豐盈課堂教學(xué)過程 改進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

教育的本質(zhì)是為了學(xué)生的發(fā)展。過去的工業(yè)化時(shí)代，學(xué)生在讀書的階段就決定了未來從事什么樣的職業(yè)，學(xué)校教育主要是培養(yǎng)專門化的人才，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是為了適應(yīng)學(xué)生未來對(duì)知識(shí)技能的要求。而到了信息化時(shí)代，知識(shí)在不斷更新，知識(shí)傳播的途徑多樣、速度不斷加快，不少學(xué)生走向社會(huì)不能從事所學(xué)習(xí)的專業(yè)，學(xué)校教育主要是促進(jìn)學(xué)生德智體美全面發(fā)展，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)等公民素質(zhì)。隨著當(dāng)代社會(huì)的劇烈變化、社會(huì)生活的日益豐富復(fù)雜，特別是教學(xué)改革的不斷深入，人們對(duì)教學(xué)任務(wù)的理解更加全面，小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)要以促進(jìn)學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展為根本目的。小學(xué)生在校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是為了理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能，還需要逐步感悟數(shù)學(xué)思想方法，獲得并積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高思維能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，健全人格。因此，在教育教學(xué)觀念深入人心、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)明顯改善、教師專業(yè)成長快速提升、學(xué)生學(xué)習(xí)方式豐富多樣的背景下，修訂后的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版》(以下簡稱“課程標(biāo)準(zhǔn)”)有傳承，有改進(jìn)，有發(fā)展，堅(jiān)持體現(xiàn)了國家利益，堅(jiān)持了數(shù)學(xué)課程改革的大方向，更加凸顯了數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生發(fā)展的獨(dú)特價(jià)值，突出了培養(yǎng)學(xué)生具有社會(huì)責(zé)任感、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，完善了數(shù)學(xué)課程改革的基本理念、課程目標(biāo)，明確地提出了“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）、“四能”（發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力）的要求，較為詳盡地闡述了數(shù)學(xué)課程有關(guān)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心詞，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程標(biāo)準(zhǔn)提出而尚未顯性化的有關(guān)理念顯性化。這樣，課程標(biāo)準(zhǔn)以激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)為特征，更加強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)教育納入培養(yǎng)人的范疇，重視在數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)人，提倡面向全體小學(xué)生，更加關(guān)注“人人獲得良好的數(shù)學(xué)教育”，使十年數(shù)學(xué)課程改革的成功經(jīng)驗(yàn)得到了進(jìn)一步提煉和升華。這就要求我們?yōu)樾W(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供最基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)準(zhǔn)備和發(fā)展方向，通過數(shù)學(xué)教育教學(xué)培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，以實(shí)現(xiàn)公平的、均衡的、全面的、持續(xù)的、健康的、和諧的教育。

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。”并強(qiáng)調(diào)“要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系”。課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)結(jié)果形成的過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法也是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重要組成部分。它不僅包括基于間接經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)，也包括基于直接經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)；不僅包括抽象的數(shù)學(xué)概念和法則，也包括直觀的說明和啟迪。曾經(jīng)，我們過于關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)技能的教學(xué)，將數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不恰當(dāng)?shù)卣癁閿?shù)學(xué)的結(jié)果，導(dǎo)致數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程及其所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法成為認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的盲區(qū)。在數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)上我們也許只看到數(shù)學(xué)結(jié)果及其內(nèi)在聯(lián)系，但從動(dòng)態(tài)的角度看，每一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)果都有一個(gè)生動(dòng)活潑的形成過程，并且在這一結(jié)果的形成過程中常常蘊(yùn)涵著上位的數(shù)學(xué)思想方法。如此，我們才可能在數(shù)學(xué)教學(xué)中以數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程為載體，充分展開數(shù)學(xué)教學(xué)過程，實(shí)現(xiàn)三維的課程目標(biāo)。例如，課程標(biāo)準(zhǔn)重視估算能力的培養(yǎng)，要求“結(jié)合具體情境”，強(qiáng)調(diào)了估算的實(shí)際問題背景；要求“選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估算”，強(qiáng)調(diào)了估算的核心策略。這兩點(diǎn)新要求，都啟發(fā)我們要從結(jié)果形成過程的角度來理解估算，即估算是基于解決實(shí)際問題的需要而產(chǎn)生的，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和能力；“選擇合適的單位”進(jìn)行估算則不僅強(qiáng)調(diào)對(duì)估算方法的理解、掌握和運(yùn)用，還強(qiáng)調(diào)方法選擇的過程以及其中所蘊(yùn)涵的近似思想、逐漸逼近的極限思想。

