挖掘形式,助力小學數學課堂

身處行業內，對中國的教育改革喜歡“刮風”是深有體驗的。“不是東風壓倒西風，就是西風壓倒東風”，兩極化的思維方法帶來觀念和作法上的極端化與片面性。曾幾何時，一個“教什么比怎么教更重要”的觀點，在專家引領下迅速流行，追風、弄潮，喚醒了中小學教師對本體知識缺失的關注，也讓內容滋生出對形式的傲慢。

內容和形式是哲學上的一對范疇。內容決定形式，形式為內容服務。但是我們不能忘了，形式又反作用于內容，形式的優劣影響以致制約著內容的表達。小學數學教學中也是如此。教育是價值引導與自主建構相統一的過程。如果說把教學內容的引導價值凝結到教學目標中，形式是從目標此岸到彼岸的渡船。站在學生“學”的角度，教學的形式甚至比內容更重要。

一、形式：架起思維的長梯，讓“冰冷的美麗”綻放

即使是最簡單的數學，也是抽象的產物。數學家弗雷登塔爾曾經這樣描述數學的表達形式：“沒有一種數學思想，以它被發現時的那個樣子公開發表出來。一個問題被解決后，思考的程序便顛倒過來，使得火熱的發明變成冰冷的美麗。”怎樣教，就是把它們重新顛倒過來，使它們以學生容易接受的教育形態呈現出來。

特級教師黃愛華老師在執教《比較數的大小》時，把“萬以內數的大小比較”這一知識，完美地融合在“長江隊”與“黃河隊”的“抽數組數比大小”的數學游戲之中。

游戲規則：每次兩隊各派一個代表來抽簽；第一次抽到的卡片放在個位上，第二次抽到的卡片放在十位上，以此類推，哪隊抽到數字組成的四位數大，哪隊就贏；能決定勝負時，本輪比賽就結束。

師：我們把全班同學分成兩個隊，一個是黃河隊，一個是長江隊。各隊選一名代表。（開始抽數：長江隊抽出數字9，黃河隊抽出數字7）

師：你真了不起，一下子就抽到9。（有學生議論“不好”）

師：人家好不容易抽出了9，你們怎么說不好？

生：9放在第一位才好，每個袋子里只有一個9，這樣千位就小了。

師：在某種情況下抽9還是有用的。（有學生迫不及待地想發言，教師選出一位）

生：當千位、百位、十位都一樣的時候就看個位了。

師：其實每個袋子里數字卡片有兩套，抽到后面就知道了。（繼續游戲：長江隊抽出了數字3，黃河隊抽出了數字5）

師：就現在抽出的兩位數比怎么樣？

生：黃河隊贏。（繼續抽：長江隊抽出了數字9，黃河隊抽出了數字1）

師：黃河隊，你們有沒有信心贏他們？

生：有信心，說不定我們千位抽到9，而長江隊9已經用完了。（繼續抽:黃河隊抽了數字1）

師：黃河隊真了不起，袋子里只有兩個1，你都抽到了。沒關系，不一定就是我們贏，是嘛？

生（黃河隊）：不一定，因為如果他們千位抽到0，是三位數，我們就是四位數，我們就贏了。

這樣的學習活動充滿了激情與挑戰，學生熱情高漲，全身心參與到老師精心預設、組織的游戲活動中，萬以內數的大小比較的方法也悄然內化到學生的認知結構中。數學游戲在兒童“具體形象思維”和“抽象數學知識”之間架起了一座橋梁。

“數學科學是人類精神從外界借取的東西最少的創造物之一”，但兒童數學卻是依賴外界東西最多的數學。思維的形成，必須從外在可見活動開始。這既是人類數學經驗的起源，也是個體智力發展的過程。了解了這個過程，將有助于我們給純粹的數學穿上合適的外衣，然后將它呈現給兒童。吳正憲老師提出，要給兒童學“好吃”“有營養”的數學。只有愿意吃，吃下去了，營養才能被吸收。因為“好吃”，學生不但愿意吃，還會愉快地、主動地吃。變冰冷的數學為火熱的思考，這就是數學教師的職責。

從腦科學研究的角度看，學習，是腦細胞——神經元的一個關鍵功能。信息在神經元內部通過突觸，從一個神經元傳遞到另一個神經元。戴耳蒙德說，“當我們豐富了我們的環境時，我們的腦皮層就加厚了，腦的樹突增多了，成熟的神經棘增多了，細胞體也增大了”。這意味著腦細胞相互間可以更好地交流。也就是通俗意義上說的，變得越來越聰明了。周圍環境的豐富性對促進腦的發展有巨大的作用。我們應該盡可能地用更多的方式來豐富兒童數學學習中的環境，有效地開啟學生智慧之門。除了剛才提到的數學游戲等形式，語言、動作刺激、藝術等等都是構成豐富環境的內容。腦科學的研究成果也有力見證了“形式”在學習認知程序中的客觀價值。

當然，一個對數學內容及其起源沒有深刻理解的教師，是很難找到一個恰當的形式把數學這個抽象世界與兒童的生活世界聯系起來的。

二、形式：構筑生態場域，讓生命自由生長

課堂學習，作為兒童生活的重要時間和空間，應促進兒童生命自由快樂的成長。學生要理解數學，需要從個人的經驗和形式中尋求思維的契合點，實現數學思維的形式建構。當我們和孩子之間的心靈距離最短時，當我們以成人世界派往兒童世界使者的身份與兒童交往時，才能跨越師生之間的溝坎、數學與兒童之間的溝壑，使學生的課堂學習生活自然、自由，充滿激情、感悟和詩意。

