淺談圖形計算器進課堂

向良輝

【摘要】 圖形計算器具有“手持便攜、圖文并茂、能動會變、形象直觀、即時反饋”的特點，將圖形計算器技術(shù)整合到日常的教學實踐中，能夠提高教學質(zhì)量和教學效率，有利于創(chuàng)建師生交互式共同學習的新環(huán)境，切實培養(yǎng)學生的動手能力、探究能力與創(chuàng)新精神. 圖形計算器全新的人機交互方式對課堂教學中的“教”與“學”產(chǎn)生很多積極的意義.

【關(guān)鍵詞】 圖形計算器；多媒體教學技術(shù)；發(fā)現(xiàn)學習；優(yōu)化

一、背景

教育部頒布的《普通高中數(shù)學課程標準》指出：現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學課程內(nèi)容、數(shù)學教學、數(shù)學學習等產(chǎn)生深刻的影響. 它提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，盡可能使用科學計算器、各種數(shù)學教育技術(shù)平臺，加強數(shù)學教學與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵學生運用計算機、計算器進行探索和發(fā)現(xiàn).

而做到每個學生人手一部電腦卻不是很現(xiàn)實，這就造成學生的參與性不強. 這就需要一種能夠讓學生參與性強的儀器，且價格不是太高，又較容易普及，從而改變以傳授和灌輸為主要方式的課堂教學模式，實現(xiàn)以學生為主體的課堂教學.

圖形計算器被喻為“移動的數(shù)學實驗室”，它的特點是“手持便攜、圖文并茂、能動會變、形象直觀、即時反饋”，在教師的指導下，許多內(nèi)容的學習可以采用親自動手操作、觀察、分析、比較、發(fā)現(xiàn)、猜想、與同伴開展交流的學習方式，也真正實現(xiàn)數(shù)學學習與現(xiàn)代信息技術(shù)的有效整合.

圖形計算器具有以下功能：

１． 代數(shù)運算功能. 它幾乎囊括了中學（甚至大學）所需要的各種代數(shù)運算.

２． 圖形、圖像功能. 不僅能作出由函數(shù)表達式確定的圖像，而且可以作出由參數(shù)方程、極坐標方程確定的曲線.

３． 統(tǒng)計功能. 可以根據(jù)給出的樣本數(shù)據(jù)進行各種分析，獲得各種統(tǒng)計量，繪制擬合函數(shù)的圖像，實行預(yù)測分析.

４． 編程功能. 能使用類ＢＡＳＩＣ語言編制各種程序，滿足高中算法學習的需要.

５． 幾何功能. 它不僅能滿足平面幾何學習的各種需要，還能進行圖形的各種變換，能夠跟蹤對象形成軌跡，能夠根據(jù)幾何約束條件繪制點的軌跡等，并能進行各種度量.

二、可行性

布魯納的認知結(jié)構(gòu)學習理論提倡發(fā)現(xiàn)學習，即讓學習者自己去發(fā)現(xiàn)教材的結(jié)構(gòu)、結(jié)論和規(guī)律，并認為發(fā)現(xiàn)學習有助于開發(fā)學習者的智慧潛力，有利于調(diào)動學習者的內(nèi)部動機，有利于學習者學會探索的方法.

圖形計算器整合到中學數(shù)學課堂教學，倡導的就是自主探究、自主發(fā)現(xiàn)、自主質(zhì)疑，學生自己提出解決問題的探索模型與步驟，探究解決問題的最優(yōu)方法和策略，在不斷地體驗問題解決的喜悅中，學習者的學習內(nèi)部動機與興趣得到不斷的正強化.

三、意義

結(jié)合高中數(shù)學新課程標準，將圖形計算器技術(shù)整合到日常的教學實踐中，可利用它探索教與學的新方式，提高教學質(zhì)量和教學效率，創(chuàng)建師生交互式共同學習的新環(huán)境，切實培養(yǎng)學生的動手能力、探究能力與創(chuàng)新精神.

傳統(tǒng)的多媒體教學具有視聽合一的功能，而圖形計算器全新的人機交互方式對課堂教學中的“教”與“學”產(chǎn)生很多積極的意義.

１． 圖形計算器能促進教師教學能力的提升

數(shù)學的教學過程就是教師與學生在相互的配合下，對數(shù)學問題的解決方法進行探究，并不斷地加以改進，為了完成好這個過程，教師就要考慮如何選擇教學手段、如何呈現(xiàn)教學內(nèi)容、如何設(shè)計數(shù)學問題、如何引導提問等，而將圖形計算器整合到課堂教學中來，教師勢必對這些問題進行再思考，有了圖形計算器這個新元素，教師就能采取新的教學工具，重新設(shè)計教學內(nèi)容，改變傳統(tǒng)的教學模式，大大提高課堂教學效率，同時也促進了教師教學能力的提升，順應(yīng)了課程改革對新教師的要求.

