程。

新的課程標(biāo)準(zhǔn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)一個(gè)觀念：數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過程要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“合情推理”的發(fā)現(xiàn)階段和“演繹推理”的論證階段，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)才具有“發(fā)現(xiàn)”和“邏輯”的雙重品質(zhì)。日本數(shù)學(xué)家小平邦彥曾經(jīng)表達(dá)過這樣的意思：邏輯之于數(shù)學(xué)，就猶如文法之于文學(xué)，如果說學(xué)會(huì)了邏輯就學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)，那也就是說學(xué)會(huì)了文法就會(huì)創(chuàng)作文學(xué)作品。其實(shí)數(shù)學(xué)在邏輯之外還有猜想、直覺、構(gòu)造等內(nèi)容，只有經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)又“論證”數(shù)學(xué)的全過程，才算真正懂了數(shù)學(xué)。所以在再設(shè)計(jì)中注意引導(dǎo)多個(gè)變式，獲得多個(gè)算式，再讓學(xué)生在觀察這多個(gè)算式的基礎(chǔ)上，通過不完全歸納得出初步的數(shù)學(xué)規(guī)律，這還只是“全過程”的一半；然后再組織學(xué)生進(jìn)行必要的論證，問為什么帽子的數(shù)量和木偶的數(shù)量的乘積就是搭配方案的數(shù)量？讓學(xué)生把這個(gè)算式通過操作和映像的過程最終與乘法意義“幾個(gè)幾”掛鉤起來，這樣才在總體上想清楚所有的情況其實(shí)就是如此，由此得以證明。

（本文作者系江蘇省特級(jí)教師，江蘇省無錫師范附屬小學(xué)校長）