在教學《約分》時，學生把約分的過程形象地稱之為是為分數“減肥”“瘦身”。這質樸的表達中，折射出的恰恰是學生對“約分”的深層理解，你看，瘦身后“人”還是原來那個人——分數的大小不變，但減肥后變瘦了——分子、分母變小了。這是生態課堂帶來的靈動的生命氣息，亦如枝頭吐綠的嫩芽，盡顯自我，讓數學課堂生活顯得瑰麗多彩。

教學《三角形面積計算》，在教完規定課時內容之外，我增加了一課時，讓學生嘗試只用一個三角形，推導出三角形的面積計算公式。（學生有的獨立思考，有的同桌討論，有的小組研究。）

譚月：“我用的是一個等腰三角形。我發現，用剪拼的方法可以把一個等腰三角形剪拼成長方形。”（如圖1）難能可貴的是，她能把推導的過程說得很具體、準確。

“我有補充！也可以拼成一個平行四邊形！”理天禹迫不及待地在下面喊出來。見大家沒明白，他一下子跑到講臺前，畫了起來。（如圖2）哦，原來拼到下面就成了一個平行四邊形。

我與學生一起體驗著發現的愉悅，臺下，搶著要說的人更多了。

趙語格：“我能用任意一個三角形來說明。 連接兩邊的中點，剪下三角形的一個角，可以拼成一個平行四邊形。”（如圖3）其他學生報以熱烈的掌聲。

張品一一直很著急地在舉著手，我便請他說。“我用的也是任意三角形。”一邊說，他已經情不自禁地從座位上走上講臺，拿起我的三角尺畫了起來。看到他使用大三角尺有些手忙腳亂，我“主動請纓”：“我做你的助手吧。”底下有學生調皮地說：“是助教！”等我幫他畫完三角形，張品一有模有樣地講起來：“我發現任意一個三角形都可以轉化成長方形來研究。取兩邊的中點，這樣就可以了。”（如圖4）學生的內在潛力真讓我驚嘆。

任李理是班上的數學權威，他的手到現在還舉在那兒，我實在有些吃驚。“你還有？”“對！”他很自信地走上講臺。“我要一個直角三角形，不是等腰直角三角形，用折疊的方法可以把這個三角形折疊成兩個互相重合的長方形（如圖5），這個長方形的面積是三角形面積的一半。”

錢昊是個機靈鬼，經常有出其不意的想法。“其實任何一個三角形都可以折疊成兩個互相重疊的長方形（如圖6）。”

課堂上，從學生已有的經驗出發，教師以巧妙的形式介入內容，為學生搭建嘗試、交流的平臺，師生的互動對話與合作中誕生了一個個富有個性的解決方案。

三、形式：插上歷史翅膀，感受學科的獨特

數學本身蘊含著豐富的美，數學家克萊因這樣說：“音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科技可以改善物質生活，但數學卻能提供以上一切。”

數學是數與形的完美結合，數學語言作為一種表達形式，有她獨特的美。

阿拉伯數字本身蘊含極美的形象，一年級的孩子會朗朗說出：1像鉛筆細又長，2像小鴨水中游，3像耳朵聽音樂，4像小旗迎風飄……

如高年級的學生這樣描述數學符號——

“=”：兩條同樣長短的平行線，表達了運算結果的唯一性，體現了數學學科的精確性和形象性。

“≈”：是等于號的變形，表達了兩種量間的關聯性。

“＜” “＞”：是一個一端收緊，一個一端張開，形象地表明了兩量之間的大小關系。

形與數的的結合，還提供了更多的數學之美的欣賞機會。小學階段，可以先從幾何圖形上感知數學之美。現代信息技術提供了前所未有的可能。如數學鑲嵌團，分形圖案，如利用“超級畫板”幾分鐘就能做出軌跡作圖的課件，讓孩子們玩上幾個星期都不會失去興趣，在潛移默化中，數學之美會滲入幼小的心靈。

《認識負數》教學中教者多次恰到好處地引入數學史料，創設情境，使學生經歷創造符號表示相反意義量的過程。

第一次，在學生自主嘗試創造性地用“+”“—”、”↑”“↓”等符號表示相反意義的量后，教師介紹正負數的產生以及歷史上的數學家們對這個問題進行的長期的探索和研究——1700多年前，我國古代數學家劉徽首創了兩種方法，一種是用紅、黑兩種不同的顏色來區分，另一種是用擺放位置的正與斜來區分。之后又出現了劃斜杠、加符號的方式。介紹400多年前法國數學家吉拉爾創造的“+2”、“－2”這種表示方法。一學生聽到自己創造的方法與數學家一模一樣，激動地跳起來。

第二次，向學生介紹正負數的名稱和讀法：中國是最早認識和使用這些數的國家，據早在兩千多年前的《九章算術》中記載，那時的人就有了“糧食入倉為正，出倉為負；收入的錢為正，付出的錢為負”的思想，后來數學家統一了它們的讀法和寫法。比如運進2噸記作+2噸，讀作正二噸；運出2噸記作－2噸，讀作負二噸。+2是正數，-2是負數。“+”是正號，“－”是負號。通過數學文化的介入，讓學生親歷一段濃縮的計數發展歷史，在創造中感受數學符號的簡潔美、形式美。

打開數學歷史的畫卷，追溯古今數學形式的演變、進化，了解數學的發展，親自經歷知識的源與流，學生可以感受到其中數學思想的熏陶和方法的冶煉，感受探索不止的數學精神，還有追尋真善美的數學品格。

（作者單位：江蘇南通師范學校第二附屬小學）

本欄責任編輯 李 淳