一、教學(xué)過程的價(jià)值

課程標(biāo)準(zhǔn)要求我們重視過程，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過程，使教學(xué)過程本身也成了我們進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)所要追求的重要目標(biāo)。

1.過程建構(gòu)知識(shí)。

知識(shí)的獲得通常有兩條途徑，一是親身經(jīng)歷，二是接受他人的經(jīng)驗(yàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不例外。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種復(fù)雜的活動(dòng)過程，不同內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求也不同，有的只要對(duì)基本概念、原理簡單識(shí)記，有的要能理解知識(shí)的來龍去脈，還有的需要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通、靈活運(yùn)用。雖然這些要求具有層次性的差別，但都需要在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生憑借已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)建構(gòu)才能達(dá)到。如果學(xué)生不經(jīng)過觀察、比較、分析、綜合、概括等一系列的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，沒有多樣化的思維過程和認(rèn)知方式，沒有多種觀點(diǎn)的碰撞、爭論和比較，將很難真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，并在這個(gè)起點(diǎn)上設(shè)計(jì)教學(xué)過程，使每位學(xué)生能夠聯(lián)系已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)地投入到適合自己“最近發(fā)展區(qū)”的學(xué)習(xí)中去。

例如，教學(xué)“米的認(rèn)識(shí)”，可以充分展開認(rèn)識(shí)1米的過程，幫助學(xué)生逐步建立1米的長度表象。（1）觀察米尺，并在米尺上指一指、說一說，認(rèn)識(shí)1米；（2）同桌合作，剪1米長的綢帶，再拉直看看1米有多長；（3）閉上眼想一想，1米有多長；（4）猜一猜1米里面有幾把這樣長（20厘米）的學(xué)生尺，用一些彩紙做的學(xué)生尺對(duì)著米尺拼一拼。這樣組織教學(xué)遵循了學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的一般過程：在米尺上指出1米，認(rèn)識(shí)1米的長度，是準(zhǔn)確地建立米的第一印象；剪1米長的綢帶是將尺上的1米具體化，借助綢帶這一替代物再次感知1米的長度；閉上眼想想1米的長度，是將動(dòng)作思維及時(shí)上升到表象思維，在頭腦中保留1米的長度印象；用學(xué)生尺拼1米，進(jìn)一步將1米的長度具體化，借助已知的長度（20厘米）記憶新知（1米）。

2.過程磨礪思維。

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力、提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，為學(xué)生展開豐富的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)提供了不可或缺的平臺(tái)。這一過程中知識(shí)的每一次深化和轉(zhuǎn)折都將引發(fā)思維的深入和靈活轉(zhuǎn)向。事實(shí)上，能力的形成與發(fā)展是一個(gè)緩慢的過程，有其自身的特點(diǎn)和規(guī)律，更重要的是，如果沒有以多樣性、豐富性為前提的教學(xué)過程，學(xué)生將很難對(duì)所學(xué)知識(shí)應(yīng)用自如，創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維就不可能得到培養(yǎng)。因而，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須給學(xué)生提供探索與交流的空間，組織和引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，把能力的培養(yǎng)有機(jī)地融合在這樣的“過程”之中。

在教學(xué)中，我們要善于捕捉知識(shí)的深化點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)問題情境，有時(shí)甚至要模擬數(shù)學(xué)家思考問題的過程，啟發(fā)學(xué)生展開積極的思維活動(dòng)。例如，探索三角形三邊之間的關(guān)系，我們給學(xué)生提供4厘米、5厘米、6厘米和10厘米的小棒各一根，要求他們小組合作，從中任意取三根，看能否圍成三角形。實(shí)驗(yàn)之后，提出問題：怎樣的3根小棒能夠圍成三角形？你能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生通過觀察、比較，在自主體驗(yàn)的基礎(chǔ)上積極思考、交流共享，從而初步發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的關(guān)系。

