創設多維自主學習途徑,努力提高數學高考成績

王勇

摘要： 高考數學既考查中學數學的基礎知識和方法，更考查學生進入高等學校繼續學習所必需的基本能力。因而在教學中，應強化自主意識，注重基本技能的培養；強化自主歸類，提升綜合解題能力；強化情境意識，注重自主數學建模；強化知識塊之間的聯系，培養學生自主探究的能力；注重數學思想的自我領悟，提升學生實際解決問題的能力。

關鍵詞： 自主學習高三數學復習綜合解題能力

自主學習是指學生充分發揮主觀能動性而進行的創新學習,學習過程不斷呈現自主、主動、創新相互依存的三個層次。高考數學既考查中學數學的基礎知識和方法，更考查學生進入高等學校繼續學習所必需的基本能力。因此高三數學復習中綜合解題能力、應用意識和創新意識的培養既是高考數學的需要，又是培養目標的要求。而對于能力和意識的培養，課堂教學只能起指引作用，更多的應該讓學生在自主學習中“感悟”“領會”。通過自我總結、歸類，學生的綜合能力就會在不斷自我“反省”中得到培養和提高。

一、在基礎知識的復習中強化自主意識，注重基本技能的培養。

著名認知心理學家哈塔羅列舉知識獲得的五個特征時指出：知識是通過主體的積極建構而獲得，而不僅僅是通過傳遞來實現的。他強調了知識不能由教師傳遞，而要靠由學習者自己建構，強調了學生獲取知識的主體性。因此，高三數學一輪復習應以學生發展為本，力求通過各種不同形式的自主學習和探究活動，提高學生對數學知識的整合能力，達到知識間的融會貫通，為知識的綜合運用打下堅實的基礎。例如“函數”是高中數學中起聯接和支撐作用的主干知識，也是進一步學習高等數學的基礎。其知識、觀點、思想和方法貫穿于高中代數的全過程，同時也應用于幾何問題的解決。當問到學生類似于“函數主要有哪些內容？”等問題時，學生的回答大多是一些零散的數學名詞或局部的細節，這說明學生對函數知識還缺乏整體把握。所以復習的首要任務是立足教材，將高中所學的函數知識進行系統梳理，用簡明的圖表形式把基礎知識進行有機的串聯，以便找出自己的缺漏，明確復習的重點，合理安排復習計劃。當然，在這個過程中也發現，如果同學們梳理知識的過程過于被動、機械，只是將課本或是參考書中的內容抄在本子上，缺少了自己的認識與理解，將知識與方法割裂開來，則整理的東西成了空中樓閣，自然沒什么用。這時，需要指導學生自主地將每一個內容細化，問問自己復習這個內容時需要解決好哪些問題，以此為載體提煉與總結基本方法。由于高考強調在知識網絡的交匯點處命題，即增強綜合性，考查單一知識點和方法的試題一般不會出現。因此，全面、系統地掌握基礎知識和基本方法，構建數學知識網絡非常重要。俄國教育家烏申斯基有句名言：“智慧不是別的，而是組織得好的知識體系。”所以復習的著眼點應放在建構完整的“知識網絡”上，“以不變應萬變”，從而突破弱點、培養能力。

二、在課后糾錯中強化自主歸類，提升綜合解題能力。

學習就是不斷地化歸轉化，不斷地繼承和發展更新舊知識。學習數學必須做題，做題一定要獨立而精細，只有具備良好的反思能力，才談得上精做。做題后，一定要認真反思，仔細分析，通過做幾道相關的變式題掌握一類題的解法，從中總結出一些解題技巧，更重要的是掌握解題的思維方式，內化為自己的能力，并總結出對問題的規律性認識和找出自己存在的問題，對做題中出現的問題，注意總結，及時解決，重點一定要放在培養自己的分析問題和解決問題的能力上。指導學生自我反思，反思一題多解，領會發散思想。通過多種解法的展開、比較、反思，能促進知識遷移，并達到舉一反三、觸類旁通的效果。能提高學生思維的深刻性和廣闊性，使各種層次的學生對該學科的思想方法都有不同程度的領悟，從而提高高三學生的復習效率和運用知識的能力。反思一題多變，培養學生探究能力。“一題多變”是從多角度、全方位對例題進行變化，引出一系列與本例題相關的題目，形成多變導向，使學生的思維變得活躍、發散，達到一題多練的效果，還能將形似神不似的題目并列在一起比較，求同存異，還能培養學生條件轉換、設問置疑、探究因果、主動參與、積極思考的好習慣，也能避免學生盲目做大量的練習而效果差的現象，減輕學生的課業負擔。反思多題歸一，感悟學科模型建立的重要性。在高三第一輪復習中，因為學生掌握了整個高中數學的基本知識結構、基本技能及基本的解題方法，所以在對問題的解決中往往會從多個角度加以思考，呈現思維的發散性，放開無法收攏理順現象。為引導思維的收斂，在復習時，要將很多例題有目的地串聯起來，編成一組，引導學生進行觀察，引導學生對多題一解進行反思，可提高學生的化歸能力，使零碎的知識成為一個有機的整體，體會解題的通則通法在解題中的作用，培養學生觀察問題的敏感性和思維的系統性，感悟學科模型建立的重要性，大大增強解題策略的選擇與判斷能力。

