《數(shù)值分析》教學策略研究

趙瑩

摘要: 文章從三個方面提出了提高數(shù)值分析課程的教學質量的方法,分別是采用啟發(fā)式教學激發(fā)學生對這門課程的求知欲望,根據(jù)這門課程的特點引入數(shù)學建模的思想來培養(yǎng)學生的興趣,通過Matlab增強教學效果,重視實踐環(huán)節(jié),培養(yǎng)學生的動手操作能力,為學習這門課程打下堅實的基礎。

關鍵詞: 數(shù)值分析數(shù)學建模Matlab

數(shù)值分析又稱計算方法,是一門與計算機使用密切結合的實用性很強的一門課程,重點研究如何運用數(shù)值計算方法去處理實際工程問題,因此數(shù)值分析在科學研究、工程建設和經濟建設等很多方面有著廣泛的應用。在信息科學和計算機技術飛速發(fā)展的今天,這門課程中的數(shù)值方法更顯得極其重要,但是對多數(shù)學校來說,還沒有引起對這門課足夠的重視,而且在數(shù)值分析的教學過程中都存在很多不足。不少學者也討論過我國高校中數(shù)值分析課程的教學情況,其中存在一些普遍問題,例如學生理論學習模式化、實踐能力不夠、缺乏應用性,學習過程中學生感覺到枯燥或者學習效果不佳,學校軟、硬件設施無法滿足學生的上機實習等。如何更好地開展這門課程的教學工作,對于我們來說是一個巨大的挑戰(zhàn)。下面我們來談談在教學過程中遇到的幾個問題。

1.理論基礎知識扎實,同時采用啟發(fā)式教學

課程中的很多公式是推導出來的,推導過程比較煩瑣,得到的公式也比較冗長,而且比較難記,對于已經復雜并且很冗長的數(shù)值公式,還需要進一步進行抽象的理論分析,包括算法的收斂性如何,數(shù)值算法是否穩(wěn)定并進行誤差分析,以及分析算法的空間和時間復雜性等,同時還涉及如微積分、線性代數(shù)、常微分方程等。過多地強調數(shù)學理論證明,大多數(shù)的學生覺得這門課很難,學得很枯燥,也感覺不到樂趣,從而越來越厭煩學習這門課程。

因此,我們要將“因材施教”的理念落到實處。方法的講授應該盡量地從實例中提出問題,引導學生去思考如何運用數(shù)學知識去構造解決的方法,然后給出相應的數(shù)學理論。并且,給出一種方法,可以換位思考,激發(fā)學生思考是否能用另外的已學方法來求解。這樣不僅能復習已學的知識,而且能鞏固各種知識之間的聯(lián)系,還可以啟發(fā)學生把學過的知識學以致用,真正了解學習帶來的樂趣。

2.將數(shù)學建模的思想融入到教學過程中

數(shù)值分析是對實際問題的數(shù)值模擬方法的設計、分析與軟件實現(xiàn)的理論基礎。要解決具體的實際問題,首先需要建立起適當?shù)臄?shù)學模型,將實際問題的解決歸結為相應的數(shù)學問題的求解,然后對所歸結的數(shù)學問題建立相應的數(shù)值方法。這樣就可以以實例啟發(fā)學生弄清為什么要進行數(shù)值分析、應該如何引進數(shù)值方法進行分析,建立一種數(shù)值分析的方法后,哪些問題是值得且必須研究的。例如在汽車、飛機等的外形設計過程中,利用樣條技術設計的外形越來越光滑、美觀。學生了解了樣條插值的實際應用背景后就會對樣條插值的理論更感興趣,也會更有動力來學。

將數(shù)學建模的思想融入到數(shù)值分析教學過程中,要求我們必須有一個合適的切入點,不能用數(shù)學建模課的內容過多占有數(shù)值分析課的教學,因此精選只涉及相應數(shù)值分析理論和方法而又能體現(xiàn)數(shù)學建模思想的內容,既能吸引學生又是學生以后可能碰到的案例,將其融入到數(shù)值分析課程中是十分重要的。下面具體舉兩個例子,插值方法可以引入人口增長的模型和設計公路平面曲線的問題,常微分方程的差分方法可以引入導彈追蹤和估計水塔的流量問題,方程求根的迭代法可以引入一般戰(zhàn)爭模型,線性方程組的解法可以引入投入產出模型和小行星軌道問題等。

3.結合Matlab進行實踐教學

在結合多媒體教學的過程中,盡量地在講解數(shù)學模型的過程中,無論是問題的引入還是算法的講解和實現(xiàn),以及結果盡可能地轉化成圖形等一些可視的結果展示給學生,以激發(fā)學生的學習興趣,引人入勝,Matlab軟件的可視化功能能夠實現(xiàn)這一點。

在計算機技術飛速發(fā)達的今天,只要有效地把教學過程和相關的計算機技術結合起來,就能夠做到減輕教師教和學生學的負擔,優(yōu)化學習環(huán)境,實現(xiàn)高效教學。在一些數(shù)值分析教材中一些常用的算法都已經有了現(xiàn)成的程序,因此在授課的過程中,對這些算法進行展示時,要讓學生從中學會如何將一個算法轉變成一段程序。鼓勵學生自己根據(jù)算法寫出程序流程圖,然后使用Matlab語言將其轉變成程序,將自己所得程序與課本中的結果進行比較分析,這個過程有助于學生更好地理解算法,增強學生動手實踐的自信心。

4.結語

數(shù)值分析是研究數(shù)學模型的數(shù)值計算方法。隨著電子計算機的迅速發(fā)展、普及,以及新型數(shù)值軟件的不斷開發(fā),數(shù)值分析的理論和方法無論是在高科技領域還是在傳統(tǒng)學科領域,其作用和影響都越來越大,實際上它已成為科學工作者和工程技術人員必備的知識和工具。

對于理工科的本科學生而言,它的理論和實踐知識對學生的要求都比較高。因此要讓學生學好這門課程,需要在教學中采用一些技巧性的教學方法,比如采用啟發(fā)式的教學方法,融入數(shù)學建模的思想,以及結合Matlab進行實踐教學等。這樣可以調動學生主動學習的積極性,提高學生的綜合素質,使學生真正學好這門課程。

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