3.過程孕育思想。

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程之中，是數(shù)學(xué)內(nèi)容的靈魂，需要滲透在形成數(shù)學(xué)概念、建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系、思考和解決數(shù)學(xué)問題等教學(xué)過程之中。小學(xué)生只有積極參與教學(xué)過程，以數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程為載體，獨(dú)立思考，合作交流，才有可能逐步感悟其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。例如，教學(xué)圓的面積公式的推導(dǎo)，我們引導(dǎo)學(xué)生回憶以前研究一個(gè)新圖形的面積時(shí)都用到過哪些方法，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想思考新的問題。之后，引導(dǎo)學(xué)生依次將圓平均分成2份、4份、8份……體會(huì)轉(zhuǎn)化后的圖形越來越接近長方形。在這一過程中，巧妙地借助“不像”“有點(diǎn)輪廓”“有點(diǎn)像”“更像”“更接近”這樣的生活語言，并引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合動(dòng)手操作和動(dòng)態(tài)演示思考“和前面拼成的圖形相比，又有什么變化”，“如果讓你把圓剪成128份，有什么感覺”，使抽象難懂的極限思想生動(dòng)地外化為一個(gè)“無限趨近”的過程。學(xué)生在這樣推導(dǎo)圓面積公式的過程中感受了轉(zhuǎn)化和極限的數(shù)學(xué)思想方法。

4.過程積淀經(jīng)驗(yàn)。

課程標(biāo)準(zhǔn)將積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，親自或間接經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的唯一渠道。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累要依靠豐富多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)的支撐，需要在長期的“做”的過程和“思考”的過程中積淀。我們?cè)诮虒W(xué)中要重視讓學(xué)生親自經(jīng)歷、體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)過程獲得并積累經(jīng)驗(yàn)。例如，根據(jù)教材的要求，學(xué)生通過把兩個(gè)軸對(duì)稱圖形剪下來對(duì)折的操作活動(dòng)，以及把兩張紙分別對(duì)折、畫一畫、再剪出軸對(duì)稱圖形的操作活動(dòng)，才可能加深對(duì)軸對(duì)稱圖形特征的認(rèn)識(shí)，也才可能在活動(dòng)中進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕涣鳌⒒匚叮@得畫一畫、折一折、看一看等研究圖形特征的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。“綜合與實(shí)踐”是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體，學(xué)生在以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，積極動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，通過問題或任務(wù)引領(lǐng)學(xué)生全程參與相對(duì)完整的實(shí)踐過程，展現(xiàn)思考過程，交流收獲體會(huì)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)創(chuàng)造潛能。特別需要注意的是，數(shù)學(xué)思想方法的感悟和經(jīng)驗(yàn)的積累是隱性的，必須靠學(xué)生自己感悟，“悟”出道理、規(guī)律和思考方法，“悟”出活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等，這種“悟”不是靠“聽懂”的，也不是靠“做會(huì)”的，而是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中通過獨(dú)立思考、總結(jié)和反思才能實(shí)現(xiàn)。

5.過程培養(yǎng)興趣。

興趣是人們力求認(rèn)識(shí)某種事物和從事某項(xiàng)活動(dòng)的意識(shí)傾向。如果沒有興趣，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就可能因?yàn)橥庠诹α康膹?qiáng)迫而成為心理上的一種負(fù)擔(dān)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣一開始往往表現(xiàn)為數(shù)學(xué)的好奇心，隨著年齡的增長和對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)程度的加深，逐漸萌生出強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)求知欲。這時(shí)的興趣就更多地指向數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)活動(dòng)本身。因此，我們要根據(jù)不同年段學(xué)生的年齡特點(diǎn)，以激發(fā)學(xué)生的直接興趣為開端，注意通過教學(xué)素材的選擇、教學(xué)情境的設(shè)計(jì)與問題的提出，巧妙地制造認(rèn)知沖突，逐步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的間接興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

6.過程養(yǎng)成習(xí)慣。

課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求學(xué)生“養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣”。史寧中教授認(rèn)為，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣第一條就是集中精力。他說，學(xué)數(shù)學(xué)不用筆不用紙，用腦袋想就能想出來，而這正是鍛煉一個(gè)人集中精力思考問題的辦法。數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)、數(shù)學(xué)概念的理解和問題的解決、數(shù)學(xué)思想方法的感悟和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，都需要學(xué)生能夠集中精力進(jìn)行獨(dú)立思考，將自己的注意完全沉浸在對(duì)問題的思考之中。要培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生能夠集中精力地領(lǐng)會(huì)和思考問題，需要關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解過程，重視以啟發(fā)學(xué)生思考為中心的教學(xué)過程。學(xué)生也只有對(duì)問題進(jìn)行獨(dú)立、深入的思考，才會(huì)產(chǎn)生與老師或同伴進(jìn)行交流、碰撞和分享的需要。在教學(xué)過程中，我們要細(xì)心地觀察學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的表現(xiàn)，如學(xué)生是不是獨(dú)立認(rèn)真地完成練習(xí)，是否養(yǎng)成了檢驗(yàn)和反思的習(xí)慣等，從而及時(shí)作出評(píng)價(jià)與引導(dǎo)，提醒學(xué)生改正不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

