理工科人才數學教育改革探索

蔣承志 王德俊 趙偉 宗容

摘 要 本文僅針對高等教育中數學類課程教學方式的改革作了簡單探索，以授課方式的改革為主，異于普通教學中講述理論知識、應對考試做題的形式，而是舉例將理論應用到實際中解決問題，從而從形式和本質上提出一種改革當前理工科數學教學模式的方法，以期提高教學質量、使學生加深對所學知識的理解，并以高等數學課程為例做了簡單的改革方案舉例。

關鍵詞 高等教育 改革 理工科 教學方式

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

Mathematics Education Reform of Science and Engineering Talent

JIANG Chengzhi, WANG Dejun, ZHAO Wei, ZONG Rong

(School of Information, Yunnan University, Kunming, Yunnan 650091)

Abstract This article is only for the reform of higher education mathematics courses in teaching methods, the reform of teaching methods, different from the ordinary teaching about the theoretical knowledge, respond to the exam question in the form of, but for example the application of theory to realsolve the problem, and thus from the form and nature of a reform of science and engineering mathematics teaching mode, in order to improve the quality of teaching and deepen students' understanding of the knowledge, and take higher mathematics courses for example to do a simple reform program example.

Key words higher education; reform; science and engineering; teaching ways

1 數學教育改革的背景與意義

由原國家教委工科數學課程教學指導委員會主持制訂的高等數學課程教學基本要求，強調了對基本概念、基本理論和基本技能等方面的學習。同時還要培養學生抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學能力以及比較熟練的運算能力和綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。由于受當時客觀條件的限制，對開設數學實驗課進行實驗教學、培養數學建模能力和計算機應用能力以及用數學理論解決實際問題的應用能力強調不夠，這不利于促進和加速科技成果向現實生產力的轉化。對課程教學基本要求有必要重新審視。因此，提高學生數學素質、加強應用能力和創新能力的培養也是今后進行教改必須強調的一個側面。

伴隨著科技教育的發展，現代社會對于大學生教育前景越來越重視，規劃教育路線、轉教育體制、進行教育改革是今后教育工作的重中之重。堅持以人為本、推進素質教育是教育改革發展的戰略主題，是貫徹黨的教育方針的時代要求，核心是解決好培養什么人、怎樣培養人的重大問題，重點是面向全體學生、促進學生全面發展，著力提高學生服務國家人民的社會責任感、勇于探索的創新精神和善于解決問題的實踐能力。

2 數學教育改革方案

2.1 改變傳統的授課方式

數學作為理工科大學生的基礎核心課程，它是必不可少的，但傳統的授課方式只是單純地講述知識點，并不能很好的讓學生學會理論后將之聯系實際，并真正的掌握它，這使得數學教育的成果大大縮水。傳授數學的方式應該是聯系實際生活，解決實際生活問題，而不單單是傳授知識點教會學生作題解題。面對一個實際問題時，應發動學生的思考能力并引導式的幫助他進行深度分析，其過程中引入知識點傳授數學相關概念，最后幫助學生作出解答，即新的授課方式為：

理工科大學生數學教育=提出實際問題+學生獨立思考+引入新知識點。

以高等數學為例：高等數學作為大學本科數學教育的重頭戲，高等數學在理工科基礎課程中占據著舉足輕重的地位，但是傳統的教學方式使得大量學生學習完高數課程后不知道它有什么用處，而僅僅會用各種公式和微積分概念來解題。

微積分解決的主要問題是與連續變量有關的問題。在授課過程中，應該教會學生用微積分的理論與方法，用數學的語言自己解釋發生在我們周圍的一些日常現象的成因（如：“椅子為什么能放穩”、“易拉罐的形狀”等），對一些生活問題經過思考找出自己的解決辦法（如：“衣服怎樣漂洗最干凈”），并通引入一些廣泛流傳的趣題調動學生積極性一起分析思考（如“談談龜兔賽跑悖論”）。在授課過程中，先引入實際問題，讓學生用所學知識嘗試解釋分析，并在學生討論過程中引入知識點，講授知識點的同時聯系實際，加深學生的理解力。

下面以“椅子為什么能放穩？”為例，引入微積分中的極值概念。

授課開始，引入問題“我們都有這樣的生活經驗：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩。但是只要稍微挪動幾次，就可以四腳著地放穩了。這是什么道理呢？”然后由學生自主思考，作出無需數據依據的初步解答。然后引入知識點零點定理等并幫助學生深度分析建立假設尋找各自答案依據。