例如算法案例“秦九韶算法”這一節(jié)，筆者聽過一些公開課，自己也上過，總覺得沒有新意，學生對于為什么要將關(guān)于ｘ的多項式中的ｘ提出來，不清楚其內(nèi)部原因，教師在教學時，也只是告訴學生要將ｘ提出來. 上次在教這一節(jié)時，突然想，能不能讓學生確切地知道計算機在運算時，乘法與加法這兩種運算在速度上的差異呢？于是自己動手做了一段程序，輸入圖形計算器，把乘法與加法分別運行３０萬次，并且把運算的時間顯示出來，結(jié)果顯示，乘法所用的時間遠遠大于加法所用的時間，這樣學生就知道了，要提高程序的運行效率，就必須盡量減少乘法的次數(shù)，這很自然地就提出了一個探究活動，怎樣減少乘法的次數(shù)，于是學生進行小組討論，在討論的過程中發(fā)現(xiàn)，不斷地把ｘ提出來，就能不斷地把乘法的次數(shù)減少，一直進行下去，就把一個ｎ次多項式的問題轉(zhuǎn)化為ｎ個一次問題進行處理了，這就得出了秦九韶算法. 學生在討論探究的過程中，發(fā)現(xiàn)了知識，提高了對數(shù)學的學習興趣，獲得了一種成就感，原來知識就是這樣產(chǎn)生的，同時也掌握了一種優(yōu)化策略，培養(yǎng)了學生的辯證思維能力.

２． 圖形計算器對學生學習活動的影響

（１）圖形計算器成為學生感悟數(shù)學的工具

學生可以利用圖形計算器主動地參與到知識的構(gòu)建中，在直觀中感悟，激起他們更大的求知欲，通過圖形計算器創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵學生自主質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)問題、大膽假設(shè)，讓學生由機械接受向主動探究發(fā)展.

以函數(shù)y = Asin（ωx + φ）的圖像為例，讓學生在圖形計算器上做實驗，先探索φ對y = ｓｉｎ（ｘ ＋ φ）的圖像的影響，在圖形計算器上同時作出ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ，ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ ＋ ■），ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ ＋ ■），ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ － ■），ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ － ■）的圖像，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ ＋ ■），ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ ＋ ■）的圖像可以看作是ｙ = sin x的圖像分別向左平移■,■個單位長度而得到，y = sin（ｘ - ■），ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ - ■）的圖像可以看作是y = sin x的圖像分別向右平移■,■個單位長度而得到，當φ取其他值時，也有類似的情況，因此ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ ＋ φ）的圖像可以看作是y = sin x的圖像向左（φ ＞ ０時）平移或向右（φ ＜ ０時）平移｜φ｜個單位長度而得到. 再探索ω（ω ＞ ０）對y = siｎ（ωｘ ＋ φ）的圖像的影響及Ａ（Ａ ＞ ０）對ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）的影響，從而得到ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）與y = sin x的圖像的關(guān)系，學生利用圖形計算器主動參與知識本身的建構(gòu)，在直觀中領(lǐng)悟，激起了他們更大的求知欲，通過圖形計算器創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情境，鼓勵學生自主質(zhì)疑，去發(fā)現(xiàn)問題，大膽發(fā)問，讓學生由機械接受向主動探索發(fā)展，使學生看到自己的創(chuàng)新成果，體驗到創(chuàng)新的樂趣，進一步激發(fā)創(chuàng)新探究意識．

（２）圖形計算器有利于激發(fā)學生的學習熱情

面對新的問題情境，學生總是好奇的，他們對新穎的事物、沒有見過的事物都感興趣. 在過去的課堂教學中，學生封閉在枯燥的教材與課堂中，由于自身知識的局限與工具的不足，難以對這些問題獲得一種即時的反饋，而圖形計算器整合到課堂教學中，利用圖形計算器的“圖文并茂、形象直觀、能動會變”的特點，學生只需經(jīng)過簡單的操作，就可以馬上體驗問題解決后的喜悅與成功的興奮，從而激發(fā)學生的學習熱情. 以函數(shù)為例，函數(shù)通常是以解析式表達的，而圖形計算器的使用可以用更為直觀的方式表達，只要一按鍵，屏幕上函數(shù)的圖形、解析式便可很快切換，并且還能對圖像進行多方面的分析，使學生從多方面、多角度理解函數(shù)的本質(zhì)，也培養(yǎng)了學生的數(shù)形結(jié)合的能力.

（３）圖形計算器能夠為學生創(chuàng)設(shè)一個主動學習的情境

數(shù)學的學習并不是一個被動的接受過程，而是學習者的主動建構(gòu)過程，是知識在學習者的頭腦中積累與重新構(gòu)架的認知過程，為此我們的教學就應(yīng)當為學生提供一個主動學習、主動構(gòu)建和探索的環(huán)境.而圖形計算器的使用給學生提供了這種平臺.比如在必修３的“算法初步”教學中，學生學習了這些基本算法語句后，就可以自己動手編制一些程序，來檢測、驗證問題的解決是否正確與完善，通過不斷地嘗試，學生可以獲得第一手的資料，比教師在課堂上的任何講解更具實效.

（４）圖形計算器能提升學生的創(chuàng)新能力

利用圖形計算器進行數(shù)字信息處理以及大量的探索性數(shù)據(jù)分析、觀察、實驗、函數(shù)的形表達、數(shù)值表達與代數(shù)表達，可使學生超越常規(guī)解決問題的方法，使得一些現(xiàn)代數(shù)學的內(nèi)容能夠及時地滲透到中學數(shù)學內(nèi)容體系之中，解決許多復(fù)雜的數(shù)學問題，利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和能力，促進學生成長為信息時代需要的新型人才.

圖形計算器進入課堂，是一種教育思想的創(chuàng)新，是教學形式的創(chuàng)新，是教學方式的創(chuàng)新，也更是一種學習形式的創(chuàng)新，是學習方式的創(chuàng)新. 圖形計算器與高中數(shù)學教學的有機整合，必然會帶來課堂教學效率的全面提升，為學校教育人才的培養(yǎng)開拓一條全新的道路.