立足課堂教學(xué),培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

陳祥平

數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)和發(fā)展是數(shù)學(xué)課程改革中的重要目標(biāo)之一。2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出:在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中,發(fā)展合情推理能力,能進(jìn)行有條理的思考。那么如何通過(guò)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),提升學(xué)生的思維水平呢?本文就結(jié)合親身經(jīng)歷的兩個(gè)課堂教學(xué)的案例來(lái)談一談。

一、精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題,促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展。

【案例一】百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)片斷(人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè))

教師先用課件出示姚明、易建聯(lián)和喬丹三位球星的照片,學(xué)生興趣盎然。

師:他們?nèi)磺蚣剂说?同學(xué)們能一眼就看出誰(shuí)投籃更準(zhǔn)嗎?

一石激起千層浪,學(xué)生紛紛猜測(cè),有人說(shuō)姚明,有人說(shuō)喬丹,也有人說(shuō)不確定。在交流中學(xué)生知道不能憑感覺(jué)判斷,必須用數(shù)據(jù)判斷。

教師及時(shí)以表格形式出示三位球星投中個(gè)數(shù)。

師:知道了投中個(gè)數(shù),這下能一眼看出誰(shuí)投籃更準(zhǔn)了嗎?

交流中有的學(xué)生說(shuō)易建聯(lián)投中個(gè)數(shù)最多,所以他投籃更準(zhǔn)。反對(duì)者質(zhì)疑:不知道投籃個(gè)數(shù)無(wú)法去判斷。

教師完善表格,顯示投籃個(gè)數(shù)。

師:觀察表格想一想,現(xiàn)在能不能一眼看出誰(shuí)投籃更準(zhǔn)了?

學(xué)生有人說(shuō)是喬丹,因?yàn)樗挥?個(gè)沒(méi)有投中。

師:我投籃2個(gè),投中1個(gè),沒(méi)投中1個(gè),難道我比喬丹投籃更準(zhǔn)嗎?學(xué)生明白不能比較沒(méi)投中的個(gè)數(shù),要比較每個(gè)人投中個(gè)數(shù)是投籃個(gè)數(shù)的幾分之幾。

補(bǔ)充表格,顯示出每個(gè)人投中個(gè)數(shù)是投籃個(gè)數(shù)的幾分之幾。

師(再次問(wèn)):比誰(shuí)投籃更準(zhǔn),就是比較什么,能一眼看出來(lái)嗎?有什么困難?怎么辦呢?

學(xué)生明確就是比較22/25、43/50和18/20這三個(gè)分?jǐn)?shù)大小,但由于分母不同,還是難以一眼看出,需要通分。

最后完善成以下表格。

在此基礎(chǔ)上指出88/100可以寫(xiě)成88%,其余兩個(gè)讓學(xué)生自己改寫(xiě),并判斷誰(shuí)投籃更準(zhǔn)。

……

分析:

這一教學(xué)片斷中,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維隨著課堂教學(xué)的進(jìn)行逐步推進(jìn),思維的水平與品質(zhì)得到了一定的提升。要實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)就必須依靠教師精心設(shè)計(jì)的一系列問(wèn)題。這些問(wèn)題的核心是:怎樣一眼看出誰(shuí)投籃更準(zhǔn)?學(xué)生在問(wèn)題的思考與交流中明確應(yīng)該用什么量來(lái)衡量,量怎樣轉(zhuǎn)化后能快捷地進(jìn)行比較。這樣學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的意義與作用也就理解更深了,因?yàn)樗麄兘?jīng)歷了這一知識(shí)形成的過(guò)程。這些問(wèn)題也引導(dǎo)學(xué)生從無(wú)意識(shí)思維過(guò)渡為有意識(shí)思維,從無(wú)序思維轉(zhuǎn)化為有序思維,從一般思維提升為最優(yōu)思維。

二、用心安排教學(xué)活動(dòng),提升數(shù)學(xué)思維層次。

【案例二】找次品教學(xué)片斷(人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè))

教師借助天平,讓學(xué)生理解了平衡與不平衡,以及判斷物體輕重的方法后,安排了三次活動(dòng)來(lái)教學(xué)怎么去找次品。

活動(dòng)1:有3瓶鈣片,其中一瓶少了3顆,用天平設(shè)法找出。

學(xué)生操作后,教師組織學(xué)生相互交流,說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣找的,鼓勵(lì)學(xué)生用自己的話把操作過(guò)程與思考過(guò)程表達(dá)出來(lái)。

活動(dòng)2:有5瓶鈣片,其中一瓶少了3顆,怎么找出?

教師要求學(xué)生用自己的方法,可以借助實(shí)物操作,也可以通過(guò)有序地思考去完成,但是要把過(guò)程表述清楚。在交流反饋階段,教師因勢(shì)利導(dǎo)教給學(xué)生用“5(1、1、3)”表示“天平兩邊各放1瓶,還剩3瓶”,那么找得過(guò)程就可以這樣表示了:①5(1、1、3)→3(1、1、1)②5(2、2、1)→2(1、1)。兩種方法都只要2次就可以保證找到少了3顆的那瓶。

活動(dòng)3:從9個(gè)零件找一個(gè)次品(次品比正品重一些),至少幾次就能保證找到?

教師讓小組討論的基礎(chǔ)上,把找得方法用上面的寫(xiě)法表示出來(lái)。再組織全班交流,交流結(jié)果如下:

①9(1、1、7)→7(1、1、5)→5(1、1、3)→3(1、1、1)4次找出

②9(2、2、5)→5(2、2、1)→2(1、1)3次找出

③9(3、3、3)→3(1、1、1)2次找出

④9(4、4、1)→4(2、2)→2(1、1)3次找出

教師引導(dǎo)學(xué)生利用交流結(jié)果進(jìn)行方法與策略的優(yōu)化,就是盡可能將次品所在的范圍縮小,這樣才能用最少的次數(shù)而且能保證找到。

……

分析:

教學(xué)中三次活動(dòng)設(shè)計(jì)合理,能引導(dǎo)學(xué)生的思維步步深入。3瓶中用操作的方法去找,是思維發(fā)展的支撐點(diǎn),學(xué)生從操作現(xiàn)象中思考結(jié)果,把模糊的生活經(jīng)驗(yàn)上升為清晰的理性思考。在5瓶中來(lái)找,則是把學(xué)生的數(shù)學(xué)思維推向了一個(gè)新的層次。語(yǔ)言是思維的表達(dá)工具,發(fā)展學(xué)生思維能力必須訓(xùn)練語(yǔ)言表達(dá)能力。同時(shí)教師還教給學(xué)生用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)思維過(guò)程,發(fā)展了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。9個(gè)零件中找次品,不僅是對(duì)學(xué)生前兩次數(shù)學(xué)思維提升的一個(gè)檢驗(yàn),還進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)生符號(hào)意識(shí),更重要的是對(duì)方法與策略進(jìn)行了優(yōu)化,升華了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的方法途徑很多,但是課堂教學(xué)仍是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的主渠道。我們只要充分利用問(wèn)題和活動(dòng)這兩個(gè)抓手,引導(dǎo)學(xué)生去思考,去操作,用自己的見(jiàn)解去交換別人的見(jiàn)解,就能促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。當(dāng)然數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展不是一朝一夕就能完成,靠幾節(jié)課就能實(shí)現(xiàn)的,而是需要長(zhǎng)期的訓(xùn)練與培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教師應(yīng)時(shí)刻關(guān)注,讓學(xué)生越來(lái)越有“數(shù)學(xué)頭腦”。