7.過程生長智慧。

學(xué)生在具體的情境中親自經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，不僅可以獲得直接經(jīng)驗(yàn)，而且能夠逐步增強(qiáng)對(duì)情境的感知、辨別與頓悟，后者是智慧最重要的表征。關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中認(rèn)知、情感和體驗(yàn)的內(nèi)在豐富性，就關(guān)注了人基于知識(shí)和能力基礎(chǔ)的智慧生長。數(shù)學(xué)教學(xué)需要結(jié)合具體的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生逐步形成“從頭開始想問題”的意識(shí)，培養(yǎng)迅速、靈活、正確地理解和解決問題的能力。我們要積極創(chuàng)設(shè)基于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要的活動(dòng)情境，激發(fā)學(xué)生的活動(dòng)動(dòng)機(jī)，調(diào)動(dòng)他們已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，促使他們積極主動(dòng)地參與、交流、內(nèi)化、反思。正如后現(xiàn)代主義者的代表人物多爾所言，知識(shí)不是固定在那里等待被發(fā)現(xiàn)的，只有通過我們的反思性行為才能得以不斷擴(kuò)張和生成。也只有讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)、擴(kuò)張和生成的過程，學(xué)生對(duì)問題的辨別與頓悟、理解與解決的能力才有可能逐步形成。

8.過程豐富情感。

三維課程目標(biāo)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的價(jià)值追求。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要關(guān)注三維目標(biāo)在課堂教學(xué)過程中的整體實(shí)現(xiàn)，但并不等于每一節(jié)課都要平均使用力量，更不能割裂開。不過，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是行為參與、情感參與和認(rèn)知參與的組合，不僅指參與的形式，更指參與所收到的實(shí)際效果。我們要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感態(tài)度體驗(yàn)，因?yàn)榉e極的情感體驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的靈活性，使學(xué)生作出決定時(shí)更深思熟慮。而如果沒有情感態(tài)度的參與，學(xué)習(xí)活動(dòng)既不能發(fā)生，也不能維持。要實(shí)現(xiàn)全面的教育教學(xué)目標(biāo)，就必須讓學(xué)生參與知識(shí)的形成過程，經(jīng)歷方法的探究過程，體驗(yàn)解決簡單的實(shí)際問題，初步了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)與挫折、成功與喜悅，培養(yǎng)勇于探索的精神和終身學(xué)習(xí)的愿望。

二、如何豐盈教學(xué)過程

重視過程，不僅要進(jìn)一步理解注重過程教學(xué)的重要性和必要性，更重要的是貫徹實(shí)施到教學(xué)中。

1.重視過程，必須加強(qiáng)教學(xué)活動(dòng)特別是課堂教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。

數(shù)學(xué)思維具有概括性、問題性和相似性的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注學(xué)生應(yīng)該學(xué)到什么，還要重視他們是怎樣學(xué)習(xí)的，也就是說，要展現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程，包括觀察的過程、操作的過程、實(shí)驗(yàn)的過程、猜測(cè)的過程、計(jì)算的過程、推理的過程、驗(yàn)證的過程，等等。活動(dòng)是體現(xiàn)過程的重要載體，教學(xué)活動(dòng)的總體設(shè)計(jì)和具體方式的呈現(xiàn)都應(yīng)當(dāng)考慮到如何突出“過程”，要注重初步的合情推理能力的培養(yǎng)，感受歸納推理和類比推理的魅力；在注重分析和解決問題能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)上注重發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力的培養(yǎng)，注意讓學(xué)生感悟從一些結(jié)果出發(fā)得到一般結(jié)果的過程、從低維空間的結(jié)果推斷高維空間結(jié)果的過程。我們要特別注意聯(lián)系小學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，引導(dǎo)學(xué)生伴隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展過程、數(shù)學(xué)方法的探究過程等逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維的方法，積累參與活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，積累思維的經(jīng)驗(yàn)，逐步學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，掌握基本的思考方法。

