靈動生成 優效建構

【設計理念】

1.教材理解。

《折線統計圖》是蘇教國標版第八冊“統計”單元的內容，本單元主要教學簡單的折線統計圖，以及根據實際情況選擇合適的統計圖表示數據。這是在學生已經初步積累了一定的統計活動經驗且認識了統計表和簡單的條形統計圖的基礎上進行教學的。折線統計圖在日常生活中有著比較廣泛的應用，特別在當今社會人們需要適時進行各種信息分析，其價值更加凸顯。學習折線統計圖有利于培養學生應用數學知識、適時分析、科學決策的能力，同時也為進一步學習稍復雜的統計圖奠定基礎。本課是簡單的折線統計圖教學的開始（第一課時），是后續學習的基礎的基礎。

2.教學認識。

優效的教學，需要教師真正地理解教材、學生和教學活動，有效地把握教材資源、助學資源、教學內容、學生經驗、學生差異、學生心理、學生評價和課堂狀態，展開“高開低走”的教學活動。“高開”，就是要有高立意、高目標、高策略?！暗妥摺?，就是要在教學材料的選擇上、課堂開局的布局上、學生學習方式的設定上、師生交流時機的把握上、學生參與情趣的開發上放“低”。為此，如何選擇“可視的”、“可獲的”、“可顯的”、“可趣的”和富有“挑戰性”的合適素材，使學生在閱圖、制圖和比圖中切實感受折線統計圖的特點、特征，體會折線統計圖的應用？如何讓學生在掌握了原有統計知識和方法，認識了統計表和簡單的條形統計圖的基礎上，延伸和衍生出“折線統計圖”這一新的統計表達方式，感受其“需要”，體悟其“優勢”，享受其“美感”，并在對統計表和統計圖的自覺比較中，發現其特點、特性和獨有的“價值”，發現其表達方式的“好”？這是本課設計的“主線”思想，也是有效落實統計教學目標必須追尋的路徑，是有效激活學生的學習情趣，進一步構建和發展統計思想，形成初步的統計能力的前提性工作。

3.課堂定位。

優效的課堂，應該是充滿活力、生機、情趣的課堂，應該是充滿好奇、猜想、碰撞的課堂，應該是充滿探究、智慧、創造的課堂。本課的設計力求以學生為主體，以發展為主線，以發現為載體，以創造為力點，通過“開放”課堂，“放開”學生，使課堂教學在教師適切的“主導”下，在教師適當的組織、參與、合作和指導下，走向“有效”、“優效”的發展理想和境界。課堂活動的設計，以“動態生成——比較建?！獑栴}解決”的形態呈現。通過創設問題情境，激發學生自主表達的意識，創生統計方式；通過直觀形象的統計表達操作與合作交流，提取和引導學生發現利用“點位”、“線勢”來表達、反映數據狀態的統計方法，建立“點線”統計的思想和方法，構建折線統計圖的概念，了解和發現其統計表達的特點、特征，積累數學活動經驗；通過對實際問題的解決，提升統計思考、問題解決的能力，體驗統計方式的“表達語言”和價值。

【教學目標】

1.知識技能。

（1）通過經歷對事件發生過程與結果的信息采集、整理和分析等統計表達過程，使學生認識簡單的折線統計圖，了解簡單折線統計圖的基本結構，體會折線統計圖的特點，掌握直觀數據和內隱信息在折線統計圖中的表達方式。

（2）通過經歷對簡單的折線統計圖的觀察、制作、分析等過程，體悟和掌握折線統計圖表達數據的方式和方法，會用折線統計圖表示數據，并進行簡單的分析、推理和預測，掌握在已提供橫軸、縱軸及網格的條件下制作和分析折線統計圖的方法，形成觀察、分析技能。

2.數學思考。

（1）通過經歷對簡單的折線統計圖的認識、制作、數據分析和應用等過程，使學生體會統計方法的意義。

（2）通過經歷用折線統計圖進行數據統計的過程，在讀圖、畫圖、析圖的過程中，進一步掌握統計方法，發展數據統計分析觀念。

3.問題解決。

（1）通過對簡單的折線統計圖的學習研究，在自主與合作的活動中，能對所提供的折線統計圖進行數據、趨向分析和解釋，對事件變化狀態進行簡單的判斷和反思。

（2）通過所提供的事件數據信息，積極展開自主與合作活動，制作簡單的折線統計圖進行有關統計，并對統計結果進行分析和解釋。能結合生活有目的地觀察、采集有關事件發生、發展的變化，對所獲得的數據進行初步的折線統計圖統計分析，對事件的發展狀態進行簡單的判斷和描述。

