“點線的懂”與“立體的懂”

前段時間看了一篇文章，那是周振甫老師寫的《立方的懂》。文章是講怎樣學習古文的。作者向張元善老先生請教怎樣讀書，張老先生說他開始讀書時，對讀的書完全不懂，讀了若干年，一旦豁然貫通，不懂的全懂了，而且是“立方的懂”。他說讀書關鍵是要把所讀的書全部裝在腦子里。假如只是記住了一些生字和句子，那只是“點線的懂”。

是呀，學數學，不也是這樣嗎？這讓我想起了前幾天的一節數學練習課上有這樣一些題：

1+3= 1+3+5= 1+3+5+7=

2×2= 3×3= 4×4=

我讓學生計算，并要求邊算邊觀察你發現了什么？學生很快就寫好了得數。

師：計算完了嗎？有什么發現嗎？

生：有。學生好像胸有成竹。我讓一名中等的學生報過得數后，再請其他學生說一說有什么發現？很多學生都只認為上下兩題的得數是相同的就僅此一個發現。

師：再睜大你那充滿智慧的大眼睛觀察觀察，你還能發現什么嗎？”我試圖讓學生發現更多。這時小手越來越多了。

生：上面一行都是單數相加，下面的兩個乘數相同。”

師：“嗯，有進步。”我點了點頭表示贊同。

生：我還發現上面單數的個數就是下面的乘數。

咦，真的呢！學生興奮起來了，他們情緒高漲。

我班的數學才子小磊站起來說：“胡老師，我還能試著說幾組這樣的題呢！”“噢，是嗎？”我表示懷疑。“不信，我說給你聽，1+3+5+7+9=25 5×5=25 1+3+5+7+9+11=36 6×6=36……”看著他那滔滔不絕、自信十足的樣子，我高興地說：“你那智慧的大眼睛不僅發現了其中的奧秘，還能運用規律試著說幾組題，不錯，不錯，不愧為是我們班的小小數學家了。老師期待著你有更出色的表現。”我把小磊的精彩回答在班上大加表揚了一番，同學們都向他投以羨慕和敬佩的目光。我說：小朋友，看似這么簡單的數字，沒有什么特別，其實這些數字后面還隱藏著許多的奧秘和規律，只有愛學習、會學習的小朋友才會發現它，運用它。這就是數學的美和有趣。你們是不是覺得數學越來越好玩？“是！“同學們異口同聲地回答著。

上面的案例，如果僅僅讓學生計算3組題，簡單比較上下兩行題，發現得數是一樣的，這只是“點線的懂”。如果僅僅滿足于“點線的懂”，學生的“問題”會越來越少，看問題會越來越絕對，表面“精彩”的背后，是一個個認識上的誤區。因此，我們的教學要在見“點線”更見“面體”、見“面體”才見“點線”的狀況下進行。盡管有些學生一時還很難透徹理解我講話中的內涵，但這會使學生感受到探索的重要意義，感受到知識本身的神奇魅力，進而激發學生進一步學習和探究的欲望。這本身不是收獲嗎？

特級教師王凌曾說過: “我教數學，不會將落腳點放在運算方法的介紹上，而是落在知識的來龍去脈上，在‘為什么’上下工夫。”王老師的意思其實就是要讓學生不僅要“點線的懂“，更要讓學生“立體的懂”。比如教學“認識分數”，普遍的教法沒有讓學生認識到分數存在的意義，即為什么要有分數。其實不需要其他教具，只要利用書本，就可以闡明分數的意義。書本上畫了4瓶礦泉水，2個蘋果，1個蛋糕。先假設沒有分數存在。4瓶水兩個人平均分，我們可以說一人分到了兩瓶， 可以用數字2來表示；2個蘋果兩人平均分，一人分到一個；可以用數字1來表示；1塊蛋糕兩人平均分，每人分到多少呢？學生答：半塊。師：“半塊怎樣用數來表示呢？”學生無語回答。師又問：“還能用我們已學過的自然數表示嗎？”生回答不能，這樣就出現了新的數——分數。這一過程讓學生意識到學習分數的必要性。

所以，要使學生立體地懂就要為學生提供足夠豐富的背景、足夠多樣的素材與足夠的思考空間，使學生立體地看，從不同角度看問題，體會辯證統一；立體地感，從多方面、多維度來感知知識的長度，了解問題的來龍去脈，感知知識的寬度，關注知識的聯系綜合，感知知識的高度，能聯想創造、融會貫通、探索創新，從更高層面想問題。在這個過程中，教師的任務就是幫助學生把自己的經歷提升為經驗，把經驗提升為智慧。

很喜歡這句對智慧的詮釋：從簡單到復雜，再復歸成熟的單純，名之智慧。要想讓學生智慧起來，教師先要把窗戶打開，讓陽光進來，讓學生看到外面“立體”的世界。慢慢地，隨著年齡的增長，我們的學生就會從“立體的看”“立體的感”有望捷足先登，走向“立體的懂”。

◆(作者單位：江蘇省丹陽市實驗小學)

□責任編輯：孫恭偉