2.重視過程，必須改善教學(xué)方式，使學(xué)生通過學(xué)習(xí)方式的多樣化獲得最佳的學(xué)習(xí)效果。

教學(xué)方式直接影響著課堂教學(xué)生態(tài)，決定著學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和發(fā)展?fàn)顟B(tài)。當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與，恰如其分地運(yùn)用各種教學(xué)方式展開教學(xué)，使教學(xué)過程服從與服務(wù)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，滿足小學(xué)生認(rèn)知、技能、情感協(xié)調(diào)發(fā)展的要求。數(shù)學(xué)課程改革的經(jīng)歷使我們深刻地認(rèn)識(shí)到，“認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。強(qiáng)調(diào)學(xué)生的獨(dú)立思考，與學(xué)與教的方式的多樣性、靈活性并不抵觸。教學(xué)方式?jīng)]有好壞之別，只有適切與否，需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際需要，靈活組合多種教學(xué)方式，提升每一種教學(xué)方式的內(nèi)在品質(zhì)。在采用示范、講解、演示、說明等教學(xué)方式時(shí)，需要關(guān)注學(xué)生能否有意義地接受；在采用動(dòng)手實(shí)踐、自主探索的教學(xué)方式時(shí)，需要協(xié)調(diào)好學(xué)生主動(dòng)性和教師指導(dǎo)性之間的關(guān)系。

3.重視過程，必須營建良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程。

課程標(biāo)準(zhǔn)豐富了“教學(xué)觀”的內(nèi)涵，在“交往互動(dòng)、共同發(fā)展”的基礎(chǔ)上，增加了“積極參與”。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅需要行為參與，更需要思維參與、情感參與。只有學(xué)生主動(dòng)參與，才能成為真正的參與課堂和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進(jìn)認(rèn)知的靈活。在教學(xué)過程中，我們要給學(xué)生提供自主閱讀書本、思考和討論問題、回顧和反思知識(shí)形成過程的機(jī)會(huì)；掌握基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，如傾聽的方法、交流的方法，更主要的是數(shù)學(xué)思維的方法，如觀察的方法、實(shí)驗(yàn)的方法、猜測(cè)的方法、推理的方法、驗(yàn)證的方法等。使學(xué)生發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主性，主動(dòng)地積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過程，還要注意滿足學(xué)生個(gè)性化的需求。使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正成為“生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程”。

4.重視過程，必須突出重點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生積極思考。

數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價(jià)值的行為。有思考才會(huì)有問題，才能在創(chuàng)新意識(shí)方面得到發(fā)展。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一般都是有意義的學(xué)習(xí)，要掌握前人積累的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)習(xí)時(shí)必須積極思考，理解每個(gè)符號(hào)、式子所代表的實(shí)際含義，才能真正內(nèi)化成自己的認(rèn)識(shí)。因此，我們要深刻理解教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，把握每一部分內(nèi)容或每一節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)；同時(shí)，從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，精心設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)情境或數(shù)學(xué)問題情境，激發(fā)認(rèn)知沖突，為學(xué)生提供有效的思維線索，使他們從中獲得更具啟示意義的思維靈感；根據(jù)小學(xué)生的思維發(fā)展水平，要重視采用生動(dòng)直觀的教學(xué)手段幫助學(xué)生積累豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，并由此逐步抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)與方法；要讓學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，檢查和評(píng)價(jià)自己對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解是不是正確，回顧并深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程的認(rèn)識(shí)和理解，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)是通過教學(xué)特別是課堂教學(xué)的過程來展開的。從教學(xué)的角度看，教學(xué)結(jié)果是在教學(xué)的過程之中生成的，它是基于過程的結(jié)果，是過程的延續(xù)；教學(xué)過程總是朝向結(jié)果并受結(jié)果的引領(lǐng)，是結(jié)果的前提。可以說，沒有過程的結(jié)果是沒有體驗(yàn)、沒有深刻理解的結(jié)果，不追求結(jié)果的過程是缺乏價(jià)值和意義的過程。事實(shí)上，只有重視小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，通過各教學(xué)環(huán)節(jié)真正讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的過程，反思自己學(xué)習(xí)的過程，同時(shí)又重視教學(xué)的結(jié)果，才能有助于小學(xué)生形成一個(gè)既有“肌體”又有“靈魂”的活的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也才能使學(xué)生的理智過程和精神世界獲得實(shí)質(zhì)性的發(fā)展與提升。江蘇小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)初步建構(gòu)起以“真實(shí)、樸實(shí)、扎實(shí)”為價(jià)值追求，以“活躍、活潑、靈活”為呈現(xiàn)方式，以“精細(xì)、精練、精致”為藝術(shù)特征的整體風(fēng)貌，我們依然要進(jìn)一步改進(jìn)教學(xué)的過程，特別要認(rèn)真貫徹落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，加強(qiáng)課堂教學(xué)的過程展開，積極探索如何增強(qiáng)課堂教學(xué)的開放性，開放更大的學(xué)生思維的空間，開放更大的學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探索的空間，從而有效地整體實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)。

（作者單位：江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室）