4.情感態度。

（1）使學生愿意積極參與統計活動，在活動中主動與人合作，感受到統計與生活的聯系，體會統計在日常生活中的作用。

（2）通過經歷觀圖、制圖、析圖及有關數據信息產生、采集的過程，使學生感受折線統計圖的“簡約”、“直觀”和“靈動”之美，培養學生良好的統計態度，培養學生在信息采集、制圖、析圖等過程中，認真觀察、用心查驗的良好習慣。

【教學過程與意圖】

一、創設情境，導學激趣

1.師生談話，組織學生聯想，并用“幾何語言”表達、描述運動體變化的狀態。

（1）出示歷屆奧運會中國獲金牌數情況，并采集第30屆金牌數：1984第二十三屆15枚，1988第二十四屆5枚，1992第二十五屆16枚，1996第二十六屆16枚，2000第二十七屆28枚，2004第二十八屆32枚，2008第二十九屆51枚，2012第三十屆（ ）枚。

（2）由學生聯想體育課上自己投擲壘球、沙包的情景，在下圖中畫一畫“把沙包向前上方投擲出去后飛行的動態路線”。

交流發現沙包“向前上升?坭到達最高點向前下降?坨”這一運動變化特征。

（3）教師出示乒乓球，組織學生聯想，并進行解釋：

①假如在操場上將這個乒乓球向前方投擲在地面上，它前行的狀態是怎樣的？

在用手勢比劃出乒乓球多次彈落運動狀態的基礎上，組織學生在圖上畫一畫，表現出乒乓球的運動勢態線路，并展示所描述的“飛行線路軌跡”圖形。

②比較每次彈起的高度，并用點描標出球每次彈起的最高點，觀察與發現，交流球著地后彈起的高度依次發生變化的狀態。結合交流，學生用圓形磁鐵在黑板上標出每次彈起的最高點。

③將各起彈高點依次用線段相連，擦去曲線后，引導學生觀察連線的走向，說說高度連線變化的趨向，發現彈起的高度“越來越低，最后為零（靜止）”的特征。

【通過借助學生熟悉的事件，把生活體驗中的語言描述，轉化為動態的點、線描述，把空間思維落實到“圖形語言”，為學生建立折線統計圖中“點位描述”數量關系和觀察發現數據變化規律作好遷移、嫁接等思維直觀性鋪墊?！?/p>

2.觀察統計現象，感受統計方式，發現折線統計圖的表征和意義。

（1）先組織學生交流從早晨到傍晚白天氣溫變化的一般規律，再提供下表，觀察交流從統計表中所獲得的信息（可結合教學地區采集即時氣溫信息）。

①這一天白天的最高、最低氣溫各是多少？

②每隔多長時間測定記錄一次？

③這一天白天的氣溫是怎樣變化的？

（2）觀察下圖現有的統計信息，交流自己的發現。

①哪個興趣小組活動參加的同學最多？哪個最少？

②圖中并沒有直接標明各組參加人數的數據，你怎么知道的？（看條形長短、高低）

③能知道各個組參加的人數嗎？如何發現的？（交流后標上具體的數據）

歸納：用條形來表示數量，并根據條形的高低表現出數量的多少，這樣的統計方式直觀、明了、清晰。

（3）木瀆實驗小學籃球隊進行投籃訓練，每次投10個，小明投了6次，投中情況統計如下圖。

組織學生觀察，交流從統計圖中能了解和發現的信息：

①小明6次投籃訓練中，投得最差的是第幾次？最好的呢？

②圖中并沒有具體標明每次投中的個數，你是怎么發現的？（觀察點的上、下位置）

③從圖中現在提供的信息，能知道每次投中的個數嗎？怎樣知道的？（結合學生的交流，在圖中標出每次對應點的數據。）

④你能分析一下小明從第1次開始，投籃投中個數的變化情況嗎？

⑤這樣的統計圖見過嗎？知道是什么統計圖嗎？（揭示課題）

【經驗可以推動學習，挑戰可以催生興趣。從“讀”已認識的統計表，到“讀”已認識的不完全標明數據呈現信息的條形統計圖，讓學生進一步感受“圖”與“表”的不同，意會條形統計圖表達數據信息的方式和方法，進一步體會“條形與數量”的關系，感悟圖特有的表征“優勢”特點，也為認識與它有許多共同結構和組成的“折線統計圖”“鋪路架橋”?！霸囎x”今天所要學習研究的，沒有完全標明數據信息呈現的“折線統計圖”，是對學生已有學習和生活經驗的挖掘，是尊重學生“已知”，了解學生“不知”，發展學生“半知”，啟動學生“新知”的有效策略與途徑，可以讓學生在不知不覺中感悟、理解、認識和拓展統計圖?！?/p>