為了幫助學生用數學語言說明這個問題，必須對椅子和地面作出一些合理的假設：（1） 椅子的四條腿一樣長，椅腳與地面接觸看作是一個點，四腳連線呈正方形；（2） 地面高度是連續變化的，沿任何方向不會出現間斷（如沒有臺階的那種情況），即地面是數學上的連續曲面；（3） 地面相對平坦，不會出現連續變化的深溝或者凸峰，能夠使椅子在任何位置上至少有三只腳同時著地。

這里假設（1）是顯然的，假設（2）給出了椅子可以放穩的條件，假設（3）則排除了三只腳同時著地的情況。下面就在這些假設的基礎上建立椅子問題的數學模型。

這里首先要解決的，是如何用數學語言把問題的條件和結論表示出來。如果用表示椅子的四只腳，以正方形表示椅子的初始位置，則以原點為中心按逆時針將其旋轉 角所得到的正方形就表示椅子位置的改變。換言之，椅子位置應該是角 的函數。

另一方面，由于可以椅腳與地面的豎直距離是否為零作為衡量椅腳是否著地的標準，而椅子旋轉就是在調整這一距離，因此該距離也應該是角 的函數。

注意到正方形的椅子腳是中心對稱的，所以只要考慮兩組對稱的椅腳與地面的豎直距離就可以了。

設兩腳與地面距離之和為 （ ），兩腳與地面距離之和為 （ ），顯然 （ ）≥0， （ ）≥0

且由假設2可知， （ ）、 （ ）均為連續函數；由假設3可知， （ ）和 （ ）至少有一個為零，即對任意的 ， （ ）· （ ）= 0。不妨設= 0時，有 （0）＞0， （0）= 0

于是，改變椅子的位置使其四腳著地，就歸結為證明下面的命題：

已知 （ ）、 （ ）均為 的連續函數，對任意的 ,（ ）· （ ）= 0，且 （0）＞0， （0）= 0，證明至少存在一點，可使=（） = 0。

注意到將椅子旋轉后對角線與交換，于是由 （0）＞0， （0）= 0知

設輔助函數 =（ ） （ ），則在[0,]上連續，且

對于這個問題，由零點定理可知，至少存在一點，使得 = 0，即=（）；又因為對任意的 ， （ ）· （ ）= 0，所以 （）中至少有一個為零，故=（）= 0。

由以上模型的建立與求解過程不難看出，關鍵是選擇了變量 表示椅子的位置，以及用 的兩個函數表示椅腳與地面的距離，并且把問題的條件和結論翻譯成了數學語言。至于利用中心對稱和旋轉并不是本質的東西。

最后由老師進行歸納總結，如：“本例在合理假設的前提下，通過構造輔助函數建立數學模型，并以零點定理以為工具求解，用數學語言解釋了放在不平地面上的椅子的平穩問題。”

2.2 改變考試方式

考試問題是一個備受關注的問題，是衡量和檢驗教育質量和教學水平的主要手段，對整個教學過程具有導向性的指揮棒作用。考試改革也是教學改革的重要組成部分，其關鍵在于考試內容的改革。考試內容既要檢查學生對知識點的掌握情況，同時又能測試出學生通過對本門課程的學習所獲得的能力的高低。任何一種單一的考試方法，只能滿足某一方面目的的需求。要想通過考試達到測量、評價學生的學習狀況和綜合素質，單一的考試方式肯定是欠科學的。考試方式的多樣化，更能體現對學生的能力培養。

3 小結

本文通過淺入深出的理論介紹與聯系實際的廣泛舉例，簡單介紹了改變以往數學教學方式的方法，即以從理論知識應用于實際生活解決問題入手、緊緊圍繞數學知識的實際應用展開教學來代替純理論知識講述、大量做題計算的方法。希望改革后的方法能夠成為數學教學的一種新形式被廣泛推廣，真真切切地服務廣大師生，使老師教學更加輕松、效果更好，使學生抱有更大的興趣、對知識印象更深刻、更有能力解決實際問題。

2010云南大學國家級大學生創新實驗項目《大學生數學建模方法的研究與教學系統的開發》資助

參考文獻

[1] 常大勇.經濟管理數學模型.北京經濟學院出版社.

[2] 沈繼紅.數學建模.哈爾濱工程大學出版社.