一題多解求河寬

李廣永

數學是一門美妙的學科,數學知識廣泛應用于人們生活的方方面面,它在現實中的作用也是人人皆知的.在人們的日常生活中,許多問題都涉及初中數學基礎知識,并且可以采用多種方法來解決.下面,就以測量河寬為例進行說明:

問題:如圖1,一條河流,如何求河兩岸A、B兩點間的寬度?

圖1

顯然,如果河面較寬則無法直接測量,初中所學的一些解決圖形問題的方法可以一用.

方法一:利用全等三角形.如圖2,在B點所在的河岸選兩點O、C,使C、O、B三點在同一直線上,且OC=OB,并在點C處作CM//AB,然后在CM邊上找出D點,使D、O、A三點在同一直線上,這樣利用“角角邊”的判定定理得到兩個全等三角形,只要量出CD的距離,就可得到河的寬度.

方法二:利用相似三角形.如圖3,在AB所在的直線上適當取一點D(DB距離太大或太小難測量),另找C、E兩點,使A、C、E三點在同一直線上,并且BC//DE.這樣就得到兩個相似三角形ABC和△ADE,從而得到AB/AD=AC/DE,AB/(AB+BD)=BC/DE,再分別量出線段BC、BD、DE的長,就可根據上式求出河寬.

方法三:利用三角函數求解.如圖4,以假想存在的線段AB為一邊,點B為直角頂點,作直角三角形ABC.這樣,只需量出線段BC的長和∠ACB的度數,用計算器查出∠ACB的正切值,由tanC=AB/BC即可求出河寬AB.

圖4 圖5

方法四:利用函數圖像求解.如圖5分別過A、B兩點作直線OA、OB,再以點O為坐標原點建立坐標系,使y軸平行于直線AB,直線AB交x軸于D點(可得到A、B兩點的橫坐標).然后,分別在直線OA、OB上各取一點M,N,并找出兩點的坐標,根據y=kx求出兩直線的解析式,再將A點橫坐標分別代入兩解析式后,就得到A、B兩點的縱坐標,兩縱坐標差的絕對值就是寬AB.

數學解題方法靈活多樣,以上解法僅供參考.