3.呈現統計資料，了解多樣方式，豐富統計知識，激發統計興趣。

（1）交流：學生交流生活中所見到的“折線統計圖”，介紹課前所收集到的各式“統計圖”。（教師結合學生的交流，展現心電圖、股票曲線圖等）

（2）欣賞：日常生活、生產、學習和有關研究活動中，人們所創造的各種統計圖表。

【數學是生活，課堂是社會。讓學生課前針對性地采集統計資料，并提供課堂共享，為豐富統計知識，激發統計情感，感受統計價值，培養學研能力，激活創新意識等，發揮其有力的、積極的作用。教學的一切活動，是為了學生的學習成長。組織學生對生活中人們所創造的各式統計圖的欣賞，會進一步激活學生“現在”和“后來”的學習情感，誘發學生的創新和創造欲望、思維?！?/p>

二、探索發現，構建思想

1.用條形統計圖表達、描述統計表所提供的信息。

（1）演變：（出示含有數軸、網格的圖式）組織學生思考交流，課件展示條形變化過程，完成統計圖制作。

①用條形表示7:00所對應的氣溫，長方形的高度正好在什么刻度位置？（課件動態將長方形升高至12刻度）

②下面各時刻測得的氣溫所對應的長方形的高度該升或降到什么位置？（結合學生交流，課件逐一右移出一個前一時刻的長方形條，再升或降條形上邊，成完整的統計圖。）

木瀆5月21日白天室外氣溫情況統計圖

③觀察統計圖，用手勢比劃這一天白天從7:00到19：00氣溫變化情況。（根據學生反饋，課件逐一出示箭頭，在統計圖上展示動態變化過程。）

（2）轉化：教師創設統計圖形轉化情境，組織學生觀察交流。

①教師利用課件將上面條形統計圖中的條形變窄成線，引導學生觀察思考：如果以這樣的形式來表達數據信息，能看出數量的多少嗎？能看出數量增減變化的勢態嗎？

②根據統計表反映的信息，小明采用了一個“偷懶”但又非?！扒擅睢钡摹包c”、“線”描述統計方法。他用小圓點把每一時刻對應的溫度進行了標注（課件出示含有數軸、網格的圖式，逐一出示每一時刻對應的點和氣溫數），然后依次把相鄰的點用線段連接（課件逐一把相鄰時刻點連線），制成了一張折線統計圖。

（3）討論交流：

①從圖中你能獲得哪些信息？（每隔幾小時測量一次氣溫，幾時氣溫最高，幾時氣溫最低，白天氣溫變化的狀態等。）

②氣溫升得最快是幾時到幾時？降得最快呢？你是如何判斷的？（相鄰時刻氣溫數相減看差的大小，比較相鄰兩點間線段的長短，看線段的傾斜度。）

③折線統計圖與統計表相比，哪個能更清楚地看出氣溫的變化情況？

④與條形統計圖相比，這個折線統計圖有什么獨特的優勢？（簡潔、明了，不僅能清楚地看出數量的多少，還能直觀地看出數量增減變化的情況。）

⑤折線統計圖與條形統計圖的構圖有哪些相同之處，哪些不同之處？（條形統計圖用長方形條的高低表示數量的多少，折線統計圖用點的位置描述數量的多少并用線段連接相鄰的點；都有標題、橫縱軸、網格、對應數據、制圖日期等。）

總結歸納：統計有多種方式，折線統計圖是用“點位”來表示數量大小，用連結線段線向來表達變化狀態和趨向。因此，它既可以比較直觀地看出數量的多少，還能清楚地反映出數量間增減變化的規律。折線統計圖與條形統計圖一樣，都是用單位長度表示數據的大小，包含橫軸、縱軸、數據、標題及制圖日期等內容。

【借助上一環節中的“讀”表積累，抓住學生對條形統計圖的“已知”，把“力點”放在條形高低、長短表達的本質上，使學生依據數量所對應的條形升降變化情況，再次回顧條形統計圖表達數量多少的方式，感受數量增減變化的狀況與條形上端位置的關系，為認識折線統計圖中用“點位”表示數量，發現數量增減變化情況及有關制圖方法進行思維遷移。折線統計圖研究的引入，改變了直接“給”圖的方式，通過介紹“小明的統計方法”，以“描點——連線——讀圖”三部曲，引導學生在定向的觀察中，在動態的點點連線中，發現折線統計圖的特點及表達數量多少、呈現變化趨勢的方式，發現觀察、分析和判斷數量增減變化規律的視角與途徑，培植了學生對折線統計圖獨有優勢的價值體驗情感?！?/p>

三、問題解決，內化思維

1.組織學生完成“想想做做”第1題。

（1）練前提問：在平靜的狀態下你每分鐘的心跳大約有多少次？如果進行有關體育活動，心跳速度前后會發生怎樣的變化？（喚醒經驗，激發學知、研知愿望，共鳴運動前后心跳次數變化規律。）