三、在知識應用中強化情境意識，注重自主數學建模，提升學生應用能力。

《數學課程標準》指出：教師應該充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學在現實生活中的應用價值。教師應根據學生的認知規律，從他們的生活實際出發，在數學與生活之間架起橋梁。數學知識生活化是現代數學教學的改革方向。

應用題教學涉及數學教學的方方面面，要提高應用題的答題水平，必須全面提高學生數學素養。在平時的教學過程中，要求學生做到以下幾點：一是認真對待，不能隨意放棄。帶著自信，冷靜地讀題目是對學生心理素質的一種考驗，要求每一個學生都樹立起學習的信心，提高心理承受能力，保持冷靜。二是思想上重視計算。許多學生只注重列式不注重運算，對復雜的算式缺乏信心，對簡單的算式粗心馬虎。原因在于思想不重視，平時沒有養成良好的運算習慣。為此，教師要加強教育，讓學生知道運算失誤所造成的對學習成績的消極影響。三是算法要精心研究。在運算過程中使用的概念、公式和法則要準確無誤，這是保證運算準確的基本條件。因此，平時的作業、練習、測驗等都必須要求學生自主認真檢查、總結、訂正，提高運算的正確率。另外，學生運算要熟練且合乎算理，運算過程中的每一步都要有依據。或根據概念，或根據公式，或根據法則，要養成思維嚴謹的好習慣。通過數學建模教學實踐，讓學生掌握數學建模的方法，了解數學知識的發展過程，從而發展數學創造能力，為高考和將來的工作打下堅實的基礎。

四、在綜合訓練中強化知識塊之間的聯系，培養學生自主探究的能力。

目前，強調各知識塊之間的整合與互補，已逐漸成為高考命題的新思路。要按照《高考說明》中的考試內容，研究高考試卷在知識的聯結點上設計問題的方法，將各知識點融合到一起，在考查某個主知識點的同時，回顧鞏固與之相關的其他知識點。在學生自主學習時，指導學生從不同側面整合知識。如：按主題的整合。比如：圖像交換，涉及初中二次函數中的平移、高中函數的奇偶性、軸對稱和中心對稱、三角中的伸縮變換、解析幾何中圖像的移動等諸多內容。這就需要把它們整合起來，研究它們的共通性，并拓展到各類函數的圖像、方程和曲線中去；再如：以問題為中心的跨模塊聯通。比如研究函數的最值，就要涉及代數、平面三角與幾何的有關知識，研究產生最值的背景，又要將它與代數、三角、平面幾何、立體幾何及解析幾何放在一起融會貫通；又如：各知識塊之間的交匯與融合。比如函數、數列、不等式，它們是有獨立意義的三塊，但綜合復習時要把它們作為一個整體來學：研究函數時以不等式為工具，討論不等式時運用函數的性質，數列可以從離散的角度刻畫函數，也可視為特殊函數，從而使三者構成自然聯系。

五、注重數學思想的自我領悟，提升學生實際解決問題的能力。

第一輪復習一定要透徹理解最基本的數學定義，熟記公式、定理并會運用于解題實踐。如解析幾何的基本思想——用代數方法（方程）研究圖形（直線、圓錐曲線）的幾何性質，立體幾何的基本思想方法之一是化空間問題為平面問題，因而在求角（異面直線所成角、線面角、二面角）、距離（點線、線面、二面角）時，常化歸到三角形中，有時要把某個平面從立體圖形中分離出來，這些基本思想同時也為解題提供了具體可操作的方法，復習時要引導學生及時總結，領悟到數學思想方法是數學的精髓，對此進行歸納、領會、應用，才能把數學知識與技能轉化為分析問題、解決問題的能力，使自己的解題能力和數學素質更上一個層次，成為“出色的解題者”。

只有具有自主學習能力的學生才能有良好的學習興趣，善于運用科學的學習方法，善于與他人合作，敢于質疑問難，有較強的進取精神和探索精神，才能在高考中立于不敗之地。然而長期的應試教育下學生的自主探究意識薄弱，培養自主探究、創新精神的人才，教育工作者任重而道遠。

參考文獻：

［1］徐宗琴.淺談高中數學中自主學習的教學［J］.人民教師論壇，2009，（7）：26.

［2］黃梅.高中數學教學思維能力培養之我見［J］.中國科技博覽，2009，（26）：53.

［3］蘇教版高中數學課程標準教科書介紹.

［4］龐維國.自主學習—學與教的原理和策略.東北師范大學出版社，2003.