立足課堂教學,培養數學思維

陳祥平

數學思維能力的培養和發展是數學課程改革中的重要目標之一。2011版《數學課程標準》也指出:在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中,發展合情推理能力,能進行有條理的思考。那么如何通過小學數學課堂教學活動來實現這一目標,提升學生的思維水平呢?本文就結合親身經歷的兩個課堂教學的案例來談一談。

一、精心設計數學問題,促進數學思維發展。

【案例一】百分數的認識片斷(人教版六年級數學上冊)

教師先用課件出示姚明、易建聯和喬丹三位球星的照片,學生興趣盎然。

師:他們三位球技了得,同學們能一眼就看出誰投籃更準嗎?

一石激起千層浪,學生紛紛猜測,有人說姚明,有人說喬丹,也有人說不確定。在交流中學生知道不能憑感覺判斷,必須用數據判斷。

教師及時以表格形式出示三位球星投中個數。

師:知道了投中個數,這下能一眼看出誰投籃更準了嗎?

交流中有的學生說易建聯投中個數最多,所以他投籃更準。反對者質疑:不知道投籃個數無法去判斷。

教師完善表格,顯示投籃個數。

師:觀察表格想一想,現在能不能一眼看出誰投籃更準了?

學生有人說是喬丹,因為他只有2個沒有投中。

師:我投籃2個,投中1個,沒投中1個,難道我比喬丹投籃更準嗎?學生明白不能比較沒投中的個數,要比較每個人投中個數是投籃個數的幾分之幾。

補充表格,顯示出每個人投中個數是投籃個數的幾分之幾。

師(再次問):比誰投籃更準,就是比較什么,能一眼看出來嗎?有什么困難?怎么辦呢?

學生明確就是比較22/25、43/50和18/20這三個分數大小,但由于分母不同,還是難以一眼看出,需要通分。

最后完善成以下表格。

在此基礎上指出88/100可以寫成88%,其余兩個讓學生自己改寫,并判斷誰投籃更準。

……

分析:

這一教學片斷中,學生的數學思維隨著課堂教學的進行逐步推進,思維的水平與品質得到了一定的提升。要實現教學目標就必須依靠教師精心設計的一系列問題。這些問題的核心是:怎樣一眼看出誰投籃更準?學生在問題的思考與交流中明確應該用什么量來衡量,量怎樣轉化后能快捷地進行比較。這樣學生對百分數的意義與作用也就理解更深了,因為他們經歷了這一知識形成的過程。這些問題也引導學生從無意識思維過渡為有意識思維,從無序思維轉化為有序思維,從一般思維提升為最優思維。

二、用心安排教學活動,提升數學思維層次。

【案例二】找次品教學片斷(人教版五年級數學下冊)

教師借助天平,讓學生理解了平衡與不平衡,以及判斷物體輕重的方法后,安排了三次活動來教學怎么去找次品。

活動1:有3瓶鈣片,其中一瓶少了3顆,用天平設法找出。

學生操作后,教師組織學生相互交流,說一說自己是怎樣找的,鼓勵學生用自己的話把操作過程與思考過程表達出來。

活動2:有5瓶鈣片,其中一瓶少了3顆,怎么找出?

教師要求學生用自己的方法,可以借助實物操作,也可以通過有序地思考去完成,但是要把過程表述清楚。在交流反饋階段,教師因勢利導教給學生用“5(1、1、3)”表示“天平兩邊各放1瓶,還剩3瓶”,那么找得過程就可以這樣表示了:①5(1、1、3)→3(1、1、1)②5(2、2、1)→2(1、1)。兩種方法都只要2次就可以保證找到少了3顆的那瓶。

活動3:從9個零件找一個次品(次品比正品重一些),至少幾次就能保證找到?

教師讓小組討論的基礎上,把找得方法用上面的寫法表示出來。再組織全班交流,交流結果如下:

①9(1、1、7)→7(1、1、5)→5(1、1、3)→3(1、1、1)4次找出

②9(2、2、5)→5(2、2、1)→2(1、1)3次找出

③9(3、3、3)→3(1、1、1)2次找出

④9(4、4、1)→4(2、2)→2(1、1)3次找出

教師引導學生利用交流結果進行方法與策略的優化,就是盡可能將次品所在的范圍縮小,這樣才能用最少的次數而且能保證找到。

……

分析:

教學中三次活動設計合理,能引導學生的思維步步深入。3瓶中用操作的方法去找,是思維發展的支撐點,學生從操作現象中思考結果,把模糊的生活經驗上升為清晰的理性思考。在5瓶中來找,則是把學生的數學思維推向了一個新的層次。語言是思維的表達工具,發展學生思維能力必須訓練語言表達能力。同時教師還教給學生用簡潔的數學語言來表達思維過程,發展了學生的符號意識。9個零件中找次品,不僅是對學生前兩次數學思維提升的一個檢驗,還進一步加強了學生符號意識,更重要的是對方法與策略進行了優化,升華了學生的數學思維。

小學生數學思維能力培養的方法途徑很多,但是課堂教學仍是實現這一目標的主渠道。我們只要充分利用問題和活動這兩個抓手,引導學生去思考,去操作,用自己的見解去交換別人的見解,就能促進數學思維的發展。當然數學思維能力的發展不是一朝一夕就能完成,靠幾節課就能實現的,而是需要長期的訓練與培養。數學教師應時刻關注,讓學生越來越有“數學頭腦”。