（2）練后交流：觀察統計圖并交流自己的發現。

①所統計的心跳次數分別是在什么狀態下測得的？各是多少次？

②小紅每分鐘的心跳次數有什么變化？

③從停止跳繩到心跳恢復平靜狀態用了幾分鐘？接下來幾分鐘的心跳情況會怎樣？

④90、110次的點為什么正好在格線的中間位置？105、95次兩個點的位置是如何確定的？（每單位格表示20次，平均分4份，每份5次，105比100多5，上升1/4；95比100少5，下降1/4，或比80多15，上升3/4。）

2.組織學生完成“試一試”。

學生獨立完成后投影作品進行交流與研討：

（1）同桌相互介紹并全班交流制圖步驟。（定點、標數、連線、寫制圖日期）

（2）交流數量對應點的定位方法，判斷點位的正確性。（每格5臺，平均分5份，從下往上每臺占1/5。）

（3）從統計圖中你知道了什么？（增長趨勢等）

3.組織學生完成“想想做做”第2題。

學生獨立完成后投影作品進行交流討論：

（1）小組核對制圖情況，認定“點”位及所要呈現內容的完整性。

（2）投影巡視過程中所發現的典型問題（點位錯誤或漏標數據、制圖日期、連線等），組織學生觀察討論，認定修復。

（3）從統計圖中你知道了什么？

（4）你今年幾歲？與小明相比身高情況如何？照這樣的變化，你今后的身高會有怎樣的發展？（介紹：人的身高是有限的，目前世界上所記錄的最高身高為272厘米（病例），世界上“真正的”（無病理原因的）最高為236厘米；人的身高男的一般在26歲、女的一般在25歲左右就會停止生長，然后稍有萎縮。）

（5）是否有需要提出的問題？

觀察縱軸，圖上“0～110”為什么用“折曲線”表示？（說明：統計數據都在110以上，在110～145之間，以5cm為單位格，0～110空距較大，沒有要統計的具體數據，這部分省略后比較美觀且節省版面。）

【把“想想做做”第1題觀察、解讀和分析“小紅跳繩前后每分鐘心跳情況統計圖”放在“試一試”前進行練習，突出“讀圖”思維重點，對數據對應點的“定位”分析，幫助學生正確解讀“單位格”表示的數量，形成依據數據“分割——定位——制點”的正確思維，形成正確制圖的能力。“想想做做”第2題的研究，重點關注了“對人的身高發展趨勢”的推測和對縱軸使用“折曲線”意義的理解。使學生認識到在依據折線統計圖進行走勢判斷、預測事件發生的趨向時與生活實際的聯系，培養學生分析、預測事件發展的科學態度及思維能力，達成靈動制圖、合理呈現的繪圖能力。】

4.組織學生根據課始我國奧運會金牌數信息制成折線統計圖，并依據金牌數變化情況，交流自己的感受。

全課總結：學生交流本課學習研究的收獲，說說折線統計圖的特征、優點及制圖中的注意點，提出問題。

四、課后延伸，提升能力

課后實驗活動內容和任務：買一個水仙花球（還沒有發芽的）放在裝有水的盆里，每兩天同一時刻觀察一次，測量芽的長度，并將結果制成如下所示的統計圖。

適時與同學交流：

（1）第幾天看到芽？

（2）水仙花芽的生長變化情況怎樣？

寫在后面：

數學教育的出發點及其歸宿應該是學生的數學成長。“優效”數學教學，必須去把握教學本真，進行有效的課堂活動。課堂，主要是由教材、教師和學生組成的，需要教師研究能影響和使“教”與“學”有成效的要素，把握數學的本質，靈活設置課前預設、課中信息處理、課后再生情趣的教學策略。

本課教學的設計，抓住學生對統計圖和折線統計圖的“先知”和“不知”，對教學的起點、問題的呈現、認知的起點、節奏、方式以及問題解決內容、形式、評價等進行了盡可能的“效化”策劃。一是關注了教材的組建，整集了學生所經歷的、能體驗的、富有動感的問題解決情景材料；二是關注了學生的學情，利用和引發了學生的“已知”、“半知”、“不知”、“想知”和“能知”的心理和智能，“借”力“發”力，展開對統計方式的演變和折線統計圖的認知研究；三是關注了教（學）的策略，從學生自主、合作發展的最大可能出發，以學論教，通過適切的預見、適時的調整和適當的生成，提供了學生經驗發展的空間和新知發現的時機。走進了教學活動“低耗高效”、學習活動“靈動優效”、課外活動“自趣行走”的理想狀態。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳中區木瀆實驗小學）